5.8. Методичні засади використання оптимізаційного підходу в процесі планування виробництва та реалізації продукції підприємства

 

Планування виробництва підприємством продукції повинно передбачати досягнення максимального рівня результатів його господарської діяльності. У зв’язку з цим доцільним є застосування з цією метою оптимізаційного підходу. Даний підхід передбачає побудову системи відповідних економіко-математичних моделей, які, насамперед, містять:

1) цільову функцію – математичний вигляд критерію оптимізації виробничої програми підприємства. В якості цієї функції може виступати, зокрема, величина річного прибутку підприємства від операційної діяльності Стосовно аргументів у даній функції, то ними є натуральні обсяги виробництва продукції різних видів, які виготовляє або може виготовляти данепідприємство;

2) обмеження на розмір виробничих можливостей підприємства. Такими обмеженнями можуть виступати як окремі види виробничих ресурсів підприємства (матеріальних, трудових, технічних та інших), так і сукупний рівень виробничого потенціалу підприємства, що описується величиною його виробничої потужності.

Для побудови параметризованих моделей визначення показників виробничої потужності підприємства необхідно зібрати низку вхідної інформації, до якої, зокрема, відносяться:

1. Дані про собівартість одиниці продукції підприємства кожного виду.

2. Статистичні залежності між ціною кожного виду продукції та обсягами її виробництва та реалізації.

3. Наявні обмеження на розмір виробничих можливостей підприємства.

Слід відзначити, що на практиці встановлення статистичних залежностей між ціною кожного виду продукції та обсягами її виробництва та реалізації може стикатися із суттєвими труднощами внаслідок браку вхідної інформації. У такому випадку можна застосовувати наближений підхід, що базується на застосуванні коефіцієнтів еластичності.

При цьому слід розглядати два найтиповіших випадки формування цін та попиту на продукцію підприємства, а саме: колипідприємство виготовляє невзаємопов’язані види продукції (тобто зміна обсягів реалізації певного виду продукції не впливає на зміну цін на інші види продукції підприємства) та коли підприємство виготовляє взаємопов’язані види продукції.

Для побудови математичної моделі визначення оптимального обсягу виробництва певного виду продукції, що відповідає першому з двох вищевказаних випадків, введемо такі позначення:

Q – обсяг виробництва продукції даним підприємством у натуральних одиницях;

Q₀ – початковий (фактичний) обсяг виробництва продукції даним підприємством у натуральних одиницях;

С – собівартість одиниці продукції, грн.;

Ц – ціна одиниці продукції, грн.;

Ц₀ – початкова (поточна) ціна одиниці продукції, грн.;

ЗВ – умовно-змінні витрати на одиницю продукції, грн.;

ПВ – умовно-постійні витрати на весь обсяг продукції;

│ε│- модуль поточного значення коефіцієнта еластичності ціни продукції за обсягом реалізації (показує на скільки відсотків зменшиться ціна при збільшенні обсягу реалізації продукції на 1 %).

Тоді, прибуток підприємства від реалізації певного виду продукції може бути обчислений за такою формулою:

 

,              (5.12)

де ПР – прибуток підприємства від реалізації певного виду продукції на весь обсяг реалізації;

х – певний відсоток збільшення обсягу реалізації продукції.

Якщо провести низку перетворень формули (5.12), остаточно отримуємо:

 

.       (5.13)

Для того, щоб знайти значення х, за якого прибуток ПР набуває максимального розміру, визначаємо похідну функцію (5.13) та прирівнюємо її до нуля:

 ,              (5.14)

З рівняння (5.14) отримуємо:

  ,                             (5.15)

 

де х_опт – оптимальний відсоток збільшення обсягів виробництва та реалізації продукції (якщо його величина від’ємна, то це означає, що обсяги реалізації потрібно зменшувати).

Знаючи показник х_опт можна визначити оптимальний обсяг виробництва та оптимальну ціну одиниці продукції за формулами:

,                                   (5.16)

,                             (5.17)

 

де Q_опт – оптимальний обсяг виробництва продукції в натуральних одиницях, за якого прибуток максимальний;

Ц_опт – оптимальна ціна одиниці продукції.