1. Найти оптимальное решение в задаче о капиталовложениях. Требуемые исходные данные приведены в таблице. Суммарный объем инвестиций равен 15 млн.Руб.

Пункт	Предприятие 1		Предприятие 2			Предприятие 3
	Z1	R1	Z2	R2	Z3		R3
1	0	0	0	0	0		0
2	2	7	3	7	3		5
3	3	10	5	9	6		10
4	6	15	-	-	9		15
5	-	-	-	-	13		21

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течении n = 8 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: начальная стоимость оборудования р = 20 млн. руб.; r(t) = 15 + 0,6t – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет: f(t) = 35-t – стоимость производственной продукции на оборудовании возраста t лет;

где - ликвидная стоимость оборудования после T лет эксплуатации (т.е. стоимость, по которой оно будет продано).

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 6 месяцев. Фирме выгодно изготовить в течение некоторого периода в объеме, превышающего спрос в пределах этого месяца, и хранить излишки, используя их для удовлетворения последующего спроса. Вместе с тем хранение связано с определенными затратами. Пусть есть затраты за i-ый месяц, где - объем выпуска за t-ый месяц, а - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов .

.

Фирма может выпустить ограниченное число изделий, оплачивая труд рабочих в течении рабочего дня по определенным расценкам, и увеличить выпуск (тоже ограниченно), оплачивая работу по сверхурочным расценкам. Соответствующие значения находятся на основе таблицы.

Месяц		1	2	3	4	5	6
Работа в течение рабочего дня	Затраты на ед.	3	5	2	7	4	6
	Мощность	2	6	8	2	3	4
Работа в сверхурочное время	Затраты на ед.	3	4	7	3	5	8
	Мощность	5	2	3	1	2	7
Спрос,		1	3	4	2	0	2

Разработать программу выпуска, обеспечивающую наименьшие суммарные издержки за плановый период.

Вариант 11

1. Распределить средства в количестве 100 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 25 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

y	0	25	50	75	100
	0	5	6	8	13
	0	4	7	13	17
	0	6	8	12	15
	0	7	9	11	14

2. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между тремя предприятиями при следующих исходных данных: длительность планового периода – 7 лет; стоимость нового оборудования – 21 тыс.руб. Данные об объеме производства и затратах в зависимости от возраста оборудования приведены в таблице.

	Возраст оборудования Х(лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7
Годовой выпуск на оборудрвании возраста Х (тыс.руб)	32	30	27	25	22	19	17	16
Ежегодные затраты на содержание (тыс. руб.)	7	8	9	9	11	13	15	16

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N=5 месяцев. Фирме выгодно изготовить в течение некоторого периода в объеме, превышающего спрос в пределах этого месяца, и хранить излишки, используя их для удовлетворения последующего спроса. Вместе с тем хранение связано с определенными затратами. Пусть есть затраты за i-ый месяц, где - объем выпуска за t-ый месяц, а - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов .

.

Фирма может выпустить ограниченное число изделий, оплачивая труд рабочих в течении рабочего дня по определенным расценкам, и увеличить выпуск (тоже ограниченно), оплачивая работу по сверхурочным расценкам. Соответствующие значения находятся на основе таблицы.

Месяц			1		2		3	4	5
Работа в течение рабочего дня	Затраты на ед.	2		4		3		5	4
	Мощность	4		1		5		3	2
Работа в сверхурочное время	Затраты на ед.	5		6		6		6	3
	Мощность	6		3		7		2	0
Спрос,			3		2		4	3	1

Разработать программу выпуска, обеспечивающую наименьшие суммарные издержки за плановый период.

Вариант 12

1. Распределить средства в количестве 120 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 30 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

y	0	30	60	90	120
	0	6	9	13	17
	0	3	6	10	14
	0	5	7	12	16
	0	6	9	12	15

2. Составить оптимальный план замены оборудования при исходных данных о замене оборудования и ежегодных затратах на его содержание, приведенных в таблице. Кроме того известно, что к началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование, использованное оборудование списывается, а стоимость нового оборудования равна 35 тыс.руб.

	Возраст оборудования Х (лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Годовой выпуск П на оборудовании возраста Х (тыс.руб)	75	72	66	60	56	53	47	42	36	32
Ежегодные затраты Z на содержание (тыс. руб.)	18	21	23	24	27	28	30	31	31	32

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 4 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем:

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 13

1. Распределить средства в количестве 140 тыс. руб. между предприятиями так, чтобы суммарный доход был максимальным. Средства выделяются в размерах, кратных 35 тыс. руб. Функции дохода приведены в таблице.

y	0	35	70	105	140
	0	6	7	13	15
	0	4	5	9	12
	0	5	7	11	14
	0	6	8	12	17

2. Составить оптимальный план замены оборудования при исходных данных о замене оборудования и ежегодных затратах на его содержание, приведенных в таблице. Кроме того известно, что к началу рассматриваемого периода установлено новое оборудование, использованное оборудование списывается, а стоимость нового оборудования равна 15 тыс.руб.

	Возраст оборудования Х (лет)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Годовой выпуск П на оборудрвании возраста Х (тыс.руб)	78	75	73	69	62	58	53	47	41	35
Ежегодные затраты Z на содержание (тыс. руб.)	19	23	25	26	28	30	31	32	34	35

3. Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 4 месяцев. Пусть есть затраты за t-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем:

Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 14

1. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между 4-мя предприятиями при исходных данных, приведенных в таблице. Выделяются капиталовложения равные 500 млн.руб.

Объём капиталовложений (тыс. руб.)	Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
0	0	0	0	0
100	70	60	65	55
200	130	110	115	105
300	200	175	180	160
400	270	230	250	215
500	330	290	310	260

2. Определить оптимальные сроки замены оборудования в течении n = 12 лет, при которых прибыль от эксплуатации оборудования максимальна. Известны: начальная стоимость оборудования р = 12 млн. руб.; r(t) = 10 + 0,5t – ежегодные затраты на эксплуатацию оборудования возраста t лет: f(t) = 30-t – стоимость производственной продукции на оборудовании возраста t лет;

• ликвидная стоимость оборудования после T лет эксплуатации (т.е. стоимость, по которой оно будет продано).

3.Фирма должна разработать календарную программу выпуска некоторого изделия на плановый период, состоящий из N = 3 месяцев. Пусть есть затраты за 1-ый месяц, где - выпуск продукции в течение t-го месяца, - уровень запасов на конец t-го месяца. Уровень запаса на начало первого месяца , после планового периода уровень запасов . Полагаем:

- затраты на перевозку оборудования,

- пропорциональные затраты (в расчете на одно изделие) при месячном выпуске .

	1-ый месяц	2-ой месяц	3-ий месяц
	3	6	20
	2 при	1 при	1 при
	7 при	20 при	32 при
	25 при	-	-

Спрос по месяцам: Разработать программу, обеспечивающую наибольшую суммарную прибыль за плановый период.

Вариант 15