МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторная работа №6
«Сравнение теоретических и эмпирических значений оперативных характеристик модели СМО (GI/M/1):(GD/∞/∞)»
по дисциплине
«Моделирование систем»
|
|
Студент |
|
|
|
Бутаков В.В. |
| ||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
|
|
Группа |
|
АС-09 |
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
Гаев Л.В. |
| ||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
Липецк 2012
1. Задание кафедры
Для
теоретической модели (GI/M/1):(GD/∞/∞)
определить теоретические значения
оперативных характеристик и те же
значения, полученные в результате
моделирования на языке GPSS/PC.
Сравнить их при различных значениях
времени моделирования. Закон распределения
входного потока приведен в таблице 1.
Время обслуживания подчиняется
экспоненциальному закону распределения
с параметром
,
где
– математическое ожидание времени
между приходом двух требований.
Таблица 1 – Закон распределения дискретной случайной величины.
|
|
a |
2a |
3a |
4a |
|
|
0.12 |
0.38 |
0.38 |
0.12 |
2. Вычисления
Вычислим математическое ожидание времени между приходами требований:
Пусть
,
тогда
Функция плотности распределения времени между приходами требований:
Функция распределения времени между приходами требований:
Формулы для нахождения оперативных характеристик модели (GI/M/1):(GD/∞/∞) имеют вид:
где
−
корень уравнения
,
а функция
.
–плотность
распределения времени между поступлениями
требований в систему.
Имеем,
.
Подставим
в уравнение
,
получим уравнение:
На
интервале [0;1) данное уравнение имеет
единственный корень
.
Вычислим оперативные характеристики модели (GI/M/1):(GD/∞/∞):
Таблица 1 – Таблица с результатами моделирования.
|
Время моделирования |
|
|
|
|
|
100 |
5,35 |
12,16 |
4,56 |
10,36 |
|
1000 |
3,79 |
9,61 |
2,97 |
7,54 |
|
10000 |
2,08 |
5,20 |
1,36 |
3,38 |
|
100000 |
2,17 |
5,43 |
1,44 |
3,60 |
3. Код программы на языке gpss
1 SIMULATE
2 FUN1 FUNCTION RN1,D4
.12,1/.5,2/.88,3/1,4
3 FUN2 FUNCTION RN1,C24
0.0000,0/0.3534,1/0.5819,2/0.7296,3/
0.8252,4/0.8870,5/0.9269,6/0.9527,7/
0.9694,8/0.9802,9/0.9872,10/0.9917,11/
0.9947,12/0.9965,13/0.9978,14/0.9986,15/
0.9991,16/0.9994,17/0.9996,18/0.9997,19/
0.9998,20/0.9999,21/0.9999,22/1,23
4 GENERATE 1,FN$FUN1
5 QUEUE STAY
6 QUEUE WAIT
7 SEIZE DEVICE
8 DEPART WAIT
9 ADVANCE 1,FN$FUN2
10 RELEASE DEVICE
11 DEPART STAY
12 TERMINATE
13 GENERATE 100
14 TERMINATE 1
15 START 1
Для изменения времени моделирования, необходимо поменять в строке GENERATE значение 100 на значения 1000 и 10000 и 100000.
4. Результаты моделирования
4.1. Отчет о работе модели за время моделирования 100
START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY
0 100 11 1 0 15376
LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY
4 1 GENERATE 44 0 0
5 2 QUEUE 44 0 0
6 3 QUEUE 44 15 0
7 4 SEIZE 29 0 0
8 5 DEPART 29 0 0
9 6 ADVANCE 29 1 0
10 7 RELEASE 28 0 0
11 8 DEPART 28 0 0
12 9 TERMINATE 28 0 0
13 10 GENERATE 1 0 0
14 11 TERMINATE 1 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY
DEVICE 29 0.790 2.72 1 30 0 0 0 15
QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
STAY 16 16 44 3 5.35 12.16 13.05 0
WAIT 15 15 44 10 4.56 10.36 13.41 0