Лабораторная работа № 1
Анализ свойств системы поиска экстремума со старшей производной в управлении
1. Цель работы
Исследовать свойства градиентной системы поиска экстремума, основанной на методе локализации. Оценить влияние дифференцирующего фильтра и фильтра оценки частной производной на характер переходных процессов.
2. Основные сведения
В работе исследуется объект управления, который описывается уравнениями
(1.1)
На основании требований к процессу выхода на экстремум в замкнутой системе (tп и σ %) формируется желаемое уравнение
.
С учетом градиента G = ∂Y/∂y, который для объекта (1.1) равен G = 2ay, желаемое уравнение может быть представлено в форме
,
(1.2)
где с = d/2a. Поведение системы в статике будет описываться уравнением сG = 0, или G = 0, что соответствует выходу на экстремум. Согласно методу синтеза формируется управляющее воздействие
,
(1.3)
где K – коэффициент усиления регулятора, численное значение которого выбирается из диапазона
bK
≥ (20…100),
.
Для реализации закона управления (1.3) используется дифференцирующий фильтр, который при отсутствии помехи измерения описывается уравнением
,
(1.4)
где
и
являются оценками y
и
соответственно;
– постоянная времени фильтра.
Оценка градиента G (частной производной в данном случае) осуществляется с помощью специального фильтра
(1.5)
где
μ2
– постоянная времени фильтра оценки
частной производной (ФОЧП). Значения
следует выбирать с учётом условия
разделимости движений по соотношению
(1.6)
3. Методические указания
3.1. Приступая к работе, необходимо предварительно (в соответствии с номером варианта) сформировать желаемое дифференциальное уравнение, а также определить параметры дифференцирующего фильтра и фильтра оценки частной производной.
3.2. Для исследования свойств системы в качестве метода интегрирования рекомендуется выбрать метод Рунге-Кутта 4-го порядка.
3.3.
При исследовании быстрой переменной
необходимо задавать время наблюдения
не более 0,05 с.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Определить параметры регулятора и фильтров на основании требований к качеству работы системы (табл. 1.1).
Т а б л и ц а 1.1
Параметр |
Вариант |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
k0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
T |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
5 |
a |
0,8 |
1 |
0,5 |
0,6 |
1 |
0,5 |
0,9 |
|
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
2 |
4 |
4.2.
Собрать модель замкнутой системы (рис.
1.1) и зарисовать переходные процессы
y(t),
Y(t)
и G(t),
задавая начальные условия
=2,
а
.
4.3. Рассмотреть траекторию движения системы на плоскости (y, Y).
4.4. Исследовать влияние регулятора на y(t) и u(t) при тех же начальных условиях, изменяя K в диапазоне (1…50).
4.5.
Оценить влияние начальных условий
дифференцирующего фильтра на y(t),
Y(t)
и G(t),
уменьшая и увеличивая
в
1,5 раза относительно номинального
значения. Построить траектории движения
системы на плоскости (y,
Y).
4.6.
При
исследовать влияние начальных условий
ФОЧП на y(t),
Y(t)
и G(t),
изменяя
в диапазоне
(0,6…5)
.
Рис.1.1. Структурная схема системы поиска экстремума
4.7. Исследовать влияние параметра с на характер процессов, уменьшая и увеличивая его значение в 5 раз при исходных значениях начальных условий ДФ и ФОЧП. Сравнить результаты с процессами, полученными в п. 4.1. Зарисовать переходные процессы y(t), Y(t) и G(t).
4.8.
При
и
исследовать влияние 2
на y(t),
Y(t)
и G(t),
увеличивая его значение в 5 раз относительно
расчетного.
4.9. При и оценить влияние 1 на процессы в системе, увеличивая его значение в 5 раз относительно расчетного.