Статистический критерий для проверки статистической гипотезы

Для проверки статистических гипотез используют специально подобранные случайные величины, значения которых известно точно или приближённо с необходимым уровнем точности. Для каждого типа нулевых и соответствующих им альтернативных гипотез подбирают такие случайные величины. По значениям этих случайных величин определяется, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза на том или ином уровне значимости, т.е. с той или иной вероятностью. Опровержение нулевой гипотезы не влечёт автоматически подтверждение альтернативной гипотезы.

В статистических справочниках и руководствах есть описания алгоритмов проверок разных типов нулевых гипотез при разных типах альтернативных. Для реальной проверки нулевой гипотезы нужно по этим справочникам подобрать наиболее адекватные статистические процедуры проверки, главное – правильно подобрать статистический критерий.

Критическая область критерия: односторонняя и двусторонняя

После выбора статистического критерия все его значения разбиваются на две непересекающиеся области. Одна область содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается, можно считать, что она принимается, эта область называется областью допустимых значений критерия. Другая область содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, т.е. не принимается, эта область называется критической областью критерия. Иначе говоря, критическая область критерия – это область значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, отклоняется. Критическая область и область допустимых значений критерия совместно должны покрывать все возможные значения критерия.

Критические точки для статистического критерия – значения этого критерия, отделяющие его критическую область от области допустимых значений критерия, т.е. это точки, определяющие границы этих двух областей. В статистических справочниках приводятся значения таких критических точек для известных и часто применяемых статистических критериев.

Поскольку статистический критерий – одномерная случайная величина, его значения статистического критерия являются действительными числами, и они могут считаться расположенными на числовой прямой. В большинстве случаев практического применения статистических критериев, критическая область и область допустимых значений являются интервалами или совокупностями интервалов на этой числовой прямой.

Если критическая область расположена на этой числовой прямой по обе стороны от математического ожидания значения критерия, такая область называется двусторонней. Её необходимо использовать при задании, например, альтернативной гипотезы типа неравенства одного значения случайной величины другому.

Если критическая область расположена на этой числовой прямой с одной стороны от математического ожидания значения критерия, такая область называется односторонней. В зависимости от того, с какой стороны от математического ожидания значения критерия находится эта область, её называют правосторонней или левосторонней. Одну из этих областей необходимо использовать при задании, например, альтернативной гипотезы типа того, что одно значение случайной величины больше другого (обычно стараются, чтобы тогда критическая область была правосторонней) или меньше другого (обычно стараются, чтобы тогда критическая область была левосторонней).