Вопросы к зачету

Роль вычислительной математики на современном этапе развития науки и техники.

Источники и классификация погрешности.

Неустранимая погрешность

Погрешность метода и вычислительная погрешность

Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных

Погрешность функции

Погрешность степенной функции

Погрешность суммы или разности величин

Погрешность произведения или частного

Погрешность неявной функции

Погрешность обратной задачи

Примеры возникновения вычислительной погрешности

Представление вещественных чисел в ЭВМ и вычислительная погрешность

Арифметические операции над числами с плавающей точкой и погрешность округления

Вычисление машинного эпсилон

Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ

Постановка вычислительной задачи и предварительный анализ её свойств

Выбор или построение численного метода

Алгоритмизация

Корректность вычислительной задачи

Понятие обусловленности вычислительной задачи

Обусловленность задачи вычитания близких приближенных величин одного знака.

Обусловленность задачи вычисления корней многочленов высокой степени

Обусловленность задачи вычисления значения дифференцируемой функции одной переменной

Обусловленность задачи вычисления интеграла

Обусловленность задачи вычисления суммы абсолютно сходящегося ряда

Классификация вычислительных методов

Методы эквивалентных преобразований

Методы аппроксимации

Прямые методы

Итерационные методы

Методы статистических испытаний (методы Монте-Карло)

Корректность вычислительных алгоритмов

Влияние порядка выполнения операций на сшибки округления

Катастрофическая потеря точности

Обусловленность вычислительного алгоритма

Прямой анализ ошибок

Обратный анализ ошибок

Статистический анализ ошибок

Некоторые нестрогие способы анализа ошибок

Требования, предъявляемые к абстрактным вычислительным алгоритмам

Требования, предъявляемые к программным реализациям вычислительных алгоритмов

Постановка задачи решения систем линейных алгебраических уравнений

Нормы вектора

Абсолютная и относительная погрешности вектора. Сходимость по норме.

Нормы матрицы

Типы используемых матриц

Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений, когда элементы матрицы А считаются заданными точно, а вектор-столбец b левой части — приближенно.

Свойства числа обусловленности.

Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений, когда элементы матрицы А считаются заданными приближенно.

Вычисление числа обусловленности

Метод исключения Гаусса. Схема единственного деления.

Метод Гаусса с выбором главного элемента

Вычислительная устойчивость метода Гаусса с выбором главного элемента

Метод Гаусса и решение систем уравнений с несколькими правыми частями,

Вычисление определителя.

Вычисление обратной матрицы

Прямые методы решения систем линейных уравнений с матрицами специальной структуры. Метод прогонки

Прямые методы решения систем линейных уравнений с матрицами специальной структуры. Метод квадратного корня (метод Холецкого)