10.5. Теоретичні основи дисконтування

Одним з основних принципів, які лежать в основі теорії фінансів та інвестицій є принцип нерівнозначущості теперішніх і майбутніх грошових надходжень. Для будь-якого суб’єкта отримання певної величини коштів тепер є більш значущим, ніж отримання цієї ж величини коштів через деякий проміжок часу. А якщо суб'єкт погоджується відтермінувати отримання коштів, то він повинен отримувати за це певну винагороду.

Приклад. Нехай, в банк вкладено 1 тис.грн. на п'ять років за депозитною ставкою 5%; проценти нараховуються наприкінці кожного року, а вкладник залишає суми процентів у банку. Тоді початкова величина капіталу разом з нарахованими  процентами буде становити:

- на кінець 1-го року -  1000 + 1000 × 0,05 = 1050 грн.;

- на кінець 2-го року  - 1050 + 1050 * 0,05 = 1050 * (1 + 0,05) = 1000 * (1 + 0,05)² = 1102,5 грн., і т.д.;

-на кінець 5-го року  - 1000 * (1+0,05)⁵ = 1276,3 грн.

Отже, загальна сума процентів, нарахованих за 5 років, буде становити 276,3 грн. Ці проценти є винагородою вкладнику за те, що він відмовився споживати свій капітал протягом 5 років. І якщо дана ставка депозитного відсотка відображає реальне співвідношення попиту і пропозиції на гроші, то в даному випадку 1000 грн. на початок 1-го року буде еквівалентною 1276,3 грн. на кінець 5-го року :  1000 = 1276,3 / (1 + 0,05)⁵, або у вигляді формули:

                                                           К_о  = К_Т / (1 + Е)^Т ,                                       (10.1)

де К_Т – величина надходжень через Т років;

Е – річна ставка дисконту у частках одиниці;

К_о – теперішня вартість надходження у сумі К_Т.

Отже, у даній формулі здійснюється дисконтування (приведення) величини майбутнього надходження у сумі К_Т на теперішній момент часу за ставкою дисконту Е.

І навпаки, К_Т = К_о * (1 + Е)^Т. У правій частині даної формули здійснюється нарощування (нагромадження) величини капіталуК_о за ставкою дисконту Е за правилом складних відсотків.

З вищевикладеного формула складних відсотків (П_скл.) має такий вигляд:

                                                  П_скл. = К_о * (1 + Е_n)^Т  - К_о                                                 (10.2)

де Е_п – ставка банківського процента за кредит,

тоді як формула простих відсотків (П_прост.) є такою:

                                                      П_прост. = К_о * Е_n * Т                                  (10.3)

 

 

10.6. Дисконтування доходу від експлуатації інвестиційного проекту

За більшістю інвестиційних проектів доходи отримуються не один раз, а декілька разів в процесі їх реалізації, тобто отримується потік доходів. Тому при оцінці ефективності інвестиційного проекту потрібно приводити на початок періоду реалізації інвестиційного проекту усі доходи від його експлуатації.

Щоб визначити теперішню вартість доходу за проектом, використовується така формула:

                               ТВ = ,                       (10.4)

де ТВ – теперішня вартість потоку доходу від експлуатації проекту;

Д_t – величина доходу від експлуатації інвестиційного проекту в період          часу t;

T – кількість періодів (років), протягом яких проект приносить доходи ;

Е – ставка дисконту у частках одиниці (якщо періоди беруться річні, то ставка дисконту - річна).

Дохід за інвестиційним проектом інколи називається чистим грошовим потоком і він включає дві складові, які після реалізації продукції за проектом залишаються власнику цього проекту, а саме - прибуток та амортизаційні відрахування.

Що стосується ставки дисконту, то її нижня межа (безризикова ставка), може бути прийнята на рівні депозитного відсотка комерційних банків. Але, враховуючи ризик реалізації та деякі інші особливості даного інвестиційного проекту, до безризикової ставки дисконту додають ще деякі надбавки, зокрема, премію за ризик.

Потік доходів від експлуатації інвестиційного проекту, як і загалом будь-який потік надходжень, називається ануїтетом.