МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторная работа №6
«Сравнение теоретических и эмпирических значений оперативных характеристик модели СМО (GI/M/1):(GD/∞/∞)»
по дисциплине
«Моделирование систем»
|
|
Студент |
|
|
|
Филатов А.А. |
| ||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
|
|
Группа |
|
АС-09 |
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
Гаев Л.В. |
| ||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
Липецк 2012
1. Задание кафедры
Для
теоретической модели (GI/M/1):(GD/∞/∞)
определить теоретические значения
оперативных характеристик и те же
значения, полученные в результате
моделирования на языке GPSS/PC.
Сравнить их при различных значениях
времени моделирования. Закон распределения
входного потока приведен в таблице 1.
Время обслуживания подчиняется
экспоненциальному закону распределения
с параметром
,
где
– математическое ожидание времени
между приходом двух требований.
Таблица 1 – Закон распределения дискретной случайной величины.
|
|
a |
2a |
3a |
4a |
|
|
0.45 |
0.05 |
0.39 |
0.11 |
2. Вычисления
Вычислим математическое ожидание времени между приходами требований:
Пусть
,
тогда
Функция плотности распределения времени между приходами требований:
Функция распределения времени между приходами требований:
Формулы для нахождения оперативных характеристик модели (GI/M/1):(GD/∞/∞) имеют вид:
где
−
корень уравнения
,
а функция
.
–плотность
распределения времени между поступлениями
требований в систему.
Имеем,
.
Подставим
в уравнение
,
получим уравнение:
На
интервале [0;1) данное уравнение имеет
единственный корень
.
Вычислим оперативные характеристики модели (GI/M/1):(GD/∞/∞):
Таблица 1 – Таблица с результатами моделирования.
|
Время моделирования |
|
|
|
|
|
100 |
1,96 |
3,50 |
1,19 |
2,12 |
|
1000 |
1,70 |
3,62 |
0,95 |
2,03 |
|
10000 |
2,21 |
4,77 |
1,51 |
3,25 |
|
100000 |
2,03 |
4,29 |
1,33 |
2,88 |
3. Код программы на языке gpss
1 SIMULATE
2 FUNC1 FUNCTION RN1,D4
.45,1/.5,2/.89,3/1,4
3 FUNC2 FUNCTION RN2,C15
0.000,0/0.398,1/0.638,2/0.782,3/
0.869,4/0.921,5/0.952,6/0.971,7/
0.983,8/0.990,9/0.994,10/0.996,11/
0.998,12/0.999,13/1,15
4 GENERATE 1,FN$FUNC1
5 QUEUE STAY
6 QUEUE WAIT
7 SEIZE DEVICE
8 DEPART WAIT
9 ADVANCE 1,FN$FUNC2
10 RELEASE DEVICE
11 DEPART STAY
12 TERMINATE
13 GENERATE 100
14 TERMINATE 1
15 START 1
Для изменения времени моделирования, необходимо поменять в строке GENERATE значение 100 на значения 1000 и 10000 и 100000.
4. Результаты моделирования
4.1. Отчет о работе модели за время моделирования 100
START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY
0 100 10 1 0 16688
LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY
4 1 GENERATE 56 0 0
5 2 QUEUE 56 0 0
6 3 QUEUE 56 5 0
7 4 SEIZE 51 0 0
8 5 DEPART 51 0 0
9 6 ADVANCE 51 1 0
10 7 RELEASE 50 0 0
11 8 DEPART 50 0 0
12 9 TERMINATE 50 0 0
13 10 GENERATE 1 0 0
14 11 TERMINATE 1 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY
DEVICE 51 0.770 1.51 1 52 0 0 0 5
QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
STAY 7 6 56 5 1.96 3.50 3.84 0
WAIT 6 5 56 22 1.19 2.12 3.50 0