- •Математическая статистика для психологов
- •Предмет и содержание курса, взаимосвязь курса со смежными дисциплинами, его значимость для профессиональной подготовки выпускников
- •Стохастичность и вероятность Стохастический характер реальности
- •Современное философское понимание вероятности
- •Роль математики в развитии понятия о вероятности
- •Вероятность как мера случайности
- •Предмет теории вероятностей
- •Определения понятия вероятности
- •Случайные события
- •Классическое определение вероятности
- •Геометрическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Субъективная вероятность
- •Алгебра случайных событий
- •Аксиомы алгебры случайных событий
- •Отношения между случайными событиями
- •Простейшие свойства вероятности, помогающие их вычислять
- •Условная вероятность, независимые события и формула умножения вероятностей
- •Формула сложения вероятностей
- •Случайные величины Понятие функции в математике
- •Понятие случайной величины
- •Типы случайных величин
- •Закон распределения случайной величины
- •Ряд распределения дискретной случайной величины
- •Функция распределения случайной величины и её свойства
- •Плотность распределения вероятностей случайной величины
- •Математическое ожидание случайной величины и его свойства
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины с конечным числом значений
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины с бесконечным числом значений
- •Математическое ожидание непрерывной случайной величины
- •Свойства математического ожидания
- •Дисперсия случайной величины и его свойства
- •Свойства дисперсии
- •Другие характеристики центральных тенденций и изменчивости распределений случайных величин
- •Медиана
- •Квантили
- •Характеристики формы распределения случайной величины Понятие моментов случайной величины и z-оценки
- •Коэффициент асимметрии случайной величины
- •Эксцесс случайной величины
- •Совместные распределения случайных величин
- •Ряд распределения двумерной дискретной случайной величины
- •Плотность распределения для двумерной непрерывной случайной величины
- •Зависимые и независимые случайные величины
- •Понятие ковариации двух случайных величин и его свойства
- •Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства
- •Законы больших чисел
- •Сходимость по вероятности
- •Неравенства Чебышева
- •Теорема Бернулли
- •Центральная предельная теорема
- •Понятие нормального распределения
- •Стандартное нормальное распределение
- •Правило трёх сигм
- •Нормальное распределение в реальном мире
- •Функция Лапласа
- •Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный промежуток
- •Вероятность отклонения значения нормальной случайной величины от математического ожидания
- •Прикладная статистика в психологии Происхождение и история статистики
- •Современное понимание статистики
- •Общее представление о прикладной статистике
- •Основные разделы прикладной статистики
- •Прикладная статистика как способ проверки вероятностных моделей
- •Специфика использования прикладной статистики в психологии
- •Стандарты обработки данных, нормативы представления результатов анализа данных в научной психологии
- •Шкалы измерений, связи и зависимости Научное знание и задачи науки
- •Моделирование в науке
- •Признаки и переменные
- •Понятие измерения в современной науке
- •Мера, метрика, показатель
- •Шкалы измерений, типы данных и переменных
- •Графическое представление данных
- •Зависимые и независимые переменные. Связи и зависимости: причинная и функциональная.
- •Понятие анализа данных, его цели и задачи. Связь анализа данных со статистикой
- •Описательная статистика Понятие описательной статистики
- •Ряд распределения
- •Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
- •Средние характеристики и характеристики рассеяния рядов распределений
- •Аналитическая статистика Понятие аналитической статистики, её составляющие
- •Выборочный метод в прикладной статистике Выборка как модель генеральной совокупности. Цели и задачи выборочного метода.
- •Статистическое понимание случайной выборки
- •Основные этапы формирования выборки
- •Единица отбора выборки
- •Определение объема выборки
- •Типы выборки и методы отбора Многоступенчатая и одноступенчатая выборки
- •Случайные и неслучайные выборки
- •Выборки для психологических исследований
- •Эмпирическая функция распределения и её свойства
- •Статистические оценки параметров генеральной совокупности
- •Параметры генеральной совокупности и выборочные статистики
- •Понятие точечной оценки и её свойства
- •Выборочное среднее как статистическая оценка среднего в генеральной совокупности
- •Статистическая оценка генеральной дисперсии
- •Статистическая оценка вероятности или генеральной доли
- •Понятие интервальной оценки
- •Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •Основные задачи интервального оценивания
- •Доверительный интервал для математического ожидания при известном стандартном квадратичном отклонении
- •Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном стандартном квадратичном отклонении
- •Доверительный интервал для генеральной доли
- •Проверка статистических гипотез Понятие статистической проверки гипотез, её цели, задачи и основные понятия
- •Статистический критерий для проверки статистической гипотезы
- •Критическая область критерия: односторонняя и двусторонняя
- •Основной принцип проверки статистической гипотезы
- •Этапы проверки статистических гипотез, минимальный уровень значимости
- •Проверка статистической гипотезы о среднем
- •Проверка статистической гипотезы о равенстве средних
- •Проверка статистической гипотезы о генеральной доле
- •Проверка статистической гипотезы о равенстве долей или вероятностей
- •Программное обеспечение прикладной статистики Информационные технологии расчётов в электронных таблицах (пример - Microsoft Excel)
- •Статистические функции и их использование в Microsoft Excel
- •Построение диаграмм и графиков в Microsoft Excel
- •Информационные технологии статистической обработки данных
Проверка статистических гипотез Понятие статистической проверки гипотез, её цели, задачи и основные понятия
Гипотезой называется некое предположение, некое утверждение, которое можно проверить. Статистическая гипотеза – это гипотеза, проверяемая статистическими методами.
Статистической гипотезой называется предположение о виде закона распределения того или иного признака в генеральной совокупности или о значениях тех или иных параметров этой генеральной совокупности, этого распределения. К статистическим гипотезам относятся и предположения о результатах сравнения параметров двух или более распределений, например, о равенстве или неравенстве таких параметров. Статистической гипотезой считается и предположение о зависимости или независимости реализованных выборок из одной или нескольких генеральных совокупностей и т.п. Разнообразие видов статистических гипотез определяется наличием различных статистических методов их проверок: если есть статистический метод проверки той или иной гипотезы, она может считаться статистической.
Статистические гипотезы проверяются только с какими-то уровнями вероятности. Следовательно, подтверждение статистической гипотезы может быть только с какой-то вероятностью, меньшей единицы. Полного и абсолютного подтверждения статистической гипотезы быть не может. Тоже относится к опровержению статистических гипотез.
Примеры статистических гипотез:
Генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Генеральная совокупность имеет распределение по закону Пуассона.
Средние двух нормальных распределений равны между собой.
Среднее одного нормального распределения больше среднего другого нормального распределения.
Дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.
Дисперсии двух нормальных распределений не равны между собой.
Значение вероятности, при котором следует отказаться от поддержки гипотезы, задаётся постановщиком задачи, определяется на основе опыта исследователя, на каких уровнях вероятности гипотезам следует доверять или не доверять. Это значение вероятности называется уровнем значимости, который может быть разным в разных задачах. Обычно в исследованиях используются небольшие уровни значимости: 0,05 или 0,01. Это означает, что если вероятность истинности проверяемой гипотезы превышает заданный заранее уровень значимости, то от такой гипотезы отказываются.
Не любое утверждение может считаться статистической гипотезой. Например, утверждение, что динозавры погибли примерно 150 миллионов лет назад от последствий падения на Землю крупного метеорита, не является статистической гипотезой, поскольку не содержит утверждений о статистических распределениях и их параметрах. Но, если в результате развития науки для проверки этой гипотезы (но пока не статистической!) будут найдены какие-то статистические данные и можно будет переформулировать это утверждение в терминах распределений и их параметров, гипотезу о гибели динозавров можно будет проверять статистическими методами, т.е. эта гипотеза станет статистической.
Метод проверки статистических гипотез предполагает проверку таких гипотез парами: саму гипотезу проверяют вместе с противоречащей ей. Основную статистическую гипотезу называют нулевой гипотезой, а противоречащую ей – альтернативной статистической гипотезой. Нередко для одной нулевой гипотезы может быть несколько альтернативных. В таких случаях в качестве альтернативной гипотезы выбирают ту, которая наиболее адекватно описывает анализируемую ситуацию.
Пример. Нулевая гипотеза – средние двух нормальных распределений равны. Альтернативных гипотез может быть несколько, например, средние – не равны; среднее для первого распределения больше, чем для второго; наоборот, среднее для второго больше, чем для первого. Выбор альтернативной гипотезы из этих вариантов будет определяться тем, что проверяет исследователь: что средние просто не равны, что может быть только среднее для первого больше, чем для второго, или наоборот, среднее для второго больше, чем для первого.
Методы проверок нулевых гипотез для каждого варианта альтернативных гипотез будут разными. Различия не очень существенны теоретически, но могут приводить к разным результатам проверок нулевой гипотезы.