Основные разделы прикладной статистики

Разработка и применение методов прикладной статистики предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый – от исходной практической проблемы необходимо подняться до теоретического её описания, позволяющего использовать методы математической статистики для её решения. Второй – внутриматематическое изучение и решение этой задачи методами математической статистики. Третий – переход вниз от математического описания проблемы и полученного её решения обратно к практической проблеме. На этом этапе происходит так называемая интерпретация результатов решения проблемы методами прикладной статистики, т.е. придание смыслов и значений этим результатам, позволяющих их использовать в практической деятельности.

По типу решаемых задач прикладная статистика делится на разделы:

• описание данных, описательная статистика;

• оценивание точечное и интервальное;

• проверка статистических гипотез.

По виду анализируемых статистических данных прикладная статистика делится на четыре области:

• статистика (числовых) случайных величин,

• многомерный статистический анализ,

• статистика временных рядов и случайных процессов,

• статистика объектов нечисловой природы.

По используемым методам современная прикладная статистика может быть несколько условно разделена на следующие разделы:

• Оценивание основных характеристик распределения. Такое оценивание характеристик или параметров генеральной совокупности осуществляется по выборочным данным, таких, как математическое ожидание, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Точечные оценки строятся как выборочные аналоги теоретических характеристик. Для получения интервальных оценок приходится использовать асимптотическую нормальность выборочных моментов и функций от них, либо другие известные из математической статистики закономерности.

• Проверка однородности характеристик двух независимых выборок либо обоснование того, что они не являются независимыми, а получены из одной генеральной совокупности. Для таких проверок используются специально разработанные методы проверки соответствующих статистических гипотез. К таким задачам относится, например, анализ того, насколько существенно отличается потребительское поведение мужчин и женщин, т.е. их, мужчин и женщин, выборки можно считать взятыми из всего населения человечества или необходимо отдельно изучать генеральные совокупности мужчин и женщин.

• Методы многомерного анализа данных. Это методы совместного анализа многих или даже всех показателей, характеристик изучаемых объектов, одновременного анализа, например, всех шкал психологического теста, а не каждой в отдельности. К этим методам относятся корреляционный, факторный, кластерный и регрессионный анализ, а также многомерное шкалирование. В последнее время к таким методам, в первую очередь, в экономике и государственном управлении, стали относить также формирование индексов по многим показателям, например, индексов потребительских цен, индексов инфляции и других.

• Методы анализа временных рядов. Временной ряд – это случайная величина, зависящая от времени, т.е. имеющая в качестве независимой переменной время. Соответственно, ряд наблюдений такой случайной величины, это последовательные её значения в соответствующие моменты времени. Например, такой случайной величиной является курс доллара к рублю за тот или иной период времени. Целью анализа временных рядов, как правило, является выявление тренда и периодических колебаний его значений. Тренд – это очищенная от случайностей основная тенденция временного ряда. Но обычно временной ряд колеблется вокруг своего тренда, причем отклонения от тренда часто обнаруживают правильность. Часто это связано с естественной или назначенной периодичностью, например, сезонной или недельной, месячной или квартальной (например, в соответствии с графиками выплаты заплаты и уплаты налогов). Иногда наличие периодичности и тем более ее причины неясны, и задача статистика – выяснить, действительно ли имеется такая периодичность.

• Методы анализа объектов нечисловой природы. Объектами нечисловой природы являются такие, которые неадекватно моделировать, присваивая им числовые характеристики. Примерами таких объектов являются тексты, ранжировки, множества объектов разной природы. Объекты нечисловой природы нельзя складывать и умножать на числа, не теряя при этом содержательного смысла. Этим они отличаются от издавна используемых в прикладной статистике (в качестве элементов выборок) чисел, векторов и функций.

• Методы анализа интервальных данных. Такие статистические данные нередко встречаются в результатах наблюдений и экспериментов, они оцениваются не числовыми значениями, а интервалами значений, в частности, порожденными наложением ошибок измерения на значения случайных величин. Одной из важнейших задач этих методов анализа является изучение влияния интервальности исходных данных на статистические выводы.