5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Результаты расчета параметров регулятора, фильтра оценки частной производной и дифференцирующего фильтра.
5.3. Структурная схема системы.
5.4. Графики всех переходных процессов и фазовых портретов.
5.5. Выводы по работе.
6. Контрольные вопросы
6.1. Как формируется закон управления в системах, основанных на принципе локализации?
6.2. Какова роль градиента в системах подобного типа?
6.3. С какой целью в систему вводится дифференцирующий фильтр?
6.4. Как оценить градиент с помощью ФОЧП?
6.5. Какое влияние оказывают малые инерционности фильтров на свойства замкнутой системы?
Лабораторная работа № 2
Исследование свойств оптимальной по быстродействию системы
1. Цель работы
Знакомство с принципом построения оптимальных и субоптимальных систем, анализом влияния основных параметров на ее переходные процессы и фазовый портрет.
2. Основные сведения
В работе исследуется объект управления, математическая модель которого имеет вид
(2.1)
Требуется обеспечить в замкнутой системе оптимальные по быстродействию процессы перехода из произвольного начального состояния {x1(0), x2(0)} в заданное конечное, которое совпадает с началом координат, т.е. {x1(T) = 0, x2(T) = 0}.
С этой целью формируется оптимальный закон управления
(2.2)
где S(x) – линия переключения управляющего воздействия, которая описывается уравнением
(2.3)
С
труктурная
схема оптимальной по быстродействию
системы приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Структурная схема оптимальной по быстродействию системы
В реальных системах точно реализовать полученную линию переключения не удается, поэтому используют ее различные аппроксимации, простейшей из которых является аппроксимация прямыми линиями (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Аппроксимация линии переключения
Реальный алгоритм управления по форме совпадает с (2.2), но вместо S(x) используется ее аппроксимация Sp(x). В этом случае получают не оптимальные, а близкие к ним процессы, которые называются субоптимальными.
3. Методические указания
3.1. В качестве метода интегрирования рекомендуется выбирать метод Рунге – Кутта 4-го порядка.
4. Порядок выполнения работы
4.1. На основе структурной схемы (рис. 2.1) собрать схему моделирования оптимальной системы, параметры которой приведены в табл. 2.1.
4.2. Зарисовать
фазовую траекторию из заданной начальной
точки и переходные процессы
;
оценить время переходного процесса.
4.3. Равномерно заполнить пространство фазовыми траекториями, произвольно выбирая начальные состояния. Зарисовать фазовый портрет оптимальной системы.
4.4. Исследовать
влияние b
на оптимальные процессы
,
задавая
и
.
4.5. Исследовать
влияние уровня ограничения управляющего
воздействия на оптимальные процессы,
задавая
.
Т а б л и ц а 3.1
Параметр |
Вариант |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
b |
1 |
1.5 |
2.5 |
1 |
1.5 |
2 |
1.2 |
2 |
C |
1.5 |
1 |
1.2 |
1.8 |
1 |
1.5 |
2 |
1.6 |
D |
10 |
10 |
9.5 |
9.5 |
10 |
9.5 |
9.3 |
9.8 |
x1(0) |
10 |
8 |
10 |
18 |
20 |
30 |
25 |
15 |
x2(0) |
8 |
7 |
6 |
7 |
4 |
2 |
5 |
4 |
4.6. Исследовать
свойства субоптимальной системы,
аппроксимируя линию переключений в
соответствии с рис. 3.2. Выбрать такие
начальные условия, чтобы фазовая
траектория проходила «левее», а затем
«правее» точки пересечения идеальной
и реальной линии переключения. Зарисовать
фазовый портрет и переходные процессы
,
выделив участок скользящего режима,
оценить длительность переходного
процесса.
4.7. Выбрать начальные
условия
и
так, чтобы фазовая траектория проходила
через точку пересечения идеальной и
реальной линии переключения. Зарисовать
фазовую траекторию и процессы
;
оценить время переходного процесса.
4.8. Исследовать
влияние D
на субоптимальные процессы, задавая
и повторяя п. 4.6.