Математическая статистика для психологов

В.Л. Римский, заведующий отделом социологии Фонда ИНДЕМ 2016 год

Содержание

Предмет и содержание курса, взаимосвязь курса со смежными дисциплинами, его значимость для профессиональной подготовки выпускников 3

Стохастичность и вероятность 6

Стохастический характер реальности 6

Современное философское понимание вероятности 9

Роль математики в развитии понятия о вероятности 12

Вероятность как мера случайности 12

Предмет теории вероятностей 13

Определения понятия вероятности 14

Случайные события 14

Классическое определение вероятности 15

Геометрическое определение вероятности 15

Статистическое определение вероятности 16

Субъективная вероятность 16

Алгебра случайных событий 16

Аксиомы алгебры случайных событий 16

Отношения между случайными событиями 17

Простейшие свойства вероятности, помогающие их вычислять 19

Условная вероятность, независимые события и формула умножения вероятностей 20

Формула сложения вероятностей 22

Случайные величины 23

Понятие функции в математике 23

Понятие случайной величины 24

Типы случайных величин 25

Закон распределения случайной величины 25

Ряд распределения дискретной случайной величины 25

Функция распределения случайной величины и её свойства 27

Плотность распределения вероятностей случайной величины 28

Математическое ожидание случайной величины и его свойства 31

Математическое ожидание дискретной случайной величины с конечным числом значений 31

Математическое ожидание дискретной случайной величины с бесконечным числом значений 32

Математическое ожидание непрерывной случайной величины 32

Свойства математического ожидания 33

Дисперсия случайной величины и его свойства 33

Свойства дисперсии 34

Другие характеристики центральных тенденций и изменчивости распределений случайных величин 34

Мода 35

Медиана 37

Квантили 39

Характеристики формы распределения случайной величины 40

Понятие моментов случайной величины и Z-оценки 40

Коэффициент асимметрии случайной величины 41

Эксцесс случайной величины 42

Совместные распределения случайных величин 42

Ряд распределения двумерной дискретной случайной величины 43

Плотность распределения для двумерной непрерывной случайной величины 44

Зависимые и независимые случайные величины 45

Понятие ковариации двух случайных величин и его свойства 45

Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства 46

Законы больших чисел 47

Сходимость по вероятности 47

Неравенства Чебышева 48

Теорема Бернулли 49

Центральная предельная теорема 50

Понятие нормального распределения 53

Стандартное нормальное распределение 54

Правило трёх сигм 54

Нормальное распределение в реальном мире 55

Функция Лапласа 56

Вероятность попадания значения нормальной случайной величины в заданный промежуток 57

Вероятность отклонения значения нормальной случайной величины от математического ожидания 59

Прикладная статистика в психологии 60

Происхождение и история статистики 60

Современное понимание статистики 61

Общее представление о прикладной статистике 62

Основные разделы прикладной статистики 63

Прикладная статистика как способ проверки вероятностных моделей 64

Специфика использования прикладной статистики в психологии 65

Стандарты обработки данных, нормативы представления результатов анализа данных в научной психологии 66

Шкалы измерений, связи и зависимости 69

Научное знание и задачи науки 69

Моделирование в науке 71

Признаки и переменные 72

Понятие измерения в современной науке 72

Мера, метрика, показатель 73

Шкалы измерений, типы данных и переменных 74

Таблицы данных 76

Графическое представление данных 77

Зависимые и независимые переменные. Связи и зависимости: причинная и функциональная. 81

Понятие анализа данных, его цели и задачи. Связь анализа данных со статистикой 82

Описательная статистика 83

Понятие описательной статистики 83

Ряд распределения 84

Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма. 85

Средние характеристики и характеристики рассеяния рядов распределений 87

Аналитическая статистика 89

Понятие аналитической статистики, её составляющие 89

Выборочный метод в прикладной статистике 90

Выборка как модель генеральной совокупности. Цели и задачи выборочного метода. 90

Статистическое понимание случайной выборки 93

Основные этапы формирования выборки 94

Единица отбора выборки 95

Определение объема выборки 95

Типы выборки и методы отбора 99

Многоступенчатая и одноступенчатая выборки 99

Случайные и неслучайные выборки 99

Выборки для психологических исследований 102

Эмпирическая функция распределения и её свойства 102

Статистические оценки параметров генеральной совокупности 103

Параметры генеральной совокупности и выборочные статистики 103

Понятие точечной оценки и её свойства 104

Выборочное среднее как статистическая оценка среднего в генеральной совокупности 105

Статистическая оценка генеральной дисперсии 107

Статистическая оценка вероятности или генеральной доли 109

Понятие интервальной оценки 110

Доверительный интервал и доверительная вероятность 111

Основные задачи интервального оценивания 112

Доверительный интервал для математического ожидания при известном стандартном квадратичном отклонении 112

Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном стандартном квадратичном отклонении 114

Доверительный интервал для генеральной доли 116

Проверка статистических гипотез 118

Понятие статистической проверки гипотез, её цели, задачи и основные понятия 118

Статистический критерий для проверки статистической гипотезы 119

Критическая область критерия: односторонняя и двусторонняя 119

Основной принцип проверки статистической гипотезы 120

Этапы проверки статистических гипотез, минимальный уровень значимости 123

Проверка статистической гипотезы о среднем 124

Проверка статистической гипотезы о равенстве средних 126

Проверка статистической гипотезы о генеральной доле 129

Проверка статистической гипотезы о равенстве долей или вероятностей 130

Программное обеспечение прикладной статистики 133

Информационные технологии расчётов в электронных таблицах (пример - Microsoft Excel) 133

Статистические функции и их использование в Microsoft Excel 134

Построение диаграмм и графиков в Microsoft Excel 135

Информационные технологии статистической обработки данных 136