Тербеліс. Толқын. Оптика.
Гармониялық тербелістің теңдеуі
мұндағы
–
тербелген нүктенің орнықты күйінен
ауытқуы; t - уақыт;
-
тербелістің амплитудасы, циклдік
жиілігі,
-
бастапқы фазасы;
-
t уақыт мезетіндегі тербеліс фазасы.
Тербелістің циклдік жиілігі
немесе
мұнда
және
–
тербелістің жиілігі мен периоды.
Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы
Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің үдеуі
Жиіліктері бірдей, тербеліс бағыттары бірдей екі тербелістің қорытқы тербелісінің амплитудасы
мына формуламен анықталады
мұнда
және
–
тербеліс құраушыларының амплитудасы;
және
–
олардың бастапқы фазалары.
Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі
немесе
мұнда
–дененің
массасы;
–
квазисерпімді күштің коэффициенті (
).
Гармониялық тербелістер жасайтын материалдық нүктенің толық энергиясы
Серіппеге ілінген дененің тербеліс периоды (серіппелі маятник)
мұнда – дененің массасы; – серіппенің қатаңдығы.
Математикалық маятниктің тербеліс периоды
мұнда – маятник ұзындығы; g – еркін түсу үдеуі.
Физикалық маятниктің тербеліс периоды
мұнда
–
тербеліс осіне қатысты дененің инерция
моменті;
– маятниктің массалар центрінен тербеліс
осіне дейінгі арақашықтық;
- физикалық маятниктің келтірілген
ұзындығы.
Өшетін тербелістің дифференциалдық теңдеуі
немесе
мұнда
–
кедергі коэффициенті; δ - өшу коэффициенті
(
);
–
тербелістің меншікті циклдік жиілігі
(
)
Өшетін тербелістің теңдеуі
мұнда
–
өшетін тербелістің
уақыт мезетіндегі амплитудасы;
Өшетін тербелістің амплитудасының уақыттан тәуелділігі
мұнда А0 – тербелістің бастапқы амплитудасы.
Өшетін тербелістің жиілігі
мұнда – жүйенің меншікті жиілігі.
Мәжбүрленген (еріксіз) тербелістің дифференциалдық теңдеуі
немесе
мұнда
–
тербелетін денеге әсер ететін сыртқы
периодтық күш;
–
оның амплитудалық мәні:
.
Жазық толқынның теңдеуі
немесе
мұндағы
– координатасы
ортаның нүктелерінің
уақыт мезетіндегі ығысуы;
–
циклдік жиілігі;
–
толқынның ортада таралу жылдамдығы
(фазалық жылдамдық);
–
толқындық сан (
,
λ – толқын ұзындығы).
Толқынның ұзындығы, тербеліс периоды Т және жиілігі ν арасындағы байланысы
және
Ортаның екі нүкте тербелістерінің фазалар айырымы және нүктелердің арақашықтығы
(жол айырымы) арасындағы байланыс
Тұрғын толқынның теңдеуі
немесе
Шоқтар және түйіндер координаттары
;
Серпімді ортадағы қума толқындардың фазалық жылдамдығы
а) қатты денелерде:
мұнда
-
Юнг модулі;
–
заттың тығыздығы.
б) газдарда:
немесе
мұнда
γ – адиабата көрсеткіші (
-
қысым және көлем тұрақты болғандағы
меншікті жылу сыйымдылықтарының
қатынасы);
–мольдік
газ тұрақтысы,
=8,31Дж/(К·моль);
–
термодинамикалық температура;
– мольдік масса;
–
газдың қысымы.
Томсон формуласы. Тербелмелі контурдағы тербелістің меншікті периоды
мұнда
–
контурдың индуктивтігі;
–
оның сыйымдылығы.
Электромагниттік толқын ұзындығы тербеліс периоды және жиілігі арасындағы байланыс
немесе
– электромагниттік толқындардың вакуумдағы жылдамдығы ( =3·108м/с)
Электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы
мұнда
–
ортаның диэлектрлік өтімділік;
–
ортаның магнит өтімділігі;
,
-
электр және магнит тұрақтылары.
Геометриялық оптика заңдары
1) Біртекті ортада жарық түзу сызық бойымен таралады.
2)
Шағылу заңы
3)
Жарықтың сыну заңы
мұнда
– түсу бұрышы;
– сыну бұрышы;
- екінші ортаның бірінші ортаға қатысты
салыстырмалы сыну көрсеткіші;
–
және
–
бірінші және екінші ортаның абсолют
сыну көрсеткіштері (оптикалық
тығыздықтары).
Жарықтың ортадағы жылдамдығы
–
вакуумдағы жарық жылдамдығы;
–
ортаның абсолют сыну көрсеткіші.
Жарық толқынының оптикалық жол ұзындығы
мұнда – жарық толқынының сыну көрсеткіші болатын ортадағы геометриялық жол ұзындығы.
Екі жарық толқындарының оптикалық жол айырымы
Тербеліс фазасының айырымы және жарық толқынының оптикалық жол айырымы арасындағы байланыс
Интерференциялық максимум шарты
(
=
0,1,2,3,…)
Интерференциялық минимум шарты
Жарық нормаль түскендегі бір саңылаудағы дифракция. Жарық интенсивтігінің минимум шарты
;
=1,2,3,…
мұндағы
-
саңылаудың ені;
–
дифракция бұрышы;
–
минимум номері;
– толқын ұзындығы.
Френель дифракциясы. Жазықтық саңылаудан өткен жарық интенсивтігінің максимум шарты
;
=
1,2,3,…
мұнда - дифракция бұрышының мәні, а - саңылаудың ені.