Касательное и нормальное ускорения точки

Проекция ускорения точки на касательную к ее траектории называется касательным или тангенциальным ускорением а^τ.

Проекция ускорения на нормаль называется нормальным ускорением а^τ.

Касательное и нормальное ускорение (рис. 22) рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины, и полное ускорение будет равно

Касательная составляющая направлена по касательной, как и вектор скорости V, а поэтому не может влиять на направление скорости, но влияет на ее величину.

Рис. 22

Нормальная составляющая направлена перпендикулярно к вектору скорости, а поэтому не может влиять на величину скорости, но влияет на ее направление.

, где ρ – радиус кривизны.

Поступательное и вращательное движения твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость V называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение a – ускорением поступательного движения.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором любые две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Прямая, проходящая через две неподвижные точки, называется осью вращения.

Уравнение γ = f(t) выражает закон вращательного движения твердого тела, где γ – угол поворота тела.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε.

Угловая скорость тела в данный момент времени численно равна первой производной от угла поворота по времени:

ω =

Угловое ускорение тела в данный момент времени численно равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени:

ε =

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным.

Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (ω = const), то вращение тела называется равномерным.

Если угловое ускорение тела во все время движения постоянно (ε = const), то вращение называется равнопеременным.

Линейная скорость точки v вращающегося твердого тела численно равна произведению угловой скорости тела ω на расстояние R от этой точки до оси вращения.

v = ωR.

Линейная скорость направлена по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения.

Так как для всех точек тела угловая скорость ω имеет в данный момент одно и то же значение, то следует, что линейные скорости точек вращающего тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения (рис. 23).

Рис. 23

Касательное ускорение a^τ направлено по касательной к траектории (в сторону движения, если тело вращается ускоренно, или в обратную сторону, если тело вращается замедленно); нормальное ускорение aⁿ всегда направлено по радиусу R к оси вращения (рис. 24).

a^τ = ε R aⁿ = ω² R

Рис. 24

Полное ускорение точки равно a = R .

Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле:

или .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Способы задания движения точки.

2. Как определяются скорости иускорения точки?

3. Как определяются касательное и нормальное ускорения точки?

4. Что такое поступательное движения твердого тела?

5. Чем характеризуется вращательное движение твердого тела?