Руководство оператора
6.1 Назначение программы
Программа предназначена для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) SOR-методом.
6.2 Условия применения
Минимальные требования:
- Процессор Intel Pentium II.
- Наличие не менее 16Mб ОЗУ.
- Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.
- SVGA – графический адаптер.
- Минимальный набор периферийного оборудования.
ПО, необходимое для функционирования программы:
- Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP/Seven
6.3 Характеристики программы
Программа имеет консольный интерфейс.
Для выполнения программы требуется небольшой промежуток времени.
6.4 Вызов и загрузка
Для начала работы программы необходимо запустить .exe файл.
6.5 Данные
Входные данные:
Количество уравнений в СЛАУ (задаётся размерностью матрицы).
Количество итераций
3. Коэффициенты для всех уравнений (задаётся вводимыми пользователем элементами матрицы).
4. Начальные приближения
Выходные данные:
Вектор X – решений исходной СЛАУ.
Невязка R
Приращения
(det)
Тестовые примеры решения задачи
Интерпретация результатов и краткие выводы по работе
Можно утверждать, что почти любая задача вычислительной математики сводится в конечном итоге к решению полученной некоторым образом системы линейных или тензорных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Но такие системы уравнений могут быть, во-первых, очень большого размера, например, NxN=10000х10000, и даже более; во-вторых, система уравнений может оказаться недоопределенной; в-третьих, она может оказаться с линейно зависимыми уравнениями; в-четвертых, она может оказаться переопределённой и несовместной. Кроме того, в-пятых, вычислительная техника может иметь далеко не рекордное быстродействие и объём оперативной памяти, и заведомо конечную разрядность двоичного представления чисел и связанные с этим ненулевые вычислительные погрешности. Поэтому итерационные методы получили большое применение в решении СЛАУ. Современная вычислительная техника позволяет проводить исследование устойчивости и сходимости итерационного метода в зависимости от параметров задачи.
Наиболее эффективно метод релаксаций применяется при решении множества близких алгебраических систем линейных уравнений. На первом этапе проводится решение одной из систем с различными значениями итерационного параметра и из анализа скорости сходимости итерационного процесса выбирается оптимальное значение этого параметра. Затем все остальные системы решаются с выбранным значением .
Еще одно достоинство итерационного метода верхних релаксаций состоит в том, что при его реализации на ЭВМ алгоритм вычислений имеет простой вид и позволяет использовать всего один массив для неизвестного вектора.
Библиографический список
Воеводин В.В. «Вычислительные основы линейной алгебры». Москва «Наука», 1977.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. «Вычислительные методы линейной алгебры». Москва «Физматгиз», 1963.
Самарский А.А., Гулин А.В.» Численные методы». Москва «Наука», 1989.
Самарский А.А., Николаев Е.С. «Методы решения сеточных уравнений». Москва «Наука», 1978.
Самарский А.А. «Введение в численные методы». Москва «Наука», 1987.
Стренг Г. «Линейная алгебра и ее применение». Москва «Мир», 1980.
Карманов В.Г. «Математическое программирование». Москва «Наука», 1989.
Алексеев Е.Р. «Программирование на С++». Москва «НТ Пресс», 2007.
http://www.exponenta.ru/ - сайт посвящен решению математических задач в прикладных программных пакетах.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.