- •Математическая статистика для психологов
- •Предмет и содержание курса, взаимосвязь курса со смежными дисциплинами, его значимость для профессиональной подготовки выпускников
- •Стохастичность и вероятность Стохастический характер реальности
- •Современное философское понимание вероятности
- •Роль математики в развитии понятия о вероятности
- •Вероятность как мера случайности
- •Предмет теории вероятностей
- •Определения понятия вероятности
- •Случайные события
- •Классическое определение вероятности
- •Геометрическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Субъективная вероятность
- •Алгебра случайных событий
- •Аксиомы алгебры случайных событий
- •Отношения между случайными событиями
- •Простейшие свойства вероятности, помогающие их вычислять
- •Условная вероятность, независимые события и формула умножения вероятностей
- •Формула сложения вероятностей
- •Случайные величины Понятие функции в математике
- •Понятие случайной величины
- •Типы случайных величин
- •Закон распределения случайной величины
- •Ряд распределения дискретной случайной величины
- •Функция распределения случайной величины и её свойства
- •Плотность распределения вероятностей случайной величины
- •Математическое ожидание случайной величины и его свойства
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины с конечным числом значений
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины с бесконечным числом значений
- •Математическое ожидание непрерывной случайной величины
- •Свойства математического ожидания
- •Дисперсия случайной величины и его свойства
- •Свойства дисперсии
- •Другие характеристики центральных тенденций и изменчивости распределений случайных величин
- •Медиана
- •Квантили
- •Характеристики формы распределения случайной величины Понятие моментов случайной величины и z-оценки
- •Коэффициент асимметрии случайной величины
- •Эксцесс случайной величины
- •Совместные распределения случайных величин
- •Ряд распределения двумерной дискретной случайной величины
- •Плотность распределения для двумерной непрерывной случайной величины
- •Зависимые и независимые случайные величины
- •Понятие ковариации двух случайных величин и его свойства
- •Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства
- •Законы больших чисел
- •Сходимость по вероятности
- •Неравенства Чебышева
- •Теорема Бернулли
- •Центральная предельная теорема
- •Понятие нормального распределения
- •Стандартное нормальное распределение
- •Правило трёх сигм
- •Нормальное распределение в реальном мире
- •Функция Лапласа
- •Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный промежуток
- •Вероятность отклонения значения нормальной случайной величины от математического ожидания
- •Прикладная статистика в психологии Происхождение и история статистики
- •Современное понимание статистики
- •Общее представление о прикладной статистике
- •Основные разделы прикладной статистики
- •Прикладная статистика как способ проверки вероятностных моделей
- •Специфика использования прикладной статистики в психологии
- •Стандарты обработки данных, нормативы представления результатов анализа данных в научной психологии
- •Шкалы измерений, связи и зависимости Научное знание и задачи науки
- •Моделирование в науке
- •Признаки и переменные
- •Понятие измерения в современной науке
- •Мера, метрика, показатель
- •Шкалы измерений, типы данных и переменных
- •Графическое представление данных
- •Зависимые и независимые переменные. Связи и зависимости: причинная и функциональная.
- •Понятие анализа данных, его цели и задачи. Связь анализа данных со статистикой
- •Описательная статистика Понятие описательной статистики
- •Ряд распределения
- •Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
- •Средние характеристики и характеристики рассеяния рядов распределений
- •Аналитическая статистика Понятие аналитической статистики, её составляющие
- •Выборочный метод в прикладной статистике Выборка как модель генеральной совокупности. Цели и задачи выборочного метода.
- •Статистическое понимание случайной выборки
- •Основные этапы формирования выборки
- •Единица отбора выборки
- •Определение объема выборки
- •Типы выборки и методы отбора Многоступенчатая и одноступенчатая выборки
- •Случайные и неслучайные выборки
- •Выборки для психологических исследований
- •Эмпирическая функция распределения и её свойства
- •Статистические оценки параметров генеральной совокупности
- •Параметры генеральной совокупности и выборочные статистики
- •Понятие точечной оценки и её свойства
- •Выборочное среднее как статистическая оценка среднего в генеральной совокупности
- •Статистическая оценка генеральной дисперсии
- •Статистическая оценка вероятности или генеральной доли
- •Понятие интервальной оценки
- •Доверительный интервал и доверительная вероятность
- •Основные задачи интервального оценивания
- •Доверительный интервал для математического ожидания при известном стандартном квадратичном отклонении
- •Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном стандартном квадратичном отклонении
- •Доверительный интервал для генеральной доли
- •Проверка статистических гипотез Понятие статистической проверки гипотез, её цели, задачи и основные понятия
- •Статистический критерий для проверки статистической гипотезы
- •Критическая область критерия: односторонняя и двусторонняя
- •Основной принцип проверки статистической гипотезы
- •Этапы проверки статистических гипотез, минимальный уровень значимости
- •Проверка статистической гипотезы о среднем
- •Проверка статистической гипотезы о равенстве средних
- •Проверка статистической гипотезы о генеральной доле
- •Проверка статистической гипотезы о равенстве долей или вероятностей
- •Программное обеспечение прикладной статистики Информационные технологии расчётов в электронных таблицах (пример - Microsoft Excel)
- •Статистические функции и их использование в Microsoft Excel
- •Построение диаграмм и графиков в Microsoft Excel
- •Информационные технологии статистической обработки данных
Моделирование в науке
Одним из наиболее общих научных методов познания является моделирование.
Слово «модель» происходит от латинского modulus, что в переводе означает мера, образец. Из большого числа значений этого понятия в современной науке чаще всего используется понимание модели как любого образа, аналога объекта, процесса или явления, называемого часто «оригиналом» для модели. Этот образ или аналог оригинала может быть мысленным, условным, а может быть и реальным, например, в виде изображения, карты, схемы, чертежа, плана или словесного описания. Модель используется в качестве своеобразного заместителя оригинала.
Моделированием называют исследование, изучение каких-либо объектов, процессов или явлений с помощью построения и изучения свойств их моделей. Моделирование – это одна из основных категорий теории познания, на идее моделирования по существу основан любой метод научного познания. В теоретических исследованиях в качестве моделей используют различные абстрактные, знаковые объекты. В экспериментальных исследованиях часто используют предметные модели или моделируют исследовательскую ситуацию с реальными объектами.
Модели, применяемые в научном познании, должны обладать всеми существенными признаками и связями своих оригиналов, иначе изучаться будет что-то другое. Но само выделение существенных признаков и связей невозможно без предварительного изучения с помощью того же метода моделирования. В этом состоит одно из важнейших противоречий современной науки, именно поэтому она постепенно расширяет сферу приложения своих методов: априори не всегда правильно выбираются существенное для моделей.
Признаки и переменные
Признак – это определенный указатель, знак, по которому можно судить о наличии или отсутствии какого-либо свойства, качества, характеристики того или иного изучаемого объекта, процесса, явления. По признаку можно иногда узнать и о каких-то характеристиках этого свойства или качества, например, о его интенсивности.
Многие эксперименты, например, в психологии, начинаются с того, что определяется, по каким признакам можно будет судить о наличии или отсутствии тех или иных качеств индивидов.
Переменная – это то, что можно измерять, контролировать или что можно изменять в исследованиях. Переменные отличаются многими аспектами, особенно той ролью, которую они играют в исследованиях, шкалой измерения и т.д.
Переменная – это модель признака. Переменная – это совокупность значений какого-либо признака, полученная в результате измерения того или иного свойства или качества объекта. Обычно переменная включает все значения, которые встретились в эксперименте, все значения для какой-то группы испытуемых, а иногда и все возможные значения вообще. Таким образом можно считать, что переменная – это результат измерения того или иного свойства или качества объекта.
Переменная отражает интенсивность некоторого свойства или качества исследуемого объекта, если такая интенсивность есть. Название переменной соответствует тому, что признак может иметь разные значения, они могут изменяться при переходе от одного индивида, объекта эксперимента к другому.
Поскольку переменные описывают наиболее существенные качества и свойства объектов, исследователи нередко отождествляют эти качества и свойства с переменными, что не совсем точно. Переменные, как модели этих качеств и свойств, всегда беднее своих оригиналов. Но переменная – это обычное для современной науки средство перехода от реальности (свойств и качеств объекта) к её математической модели.
Примеры переменных: пол, возраст, образование, коэффициент интеллектуального развития (IQ).
Совокупности переменных являются описаниями объектов, можно сказать данными об объектах, потому что позволяют обрабатывать информацию об объектах алгоритмически, на современных компьютерах. В большинстве исследований объекты науки характеризуются совокупностями переменных. Если исследователи в эти совокупности переменных не включили какие-то существенные качества и свойства объектов, анализ данных не даст достаточно объективного знания об этих объектах.
