Статистическое понимание случайной выборки

На практике нередко бывает ситуация, когда об интересующей нас случайной величине можно узнать только значения её измерения или наблюдения в независимых измерениях или наблюдениях. После этого может ставиться задача определения оценок тех или иных параметров интересующей нас случайной величины .

Для решения такого рода задач в математической статистике вводится определение случайной выборки. Каждое из независимых измерений или наблюдений может считаться фиксацией одного значения случайной величины . Чтобы различать эти случайные величины по порядку наблюдений или измерений, им дают номера. - это случайная величина, равная , результат измерения или наблюдения которой был первым и равным . - это случайная величина, равная , результат измерения или наблюдения которой был вторым и равным . Вообще, - это случайная величина, равная , результат измерения или наблюдения которой был -ым и равным . Если случайная величина имела функцию распределения , то такую же функцию распределения будут иметь и все случайные величины . В этом случае такая совокупность независимых случайных величин называется случайной выборкой объёма из распределения случайной величины . Тогда независимые измерения или наблюдения могут рассматриваться как реализация соответствующей выборки , т.е. её конкретные, например, экспериментальные значения.

Основные этапы формирования выборки

В выборочных исследованиях можно несколько условно выделить следующие этапы формирования выборки:

1. определение соответствующей генеральной совокупности;

2. получение исходных данных об объектах этой генеральной совокупности, которые необходимо изучить, иначе говоря, «списка» объектов этой совокупности;

3. проектирование плана выборки;

4. определение методов доступа к объектам совокупности, попавшим в выборку;

5. достижение нужной численности выборки, эта численность, как правило, определяется требованием репрезентативности выборки;

6. проверка выборки на соответствие требованиям исследования;

7. при необходимости формирование новой выборки, более адекватной требованиям исследования.

На первом этапе определяется целевая совокупность, зависящая от целей исследования, здесь важно установить характеристики, которым должны удовлетворять единицы генеральной совокупности и которые позволяет ее отличать от других совокупностей.

На втором этапе устанавливается, откуда может быть получен перечень единиц совокупности, что важно для определения плана выборки. На этом этапе необходимо использовать соответствующие справочники, данные переписи населения и местных органов власти, материалы различных консультационных организаций, иные возможности исследователей по получению списков объектов, подлежащих изучению. В психологии такими объектами могут быть индивиды, малые социальные группы. В социологии – крупные социальные группы, всё население, общественное мнение которого изучается. В маркетинговых исследованиях – целевые для продаж товаров социальные группы, потребности и предпочтения которых изучаются.

На втором этапе также оценивается возможная ошибка выборки, её возможный сдвиг относительно генеральной совокупности. Для этой цели необходимо оценить, насколько объекты, которые по имеющимся спискам могут попасть в выборку исследования, будут отличаться от генеральной совокупности в целом. Например, если для получения выборки используется список избирателей тех или иных избирательных участков, то не получится ли так, что некоторые важные для исследования индивиды не попадут в выборку систематическим образом, потому что не зарегистрированы как избиратели, не ходят на выборы по принципиальным соображениям. В любом случае важно оценить, какой контингент объектов генеральной совокупности, тех или иных индивидов или социальных групп, не попадёт в выборку по техническим основаниям из-за их отсутствия в списках объектов, списках индивидов, которые предполагается использовать для построения выборки.

На третьем этапе с учетом ранее выполненных работ осуществляется проектирование самой выборки. В этом случае в практических исследованиях важно найти баланс между: структурой выборки, затратами на сбор данных и объемом выборки.

Достижение нужной численности выборки требует выполнения двух шагов операций: установления единицы выборки и от какой единицы должна быть получена требуемая информация.

На ряд выбранных респондентов невозможно выйти и что не каждый выбранный респондент выразит желание отвечать на вопросы. Таких респондентов необходимо заменить. И это обычно решается: во-первых, выбором следующего по списку респондента; либо, во-вторых, использованием выборки больших размеров; либо, в-третьих, формированием повторной выборки.

Первый метод наиболее часто применяется в случае систематической выборки, Например, в качестве контура выборки используется телефонный справочник и необходимо опросить каждого сотого абонента. Если не удается получить ответ от первого респондента, то звонят абоненту, следующему по справочнику, и так делают, пока не удастся получить ответы на задаваемые вопросы. Только после этого осуществляется скачок в 100 номеров.

Второй метод это использование выборки больших размеров и осуществляется он в случае, когда заранее известен процент респондентов, не принимавших участие в опросе. К примеру известно, что на письма при почтовом опросе отвечает только 20% респондентов (во многих случаях этот процент и того меньше). Поэтому, чтобы получить окончательную выборку численностью в 200 человек, письма необходимо отправить тысяче потенциальных респондентов.

Суть третьего метода – метода формирования повторной выборки заключается в том, что если процент ответов намного ниже, чем ожидалось, то контуры исходной выборки расширяются за счет дополнительных имен, найденных, например, случайным образом.