1. Найти оптимальное решение в задаче о капиталовложениях. Требуемые исходные данные приведены в таблице. Суммарный объем инвестиций равен 15 млн.Руб.

Пункт	Предприятие 1		Предприятие 2			Предприятие 3
	Z1	R1	Z2	R2	Z3		R3
1	3	6	4	6	1		3
2	4	9	5	7	3		5
3	5	11	6	10	4		7
4	-	-	-	-	7		12

1. Автомобиль эксплуатируется в течение 7 лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость новой машины в начале k-го года эксплуатации составит тыс.руб. Полезность машины определяется по формуле тыс. руб. После t лет эксплуатации автомашину можно продать по цене тыс. руб. Стоимость содержания автомобиля в течение k-го года равна тыс. руб. Найти, когда следует заменить машину новой, чтобы суммарные затраты были минимальными.

2. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем ;

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период

Вариант 16

1. Найти оптимальное решение в задаче о капиталовложениях. Требуемые исходные данные приведены в таблице. Суммарный объем инвестиций равен 12 млн.Руб.

Пункт	Предприятие 1		Предприятие 2			Предприятие 3
	Z1	R1	Z2	R2	Z3		R3
1	4	8	4	6	1		3
2	6	10	5	7	3		5
3	7	12	7	10	4		7
4	9	13	-	-	7		12
5	-	-	-	-	11		15

2. Составить оптимальный план замены оборудования при исходных данных о замене оборудования и ежегодных затратах на его содержание, приведенных в таблице. Кроме того известно, что к началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование, использованное оборудование списывается, а стоимость нового оборудования равна 15 тыс.руб.

	Возраст оборудования Х (лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Годовой выпуск П на оборудовании возраста Х (тыс.руб.)	78	75	73	69	62	58	53	47	41	35
Ежегодные затраты Z на содержание (тыс. руб.)	19	23	25	26	28	30	31	32	34	35

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 6 месяцев. Фирме выгодно изготовить в течение некоторого периода в объеме, превышающего спрос в пределах этого месяца, и хранить излишки, используя их для удовлетворения последующего спроса. Вместе с тем хранение связано с определенными затратами. Пусть есть затраты за i-ый месяц, где - объем выпуска за t-ый месяц, а - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов

Фирма может выпустить ограниченное число изделий, оплачивая труд рабочих в течении рабочего дня по определенным расценкам, и увеличить выпуск (тоже ограниченно), оплачивая работу по сверхурочным расценкам. Соответствующие значения находятся на основе таблицы.

Месяц		1	2	3	4	5	6
Работа в течение рабочего дня	Затраты на ед.	4	2	7	5	3	6
	Мощность	5	7	3	6	2	4
Работа в сверхурочное время	Затраты на ед.	3	5	7	2	1	3
	Мощность	2	4	3	1	5	7
Спрос,		1	4	2	0	2	3

Разработать программу выпуска, обеспечивающую наименьшие суммарные издержки за плановый период.

Вариант 17

1. Распределить средства в количестве 120 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 30 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

u	0	30	60	90	120
	0	6	9	13	17
	0	3	6	10	14
	0	5	7	11	13
	0	6	9	12	15

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течение n = 8 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: p = 18 млн. руб. – начальная стоимость оборудования; r(t) – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет; - стоимость производимой продукции возраста t лет; - ликвидная стоимость оборудования возраста t лет (т.е. стоимость, по которой оборудование будет продано после t лет эксплуатации).

T	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f(t)	56	53	51	46	42	39	33	28	24
	42	40	37	33	28	24	19	16	10
r(t)	0	1	2	3	5	6	6	7	9

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 4 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов Полагаем:

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 18

1. Распределить средства в количестве 120 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммар-

ный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 30 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

u	0	30	60	90	120
	0	6	9	13	17
	0	3	6	10	14
	0	5	7	12	16
	0	6	9	12	15

1. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между тремя предприятиями при следующих исходных данных: длительность планового периода – 7 лет; стоимость нового оборудования – 24 тыс.руб; списанное оборудование продается по остаточной стоимости, где остаточная стоимость рассчитывается путем уменьшения за каждый год эксплуатации первоначальной стоимости на 10%. Данные об объеме производства и затратах в зависимости от возраста оборудования приведены в таблице.

	Возраст оборудования Х(лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7
Годовой выпуск на оборудрвании возраста Х (тыс.руб)	81	79	69	61	53	46	39	32
Ежегодные затраты на содержание (тыс. руб.)	12	15	18	23	25	27	30	32

2. Планируемый период разделен на n = 4 промежутка времени , в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков: Известны начальный уровень запасов и конечный уровень запасов , а зависимость затрат в зависимости от среднего уровня хранимых запасов , и зависимость затрат на пополнение запасов в данном периоде t(x) в зависимости от их пополнения х:

Определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке, минимизирующие суммарные затраты. Считать, что х изменяется скачками с шагом 1.

Вариант 19

1. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между 4-мя предприятиями при исходных данных, приведенных в таблице. Выделяются капиталовложения равные 200 млн.руб.

Объём капиталовложений (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.)
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
0	0	0	0	0
40	24	30	28	25
80	46	55	57	52
120	70	83	86	70
160	102	108	104	96
200	112	124	130	115

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течение n = 8 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: p = 18 млн. руб. – начальная стоимость оборудования; r(t) – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет; - стоимость производимой продукции возраста t лет; - ликвидная стоимость оборудования возраста t лет (т.е. стоимость, по которой оборудование будет продано после t лет эксплуатации).

T	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f(t)	56	53	51	46	42	39	33	28	24
	44	39	35	32	29	25	21	17	12
r(t)	0	1	2	3	5	6	6	7	9

3. Планируемый период разделен на n = 4 промежутка времени , в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков: Известны начальный уровень запасов и конечный уровень запасов , а также зависимость затрат в зависимости от среднего уровня хранимых запасов , и зависимость затрат на пополнение запасов в данном периоде t(x) в зависимости от их пополнения х:

Определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке, минимизирующие суммарные

затраты. Считать, что х изменяется скачками с шагом 1.

Вариант 20

1. Найти оптимальное решение в задаче о капиталовложениях. Требуемые исходные данные приведены в таблице. Суммарный объем инвестиций равен 16 млн.руб.

Пункт	Предприятие 1		Предприятие 2			Предприятие 3
	Z1	R1	Z2	R2	Z3		R3
1	3	5	4	7	2		5
2	5	7	6	9	5		9
3	7	8	8	10	6		11
4	8	11	9	12	8		14
5	10	12	11	15	-		-
6	11	14	-	-	-		-

2. Автомобиль эксплуатируется в течение 7 лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость новой машины в начале k-го года эксплуатации составит тыс. руб. После t лет эксплуатации автомашину можно продать по цене тыс. руб. Стоимость содержания автомобиля в течение k-го года равна тыс. руб. Найти, когда следует заменить машину новой, чтобы суммарные затраты были минимальными.

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов Полагаем ;

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 21

1. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между 4-мя предприятиями при исходных данных, приведенных в таблице. Выделяются капиталовложения равные 1 млн.руб.

Объём капиталовложений (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
0	0	0	0
100	120	150	95
200	250	280	175
300	350	420	280
400	510	480	410
500	630	725	520

2. Составить оптимальный план замены оборудования при исходных данных о замене оборудования и ежегодных затратах на его содержание, приведенных в таблице. Кроме того известно, что к началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование, использованное оборудование списывается, а стоимость нового оборудования равна 15 тыс.руб.

	Возраст оборудования Х (лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Годовой выпуск П на оборудовании0 возраста Х (тыс.руб)	83	76	72	65	61	53	48	42	39	35
Ежегодные затраты Z на содержание (тыс. руб.)	21	24	25	27	28	30	31	32	34	35

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем:

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 22

1. Распределить средства в количестве 200 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 40 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

u	0	40	80	120	160	200
	0	8	12	15	16	14
	0	12	10	16	18	21
	0	6	13	14	12	16
	0	7	12	11	15	17

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течение n = 10 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: p = 14 млн. руб. – начальная стоимость оборудования; r(t) – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет; - стоимость производимой продукции возраста t лет; - ликвидная стоимость оборудования возраста t лет (т.е. стоимость, по которой оборудование будет продано после t лет эксплуатации).

T	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f(t)	42	42	40	38	36	33	33	31	29	25	23
	8	10	11	13	14	14	15	15	16	16	17
r(t)	0	0	1	2	5	7	8	10	13	14	17

3. Планируемый период разделен на n = 4 промежутка времени , в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков: Известны начальный уровень запасов и конечный уровень запасов , а также зависимость затрат в зависимости от среднего уровня хранимых запасов , и зависимость затрат на пополнение запасов в данном периоде t(x) в зависимости от их пополнения х:

Определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке, минимизирующие суммарные затраты. Считать, что х изменяется скачками с шагом 1.

Вариант 23

1. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между 4-мя предприятиями при исходных данных, приведенных в таблице. Выделяются капиталовложения равные 240 млн.руб.

Объём капиталовложений (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
0	0	0	0	0
40	32	28	25	26
80	61	51	56	45
120	85	79	75	73
160	122	113	107	96
200	132	147	138	125
240	193	206	187	198

2. . Рассматривается задача о замене оборудования с 5-летним плановым периодом. Стоимость нового оборудования равна 12 тыс. руб. Остаточная стоимость по истечении Т лет равна S(T) = 10(5-T) при , и равна 0 при . Ежегодная прибыль от эксплуатации оборудования, возраст которого равен Т, составляет P(T) = 11(1+T). Затраты ежегодно увеличиваются на 10%. Изначально они составляли 1,2 т.р.

3.Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем ;

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 24

Составить оптимальный план распределения капиталовложений между 4-мя предприятиями при исходных данных, приведенных в таблице. Выделяются капиталовложения равные 250 млн.руб.

Объём капиталовложений (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
0	0	0	0	0
50	28	22	25	31
100	52	48	49	54
150	81	78	76	74
200	102	110	106	94
250	132	145	140	125

1. Составить оптимальный план замены оборудования при исходных данных о замене оборудования и ежегодных затратах на его содержание, приведенных в таблице. Кроме того известно, что к началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование, использованное оборудование списывается, а стоимость нового оборудования равна 25 тыс.руб.

	Возраст оборудования Х (лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Годовой выпуск П на оборудовании возраста Х (тыс.руб)	68	63	57	46	42	38	34	32	26	22
Ежегодные затраты Z на содержание (тыс. руб.)	7	11	13	15	16	17	19	20	21	22

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем:

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 25

1. Распределить средства в количестве 120 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммар-

ный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 30 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

u	0	30	60	90	120
	0	6	9	13	17
	0	3	6	10	14
	0	5	7	12	16
	0	6	9	12	15

2. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между тремя предприятиями при следующих исходных данных: длительность планового периода – 7 лет; стоимость нового оборудования – 24 тыс.руб; к началу планового периода оборудование уже проработало 2 года; списанное оборудование продается по остаточной стоимости, где остаточная стоимость рассчитывается путем уменьшения за каждый год эксплуатации первоначальной стоимости на 20%. Данные об объеме производства и затратах в зависимости от возраста оборудования приведены в таблице.

	Возраст оборудования Х(лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7
Годовой выпуск на оборудрвании возраста Х (тыс.руб)	56	53	49	47	42	37	32	28
Ежегодные затраты на содержание (тыс. руб.)	12	16	17	19	21	23	25	28

2. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 5 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем ;

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 26

1. Распределить средства в количестве 200 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 50 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

u	0	50	100	150	200
	0	6	8	12	15
	0	4	6	8	12
	0	6	7	10	14
	0	6	9	12	15

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течение n = 10 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: p = 12 млн. руб. – начальная стоимость оборудования; r(t) – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет; - стоимость производимой продукции возраста t лет; - ликвидная стоимость оборудования возраста t лет (т.е. стоимость, по которой оборудование будет продано после t лет эксплуатации).

T	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f(t)	52	49	43	38	38	34	31	29	25	21	20
	8	9	10	10	11	11	11	12	13	13	14
r(t)	0	0	0	2	3	5	6	6	6	7	8

3. Планируемый период разделен на n=4 промежутка времени , в которых задан расход , производимый в конце каждого из промежутков: Известны начальный уровень запасов и конечный уровень запасов , а также зависимость затрат в зависимости от среднего уровня хранимых запасов , и зависимость затрат на пополнение запасов в данном периоде t(x) в зависимости от их пополнения х:

Определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке, минимизирующие суммарные затраты. Считать, что х изменяется скачками с шагом 1.