Приклади виконання завдань

1. Визначити сальдо сумарного грошового потоку й накопичений грошовий потік за весь розрахунковий період, якщо підприємство мало від’ємний грошовий потік у 0-му, 1-му та 2-му розрахункових періодах відповідно 250, 20 та 5 умовних одиниць; позитивний грошовий потік за період з 2-го по 7-й розрахункові періоди відповідно 50, 100, 150, 200, 200, 230 умовних одиниць.

1.1 Вихідні дані задачі слід звести до форми табл. 1.14:

Таблиця 1.14 – Вихідні дані грошових потоків підприємства

Розрахунковий період, t	0	1	2	3	4	5	6	7
Приток грошових коштів, у.о.	0	0	50	100	150	200	200	230
Відток грошових коштів, у.о.	250	20	5	0	0	0	0	0

1.2 Сальдо сумарного грошового потоку за кожний розрахунковий період і накопичений грошовий потік відповідно за кожний розрахунковий період і за весь період наведено в табл. 1.15.

Таблиця 1.15 – Грошові потоки підприємства

Розрахунковий період, t	0	1	2	3	4	5	6	7
Приток грошових коштів, у.о.	0	0	50	100	150	200	200	230
Відток грошових коштів, у.о.	250	20	5	0	0	0	0	0
Сальдо, у.о.	- 250	- 20	45	100	150	200	200	230
Накопичене сальдо, у.о.	- 250	-270	- 225	-125	25	225	425	555

2. За вихідними даними, наведеними в табл. 1.16, слід розподілити грошові потоки підприємства за видами діяльності, визначити загальний грошовий потік і надати загальну оцінку діяльності підприємства.

Таблиця 1.16 – Вихідні дані

Статті	Сума за період, ум. од.
	1	2
Чистий рух грошових коштів від операційної діяльності	47294	29029
Реалізація фінансових інвестицій	-	437
Реалізація необоротних активів	58,6	6
Отримані відсотки	5772,2	5604
Отримані дивіденди	0,5	-
Придбання фінансових інвестицій	4	-
Придбання необоротних активів	2476	14940
Отримані позики	135176	7934
Погашення позик	2086	-
Виплачені дивіденди	2355	12367
Виплати (повернення) частки учасників даного підприємства	-	10 000

Виконання завдання наведено у вигляді табл. 1.17.

Таблиця 1.17 - Структура грошових коштів підприємства, ум. од.

Грошові потоки	Період
	1	2
Операційна діяльність	+ 47294	+ 29029
Інвестиційна діяльність, у т.ч.:	+ 3351,3	- 8893
Реалізація фінансових інвестицій	-	+ 437
Реалізація необоротних активів	+ 58,6	+6
Отримані відсотки	+ 5772,2	+ 5604
Отримані дивіденди	+ 0,5	-
Придбання фінансових інвестицій	- 4	-
Придбання необоротних активів	- 2476	- 14940
Фінансова діяльність, у т.ч.:	+ 130735	-14433
Отримані позики	+ 135176	+ 7934
Погашення позик	- 2086	-
Виплачені дивіденди	- 2355	- 12367
Виплати (повернення) частки учасників даного підприємства	-	- 10 000
Чистий рух коштів підприємства	+ 181380,3	+5703
Оцінка діяльності підприємства	Добре	Нормальне

3. Початкова сума вкладу – 2000 ум. од., щомісячна відсоткова ставка за простим відсотком – 3 %. Визначити суму простого відсотку і майбутню вартість вкладу через рік.

Дано: PV = 2000 ум. од.; n = 12 місяців; r = 0,03 %

3.1 Суму простого відсотку в процесі компаундування (нарощення) визначають:

ум.од.

3.2 Майбутню вартість вкладу розраховують:

ум.од.

4. Початкова сума вкладу – 1000 ум. од., щоквартальна відсоткова ставка за простим відсотком – 5 %. Визначити суму простого відсотку й майбутню вартість вкладу через два роки.

Дано: PV = 1000 ум. од.; n = 4 квартали в одному році; r = 0,05.

4.1 Суму простого відсотку в процесі компаундування (нарощення) за один рік визначають:

ум.од.

4.2 Майбутню вартість вкладу за один рік розраховують:

ум.од.

4.3 Майбутню вартість вкладу за два роки розраховують:

ум.од.

5. Початкова сума вкладу – 300 ум. од., щорічна відсоткова ставка за простим відсотком – 11,5 %. Визначити щорічну суму простого відсотку й за весь період вкладу, а також майбутню вартість вкладу через три роки.

Дано: PV = 300 ум. од.; n = 3 роки; r = 0,115.

5.1 Щорічна сума простого відсотку в процесі компаундування (нарощення) грошових коштів складає:

ум.од.

5.2 Загальна сума простих відсотків за весь період вкладу коштів складає:

ум. од.

5.3 Майбутню вартість вкладу за три роки розраховують:

ум. од.

6. Вартість вкладу – 400 ум. од., щомісячна відсоткова ставка за складним відсотком – 2,5 %. Визначити суму складного відсотку й майбутню вартість вкладу через рік.

Дано: PV = 400 ум. од.; n = 12 місяців; r = 0,025.

6.1 Майбутню вартість вкладу за складним відсотком у процесі компаундування (нарощення) грошових коштів розраховують:

ум. од.

6.2 Суму складного відсотку визначають:

ум. од.

7. Вартість вкладу – 500 ум. од,. Визначити суму простого і складного відсотку й майбутню вартість вкладу за різними видами нарахування відсотків через 3 роки, якщо:

а) щоквартальна відсоткова ставка за простим відсотком – 6 %;

б) щоквартальна відсоткова ставка за складним відсотком – 6 %

Дано: PV = 500 ум. од.; n = 12 періодів нарахування (4 квартали х 3 роки); r = 0,06.

а) Щорічну суму простого відсотку в процесі компаундування (нарощення) грошових коштів визначають:

Суму простого відсотку в процесі компаундування (нарощення) грошових коштів визначено:

• за перший рік: ум. од

• за два роки: ум. од.

• за три роки: ум. од

Майбутню вартість вкладу за простим відсотком для певного періоду нарахування визначають:

• ум. од

• ум. од

• ум. од

б) Сума складного відсотку:

• за перший рік: ум. од.;

• за два роки: ум. од.;

• за три роки: ум. од.

Майбутню вартість вкладу за складним відсотком у процесі компаундування (нарощення) грошових коштів за кожний період:

• за перший рік: ум. од.;

• за два роки: ум. од.;

• за три роки: ум. од.

Схематично майбутню вартість вкладу за визначений період при нарахуванні простих і складних відсотків наведено в табл. 1.18.

Таблиця 1.18 – Майбутня вартість вкладу за різними схемами нарахування відсотків

Показник	Сума вкладених коштів	Сума відсотків			Майбутня вартість вкладу
Період	0	1	2	3	1	2	3
Сума вкладу	500	-	-	-	-	-	-
Нарахуванні простих відсотків	-	120	240	360	620	740	860
Нарахування складних відсотків	-	131,235	296,9	631,235	796,9	506,1	1006,1

8. Вартість вкладу – 600 ум. од., щорічна відсоткова ставка за складним відсотком – 15 %. Визначити суму складного відсотку й майбутню вартість вкладу через два роки.

Дано: PV = 600 ум. од.; n = 2 роки; r = 0,15.

8.1 Майбутню вартість вкладу за складним відсотком у процесі компаундування (нарощення) грошових коштів розраховують:

ум. од.

8.2 Суму складного відсотку визначають:

ум. од.

9. Вихідні дані попередньої задачі. Визначити середню відсоткову ставку Середню відсоткову ставку визначають:

0,11 або 11%.

10. Початкова сума вкладу – 1 000 ум. од., щомісячна дисконтна відсоткова ставка за простим відсотком – 1 %. Визначити суму простого відсотку грошових коштів, які було вкладено рік тому.

Дано: PV = 1000 ум. од.; n = 12 місяців; d = 0,01.

Суму простого відсотку в процесі дисконтування визначають:

ум. од.

11. Майбутня вартість вкладу – 700 ум. од., щорічна відсоткова ставка за простим відсотком – 4 %. Визначити суму початкового вкладу, якщо період нарахування відсотків склав 2 роки.

Дано: FV = 700 ум. од.; n = 1 рік; d = 0,04.

Суму початкового вкладу за нарахованих простих відсотків у процесі дисконтування визначають:

ум. од.

12. Майбутня вартість вкладу – 800 ум. од., щоквартальна відсоткова ставка за складним відсотком – 5 %. Визначити суму початкового вкладу, якщо період нарахування відсотків склав: а) 1 рік; б) 3 роки.

Дано: FV = 800 ум. од.; n₁ = 1 рік; n₂ = 3 роки, d = 0,05.

Суму початкового вкладу за умови нарахування складних відсотків у процесі дисконтування визначають:

12.1 Враховуючи, що відсоткова ставка нараховувалась щоквартально, а термін нарахування склав 1 рік, то загальна кількість періодів нарахування дорівнюватиме 4.

ум. од.

12.2 Враховуючи, що відсоткова ставка нараховувалась щоквартально, а термін нарахування склав 3 роки, то загальну кількість періодів нарахування ставки визначають: 4 квартали х 3 роки = 12 періодів нарахування.

ум. од.

12.3 Аналогічний результат можна отримати, якщо використати фактор теперішньої вартості грошових коштів (табл. Г.2 Додатку Г). Тоді початкова сума вкладу (теперішня вартість) за умови нарахування складних відсотків у процесі дисконтування розраховується:

Теперішня вартість за умов задачі складе:

ум. од.

ум. од.

13. Визначити теперішню вартість грошових коштів, якщо майбутня вартість вкладу через два роки склала 10 000 ум. од., дисконтна ставка за складним відсотком 10 % нараховувалася щорічно.

Відомо: FV = 10 000 грн., d = 0,1, n= 2 роки.

Теперішня вартість, визначена за складним відсотком:

;

ум. од.

Або ум. од.

14. Вартість вкладу - 900 ум. од., відсоткова ставка за системою складних відсотків – 2% щомісячно. Визначити ефективну середньорічну відсоткову ставку.

Дано: PV – 900 ум. од., r = 0,02, n = 12 періодів нарахування.

Ефективну середньорічну відсоткову ставку визначають:

ум. од.

Розміщення вкладу під щомісячне нарахування відсотків – 2% рівнозначне нарахуванню цих же відсотків раз на рік під 2,018 %.

15. Фірма в останній день року перераховує на депозит 1000 ум.од. під 10% річних. Визначити вартість кожного члену ануїтету й майбутню вартість ануїтетних платежів через 3 роки.

Дано: А=1000 ум. од., r = 0,1, n = 3 періоди нарахування.

15.1 Майбутню вартість кожного члену ануїтету на умовах постнумерандо визначають за формулою

Перший період нарахування охоплює 3 роки:

ум. од.

Другий період нарахування охоплює 2 роки:

ум. од.

Третій період нарахування охоплює 1 рік:

ум. од.

15.2 Сумарний результат трьох періодів дорівнює майбутній вартості ануїтету (постнумерандо):

ум. од.

Схематично майбутню вартість ануїтету на умовах наступних платежів (постнумерандо) можна представити за допомогою лінії часу (рис. 1.3):

15.3 Також майбутню вартість ануїтету (постнумерандо) можна визначити за формулою

ум. од.

15.4 За іншою формулою визначення майбутньої вартості ануїтету (постнумерандо) є наступним

ум. од.

Схему формування майбутньої вартості ануїтету наведено на рис. 1.3.

Трирічний член ануїтету
Перший період	Другий період	Третій період
n = 1 - 1 = 0	n = 2 - 1 = 1	n = 3 - 1 = 2
Дворічний член ануїтету
	Перший період	Другий період
	n = 1 - 1 = 0	n = 2 - 1 = 1
Однорічний член ануїтету
		Перший період
		n = 1 - 1 = 0
= 1210 + 1100 + 1000 = 3310

Рис. 1.3 - Схема формування майбутньої вартості ануїтету

16. Ануїтетні платежі здійснюються на умовах попередніх платежів протягом року на початку кожного кварталу в сумі 100 ум. од. під 3% щоквартально. Визначити майбутню вартість ануїтетних платежів.

Майбутню вартість ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) визначають за формулами

ум.од.

17. Ануїтетні платежі здійснювались на умовах попередніх платежів протягом 2 років на початку кожного року в сумі 300 ум.од. під 5% щорічно. Визначити теперішню вартість ануїтетних платежів.

Теперішню вартість ануїтетних платежів на умовах попередніх платежів (пренумерандо) визначають

ум. од.

18. Ануїтетні платежі здійснюються на умовах наступних платежів протягом 2 років у кінці кожного року в сумі 300 ум.од. під 5% щорічно. Визначити кожний член ануїтету і теперішню вартість ануїтетних платежів.

Теперішню вартість ануїтетних платежів на умовах наступних платежів (постнумерандо) визначають за формулами

або

ум. од.

ум.од.

Схематично теперішню вартість ануїтету на умовах наступних платежів (постнумерандо) можна представити за допомогою лінії часу (рис. 1.4 ).

Дворічний член ануїтету
Перший період: n = 1	Другий період: n =2
Однорічний член ануїтету
	Перший період n = 1

Рис. 1.4 - Схема формування теперішньої вартості ануїтету