Раздел 1. Основы механики

Занятие 1. Кинематика.

1. Кинематическое уравнение движения.

2. Скорость и ускорение - дифференциальные характеристики движения.

3. Средние скорость и ускорение.

4. Угловая скорость, угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными величинами.

5. Кинематическое уравнение вращательного движения материальной точки.

6. Ускорение в плоском криволинейном движении. Нормальная и тангенциальная компоненты ускорения.

Скорость прямолинейного движения -

Ускорение -

Равномерное прямолинейное движение –

Прямолинейное равнопеременное движение –

;

При вращательном движении угловая скорость

Угловое ускорение

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость , где T -период обращения, -частота

Угловая скорость связана с линейной соотношением , а тангенциальное и нормальное ускорение находятся следующим образом ;

При криволинейном движении полное ускорение

Задачи, рекомендуемые для решения:

1. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением , где А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с². Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 с до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорение для промежутка времени от 0 до 5 с через 1 с.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением , где С=0,14 м/с², D=0,01 м/с³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее ускорение тела за весь этот промежуток времени?

3. Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорением = рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения угловую скорость, линейную скорость, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение, полное ускорение и угол, составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса.

4. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени задается уравнением , где В=-2 м/с и С=1 м/с². Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорение через 3 с после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t=2 с равно a_n=0,5 м/с².

5. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь. Пройденный телом за восьмую секунду , будет больше пути, пройденного телом за третью секунду?.

6. Два тела бросают с высоты 20 м со скоростью 15 м/с каждое. С какими скоростями упадут тела на землю, если первое брошено вертикально вверх. А второе – горизонтально?

7. Противотанковое орудие стреляет прямой наводкой по танку. Разрыв снаряда на батарее был замечен через 0,6 с, а звук от разрыва услышан через 2,1 с после выстрела. Скорость звука 340 м/с. На каком расстоянии находится танк? С какой горизонтальной скоростью летел снаряд?

8. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем первая ударяется о Землю, когда пятая отделяется от крыши. Найти расстояние между отдельными каплями в момент удара первой капли о Землю.

9. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Определить скорость течения, если скорость пловца относите льно воды в раз больше скорости течения. Скорость пловца относительно берега равна 0,5 м/с.

10. Тело прошло половину пути со с скоростью 6 м/с, а другую половину со скоростью 4 м/с. Какова средняя скорость движения автомобиля?

Занятие 2. Динамика материальной точки.

1. Уравнение движения материальной точки в дифференциальной форме.

2. Силы в механике.

3. Динамика материальной точки, движущейся по окружности.

4. Импульс тела. Закон сохранения импульса.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) -

Если масса постоянна, то , где а – ускорение, приобретаемое телом массы под действием силы F.

Сила, вызывающая упругую деформацию тела Х, пропорциональна величине деформации направлена в сторону, противоположную деформации. (k – коэффициент упругости)

Две материальные точки (т.е. тела, размерами которых пренебрегают по сравнению с расстояниями, проходимыми этими телами) притягиваются друг к другу с силой , где G-постоянная тяготения (G= 6,6710^-11 Н/м²кг²).

Сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого сила трения , где  - коэффициент трения, N – сила реакции опоры (сила нормального давления).

Импульс тела . Закон сохранения импульса: Импульс замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы, остается постоянным.