Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Физика, математика және ақпараттық технологиялар институты
Жалпы және теориялық физика кафедрасы
Биболов Ш.Қ., Әлжанов Ә.Б., Искакова А.Б., Испулов Н.А.
Физиканың негізгі заңдарының өрнектері Студенттерге арналған оқу құралы
Павлодар, 2005
Механика
Механикалық қозғалыс – дененің басқа денелермен салыстырғандағы орнының өзгеруі.
Материялық нүкте – берілген жағдайда мөлшерін ескермеуге болатын дене.
Түзу
сызықты бірқалыпты қозғалыс
(
=const).
Түзу сызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыс (aτ =const, an =0).
Кеңістіктегі материалдық нүктенің орналасуы радиус-вектормен беріледі:
мұнда
–
Ох,
Оу,
Оz
бағыттардың
бірлік векторлары;
Лездік жылдамдық
Жылдамдықтың абсолют мәні:
Үдеу
Үдеудің абсолют мәні:
Қ
исық
сызықты қозғалыс кезіндегі толық
үдеу
– нормальдық
және тангенциалдық
құраушылар
қосындысы болады
Нормальдық, тангенциалдық және толық үдеулердің абсолют мәні:
Бірқалыпты айнымалы қозғалыстың а=const (х осі бойымен қозғалған нүктенің) кинематикалық теңдеуі:
;
Бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы нүктенің жылдамдығы
Бұрыштық жылдамдық
Бұрыштық үдеу
Жол және бұрылу бұрышы арасындағы байланыс
Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы
б
айланыс
Сызықтық үдеулер және бұрыштық
шамалар арасындағы байланыс
Айналу жиілігі
;
немесе
мұнда N – t уақыт аралығындағы дененің айналым саны;
T – айналу периоды (толық бір айналымға жұмсалатын уақыт).
Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстың (ε=const) кинематикалық теңдеуі
мұнда ω0 – бастапқы бұрыштық жылдамдық; t – уақыт.
Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің бұрыштық жылдамдығы
Материялық нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі (динамиканың негізгі заңы – Ньютонның екінші заңы)
,
егер
m=const
Материалдық нүктелер жүйесінің массалар центрінің координаталары
мұнда mі – i-нші материалдық нүктенің массасы; xі, yі, zі – оның координаттары.
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
мұнда G – гравитациялық тұрақты, m1 және m2 - өзара әсерлесетін денелердің массалары, r – денелердің арақашықтығы.
Ауырлық күші
P=mg
g – еркін құлау үдеуі.
Серпімділік күші (Гук заңы)
F=kx
мұнда k – серпімділік (қатаңдық) коэффициенті, х – абсолютті деформация.
Сырғанау үйкеліс күші
- үйкеліс коэффициенті, N – нормаль қысым күші.
Тұрақты күштің жасайтын жұмысы
мұнда
α
-
орын ауыстыру мен
күш бағыттары арасындағы бұрыш.
Айнымалы күштің жасайтын жұмысы
мұнда интегралдау L – траектория бойымен жүргізіледі.
Қуат
Материялық нүктенің кинетикалық энергиясы
Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы (сығылған немесе созылған серіппе)
.
Ауырлық күшінің біртекті өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы
мұнда h – потенциалдық энергияның нөлдік деңгейінен бастап саналатын биіктік. Бұл формула h<<R жағдайда ғана орындалады, мұндағы R – Жер радиусы.
Энергияның сақталу заңы (диссипативті, мысалы үйкеліс күші болмаса)
Айналмалы қозғалыстың негізгі теңдеуі (қозғалмайтын оське байланысты қатты дененің)
,
мұнда М – dt уақыт аралығында денеге әсер ететін күш моменті; J – дененің инерция моменті; ω – бұрыштық жылдамдық; Jω – импульс моменті.
Күш моменті
мұнда
– қозғалмайтын нүктеден
күш түсірілген нүктеге дейінгі
радиус-вектор.
Күш моментінің модулі
M=Fl
мұнда l – күш иіні( айналу осінен күш бағытына дейінгі ең қысқа қашықтық)
Импульс моменті
мұнда
– қозғалмайтын нүктеден
импульс векторына дейінгі радиус-вектор.
Инерция моменті тұрақты болса
мұнда ε – бұрыштық үдеу.
Дененің оське қатысты импульс моменті
Материалдық нүктенің инерция моменті
мұнда m – нүкте массасы; r – оның айналу осінен арақашықтығы.
Қатты дененің инерция моменті
мұнда массасы Δmі – элементтің айналу осіне дейінгі rі қашықтығы.
Дененің массасы үзіліссіз орналасса интеграл арқылы табылады
мұнда V – дене көлемі.
Дене |
Осьтің орналасуы |
Инерция моментінің формуласы |
Массасы m және ұзындығы l біртекті жіңішке стержень |
Стерженге перпендикулярлы ауырлық центрі арқылы өтетін Стерженге перпендикулярлы стерженнің ұшы арқылы өтетін |
|
Радиусы R және массасы m біртекті диск (цилиндр) |
Симметрия осі бойынша |
|
Массасы m және радиусы R біртекті шар |
Шардың центрінен өтетін |
|
Штейнер теоремасы
мұнда J0 – ауырлық центрі арқылы және берілген оске параллель өтетін дененің инерция моменті; a – остер арасындағы қашықтық; m – дене массасы.
Инерция моменті өзгермейтін бір дене үшін импульс моментінің сақталу заңы
мұнда J1 және J2 – бастапқы және соңғы инерция моменттері; ω1 және ω2 – дененің бастапқы және соңғы бұрыштық жылдамдықтры.
Айналатын денеге әсер ететін тұрақты күш моментінің жұмысы
мұнда φ – дененің бұрылу бұрышы.
Дене айналмалы қозғалғандағы лездік қуат
Айналып тұрған дененің кинетикалық энергиясы
Жазықтықта сырғанамай домалаған дененің кинетикалық энергиясы
мұнда
– ілгерімелі қозғалыстың кинетикалық
энергиясы; υ – дененің инерция центрінің
жылдамдығы;
- дененің инерция центрі арқылы өтетін
осьті айналу қозғалысының кинетикалық
энергиясы.
h тереңдікте сұйықтық бағанасының гидростатикалық қысымы
мұнда ρ – сұйықтық тығыздығы.
Архимед заңы
мұнда FA – кері итеруші күш; V – ығыстырылған сұйықтың көлемі.
Үзіліссіздік теңдеуі
мұнда
S
–
түтіктің көлденең қимасы;
–
сұйықтықтың жылдамдығы.
Сығылмайтын идеал сұйықтықтың стационарлы ағыны үшін Бернулли теңдеуі
мұнда
p
– түтіктің белгілі бір қимасы үшін
сұйықтың статикалық қысымы; v – осы
қимадағы сұйықтықтың жылдамдығы;
–
бұл қима үшін сұйықтықтың динамикалық
қысымы; h
– қима орналасқан жердің биіктігі; ρgh
– гидростатикалық қысым.
Ашық кең ыдыстағы кішігірім саңылаудан сұйықтықтың ағу жылдамдығын анықтайтын Торричелли формуласы
мұнда h – ыдыстағы сұйықтықтың деңгейінен саңылыуға дейінгі тереңдік.
Тұтқырлы ортада баяу қозғалған шариктің кедергі күшін Стокс формуласы анықтайды
мұнда
r
– шарик радиусы;
–
оның жылдамдығы,
–
тұтқырлық.
Сағат жүрісінің релятивистік баяулауы
мұнда
τ – екі оқиға арасындағы тыныштық
жүйедегі уақыт аралығы;
– сол екі оқиға арасындағы дене қозғалатын
жүйедегі уақыт аралығы.
Ұзындықтың релятивистік (лоренцтік) қысқаруы
мұнда
- дененің тыныштықта болатын жүйедегі
ұзындығы (меншікті ұзындық);
- дененің қозғалатын жүйедегі ұзындығы.
Релятивистік жылдамдықтар қосылу заңы
мұнда
-лабораториялық (тыныштық) жүйедегі
дененің жылдамдығы;
– тыныштық жүйеге қатысты
жылдамдықпен
қозғалатын жүйедегі дененің жылдамдығы.
Релятивистік бөлшектің массасы және импульсі
мұнда m0 – тыныштық массасы.
Релятивистік бөлшектің толық және кинетикалық энергиясы
Релятивистік бөлшектің импульсі және энергиясы арасындағы байланыс
