5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Модель исследуемой системы.
5.3. Графики переходных процессов и фазовых портретов оптимальной системы.
5.4. Графики переходных процессов и фазовых портретов субоптимальной системы.
5.5. Выводы по работе.
6. Контрольные вопросы
6.1. Какие системы называются оптимальными?
6.2. В чем различие между задачей синтеза оптимальной системы и системы с заданными показателями качества?
6.3. Что представляет собой критерий оптимальности, как он задается?
6.4. Как ставится задача синтеза оптимальной по быстродействию системы?
6.5. Какой вид имеет закон управления в оптимальных по быстродействию системах?
6.6. Какие системы называются субоптимальными?
6.7. Как влияет на вид фазовых траекторий ограничение на управляющее воздействие?
6.8. Как влияет аппроксимация линии переключения на фазовый портрет системы?
6.9. Чем отличается субоптимальные переходные процессы от оптимальных?
Лабораторная работа № 3
Одноканальная система с градиентным алгоритмом адаптации
Цель работы: изучение свойств системы с алгоритмом адаптации, синтезированным по градиентному методу, анализ влияния темпа параметрических возмущений на качество процессов и величину управляющего воздействия.
1. Основные сведения
Градиентный
алгоритм относится к базовым алгоритмам
адаптации. Вектор градиента всегда
направлен в сторону максимального
локального роста функции. Следовательно,
если вектор скорости настраиваемых
параметров
направить
в сторону антиградиента
,
то
реализуется последовательный спуск в
локальный минимум
(3.1)
Проведем синтез адаптивной системы для одноканального линейного объекта управления
,
(3.2)
где u, y – управляющая и выходная переменные соответственно. Параметры объекта ai, bj точно не определены, но заданы (n + m + 1)-мер-ной областью возможных значений ab. Операторная запись уравнения (3.2) имеет вид
(3.3)
где an (p) = pn + an–1 pn–1 + …+ a0, bm (p) = bm pm + bm–1 pm-1 + … + b0, pi = di / d ti – оператор i-кратного дифференцирования.
Цель управления зададим предельным соотношением
(3.4)
где yм (t) – эталонная траектория движения, которая удовлетворяет уравнению эталонной модели
(3.5)
здесь
r
– эталонное входное воздействие на
систему. Оператор
является устойчивым, т.е. корни уравнения
имеют отрицательную действительную
часть.
Для определения структуры «идеального» закона управления выполним преобразования уравнений (3.2) и (3.5). Вычтем из обеих частей уравнения (3.3) выражение (an (p) y):
0 = bm (p) u – an (p) y. (3.6)
Полагая y = yм, запишем уравнение (3.5)
.
(3.7)
Прибавим
к обеим частям уравнения (3.6) выражение
(
):
(3.8)
где
Далее вычтем из (3.8) уравнение (3.5):
(3.9)
где e = y – yм. Пусть «идеальный» закон управления имеет вид
(3.10)
тогда
(3.11)
Так
как полином
является
устойчивым по условию, то e
0 при
t
,
т.е. закон управления (3.10) позволяет
обеспечить выполнение цели управления
(3.4). Учитывая неизвестность коэффициентов
поли-
номов bm (p) и n-1 (p), реальный закон управления запишем в виде
(3.12)
с
операторами
Если
в процессе настройки коэффициентов
регулятора (3.12) будет выполнено
при t
,
то e
0, что
показывает достижение поставленной
цели управления.
Для определения целевой функции введем новое рассогласование (), которое возникает в результате замены yм на y в уравнении эталонной модели (3.5),
(3.13)
Если вычесть из (3.13) уравнение (3.5), то получим уравнение, описывающее связь между рассогласованиями e и :
.
(3.14)
Из
(3.14) следует, что если
0 при
t
,
то в силу устойчивости
имеем e
0
при t
.
Следовательно, будет выполнена
поставленная цель. Это позволяет задать
целевую функцию в виде
(3.15)
Выполним преобразования уравнения (3.13). Просуммируем уравнения объекта (3.8) и регулятора (3.12):
,
приведем подобные и учтем (3.13):
(3.16)
Введем обозначения для вектора неизвестных параметров
вектора настраиваемых параметров
и вектора координатных переменных
Уравнение для рассогласования (3.16) примет вид
.
(3.17)
Алгоритм настройки коэффициентов согласно (3.1), (3.15), (3.17) имеет вид
,
или
