Лекция 2 Плоская система произвольно расположенных сил План лекции:

1.Плоская система произвольно расположенных сил.

2. Условия равновесия системы сил.

3. Пространственная система сил.

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится (рис. 16).

Рис. 16

Всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяет одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М_О, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 17).

Рис. 17

Частные случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду:

– если для данной системы сил R = 0 и М_О = 0, то она находится в равновесии;

– если для данной системы сил R = 0 и М_О ≠ 0, то она приводится к одной паре с моментом М_О = ∑m_О(F_i);

– если для данной системы сил R ≠ 0, М = 0, то она приводится к одной равнодействующей.

Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

∑F_ix = 0 ∑F_iy = 0 ∑М_О(F_i) = 0

Вторая форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.

∑F_ix = 0 ∑М_А(F_i) = 0 ∑М_В(F_i) = 0

Третья форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

∑М_А(F_i) = 0 ∑М_В(F_i) = 0 ∑М_С(F_i) = 0

Пространственная система сил

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Чтобы найти момент силы относительно оси Z (рис. 18), надо:

Рис. 18

1) провести плоскость xy, перпендикулярную к оси z;

2) спроектировать силу F на эту плоскость и вычислить величину F_xy;

3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направление F_xy и его длину h;

4) вычислить произведение F_xy · h;

5) определить знак момента.

Частные случаи при определении момента:

1) если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю, так как F_xy = 0;

2) если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю, так как h = 0;

3) если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно оси равен произведению модуля силы на расстояние между силой и осью.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Решение задач. Приступая к решению задач, прежде всего, надо:

1. установить, равновесие какого именно тела следует рассмотреть в данной задаче;

2. выделить это тело и, рассматривая его как свободное, приложить к нему все действующие на тело силы и реакции отброшенных связей;

3. составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простому решению.

Для получения более простых уравнений следует:

1) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе;

2) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, рамы, мостовые фермы и т.д.

В технике чаще всего встречаются следующие три типа опорных закреплений.

1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 19.).

Эта опора дает только одну опорную реакцию – R_А, которая направлена по общей нормали к поверхности опирания.

2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 20). Реакция N_A такой опоры направлена произвольно в плоскости. Для удобства решения задач ее раскладывают на две составляющие – R_A и H_A:

Рис. 19. Шарнирно­подвижная опора

1. Рис. 20. Шарнирно­неподвижная опора

   Рис. 21. Жесткая заделка

   Жесткая заделка (рис 21). Возникает реакция N_A, направленная произвольно в плоскости и момент M_A. Реакцию N_A раскладывают на две составляющие – R_A и H_A.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что означает плоская система произвольно расположенных сил?

2. Что означает привести силы к главному вектору системы?

3. Что означает привести силы к главному моменту системы?

4. Какие существуют формы условий ровновесия?

5. Что означает пространственная система сил?

Лекция 3. Кинематика точки и твердого тела

План лекции:

1.Основные понятия кинематики. Способы задания движения точки.

2. Касательное и нормальное ускорения точки.

3. Поступательное и вращательное движения твердого тела.

Основные понятия кинематики

Способы задания движения точки

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.

Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Системой отсчета называется реальное или условное твердое тело, по отношению к которому определяется положение других движимых тел.

Естественный способ задания движения. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.

Закон движения точки вдоль траектории выражается уравнением S = f(t).

Чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать:

1) траекторию точки;

2) начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;

3) закон движения точки вдоль траектории в виде S = f(t).

Численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния точки по времени:

Численная величина ускорения точки в данный момент времени равна первой производной от скорости:

Координатный способ задания движения

Закон движения точки при координатном способе выражается уравнениями:

x = f₁(t); y = f₂(t); z = f₃(t).

Проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

;

Проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скоростей или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

;