Задачи, рекомендуемые для решения:

1. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить на подставку, длина пружины оказывается равной 4 см. Определите длину ненапряженной пружины.

2. Бетонная однородная свая массой m лежит на две водоема глубиной , большей, чем длина сваи . Привязав трос к одному концу сваи, ее медленно вытаскивают из воды так, что центр тяжести сваи поднимается на высоту от поверхности воды ( ). Какая работа совершается при этом? Плотность бетона в раз больше плотности воды. Силами сопротивления можно пренебречь.

3. Частица с кинетической энергией упруго сталкивается с такой же неподвижной частицей и откло няется от первоначального направления на угол, равный 60°. Определите кинетические энергии частиц после со ударения

4. На концах и в середине невесомого стержня длиной l расположены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найдите скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность.

5. Конькобежец массой 60 кг бросает в горизонталь ном направлении камень массой 2 кг со скоростью 15 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения полозьев о лед равен 0,02?

6. Брусок массой равномерно втягивают за при вязанную к нему веревку на высоту по доске, угол наклона которой к горизонту равен . Веревка параллельна доске. Коэффициент трения бруска о доску равен . Найдите энергию, которая идет на нагревание доски и бруска.

7. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить на подставку, длина пружины оказывается равной 4 см. Определите длину ненапряженной пружины

8. Камень массой 200 г упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня в средней точке траектории. Сопротивление воздуха пренебречь.

9. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости, расстояние пройденное телом на горизонтальном отрезке пути до остановки, если коэффициент трения равен 0,5.

10. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30 градусов к горизонту, равна 216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания упадет ядро, если его масс 2 кг. Сопротивление воздуха пренебречь.

Занятие 4. Динамика вращательного движения.

1. Момент силы, момент импульса, момент инерции материальной точки и твердого тела.

2. Уравнение динамики вращательного движения.

3. Момент импульса относительно точки и оси.

4. Закон сохранения момента импульса.

5. Работа постоянного момента силы.

6. Кинетическая энергия вращательного движения.

Момент силы относительно какой-либо оси вращения определяется формулой , где l – расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется величина , где m - масса материальной точки, r - расстояние точки до оси.

Момент инерции твердого тела относительно его оcи вращения , где интегрирование должно быть распространено на весь объем тела. В отдельных случаях можно получить следующие формулы моментов инерций различных тел:

1. момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси вращения

2) момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом и внешним радиусом относительно оси цилиндра .

3) момент инерции однородного шара радиуса R относительно оси, проходящий через его центр .

4) момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно его длине , .

Если для любого тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по формуле Штейнера , где m - масса тела, l - расстояние от центра тяжести тела до оси вращения.

Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением , где - момент сил, приложенных к телу, момент инерции которого равен ; - угловая скорость вращения тела.

Если , то , где - угловое ускорение, приобретаемое телом под действием вращающегося момента .

Кинетическая энергия вращающегося тела , где - момент инерции тела и - его угловая скорость.