Лекции / Лекция 1

Лекция 1

Введение

Разновидности существующих моделей можно представить в виде непрерывного спектра от точных моделей до абстрактных математических моделей.

физические масштаби- аналоговые управлен- модели- матема-

модели рованные модели ческие рование тические

модели игры на ЭВМ модели

точность абстрактность

Физические модели – это, например, манекены людей в автомобилях при определении результатов их столкновения.

Масштабированные модели – модели самолетов в аэродинамической трубе, модель плотины на реке.

В аналоговых моделях свойства реального объекта представляются некоторыми другими свойствами аналогичного по поведению объекта. Аналоговая вычислительная машина, в которой изменение напряжения в сети определенной конфигурации может отображать поток товаров в некоторой системе, является аналоговой системой.

График также представляет собой аналоговую модель. Он может показывать соотношения между различными количественными характеристиками и предсказывать, как будут изменяться некоторые величины при изменении других величин.

В следующем типе моделей во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты. Здесь человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода ЭВМ, и принимает решение по управлению на основе полученной информации. Сама ЭВМ моделирует все свойства системы, кроме управленческих решений.

Следующая градация предполагает чисто машинное моделирование.

К символическим или математическим моделям относят те, в которых для представления процесса или системы используют символы, а не физические устройства. Применение математических моделей должно быть достаточно осторожным. Дело в том, что здесь всегда делаются некоторые упрощающие предположения для получения решаемых задач. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением решаемой задачи.

В самом общем виде структуру модели можно представить как:

Е = f(x_i , y_j ), где

Е – результат действия системы;

x_i– переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

y_j – переменные и параметры, которыми мы управлять не можем;

f– функциональная зависимость между x_i и y_j, которая определяет величину Е.

Рассмотрим x_i .

Параметры есть величины, которые экспериментатор, работающий с моделью, может выбирать произвольно. Переменные же могут принимать только значение, определяемое видом используемой функции, то есть с этой точки зрения можно сказать, что параметры, после того, как они установлены, являются константами, не подлежащими изменению.

Например, в модели y = 3x величина 3 есть параметр, а x и y – это переменные. Здесь величина x может изменяться в зависимости от условий, налагаемых моделью, вызывая при этом изменение величины y.

Рассмотрим y_j .

Эти параметры и переменные определяют поведение внешней среды. Целью предварительного исследования моделируемого объекта является, в частности, оценивание параметров y_j, поиск зависимости и определение ограничений на изменение переменных. Эти ограничения могут вводиться либо разработчиком модели (искусственные ограничения), либо самим объектом.

Примеры искусственных ограничений: минимальный уровень занятости рабочих; максимальная сумма денежных средств, направляемых на капитальные вложения; объем внешней памяти ЭВМ и т. д.

Большинство технических требований к объектам представляют собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой объекта. Например, нельзя продать больше изделий, чем изготовлено, или передать сообщение со скоростью, большей скорости света.

Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, а ограничения другого типа являются делом рук человека и могут подвергаться изменению. Это необходимо помнить при исследовании модели, поскольку в ходе экспериментов должны постоянно оцениваться привнесенные человеком ограничения с тем, чтобы ослабить их или усилить по мере необходимости.

Рассмотрим пример математической модели.

Определить с какой скоростью будет падать в воздухе парашютист до раскрытия им парашюта.

Примем следующие предположения:

1. сопротивление воздуха при падении пропорционально квадрату скорости падения;

2. плотность воздуха при падении остается всегда неизменной.

На основе этого строим модель:

v(t) – скорость падения парашютиста в момент времени t

v(t+t) = v(t) + a(t) t при t достаточно малом

a(t)– ускорение в момент времени t

Разделив на t и устремив t к 0, получим:

В данной модели управляемыми параметрами являются величины , m и v₀, соответствующими же переменными являются время t и скорость v. Неуправляемой переменной является g.

Модели подобного вида обычно называются аналитическими, поскольку здесь задано математическое выражение, связывающее различные параметры модели.

Аналитическую модель различают двух видов:

1. разрешенные относительно исследуемого параметра;

2. неразрешенные, когда исследуемый параметр встречается в обеих частях равенства.

Помимо подобных аналитических моделей очень часто используются статистические модели. В них задается вероятностное распределение поведения объектов.

Имитационное моделирование

Процесс имитации можно представить в виде следующей схемы:

нет

да

нет

да

бесполезны

полезны

Для формулирования проблемы необходимо наличие лица, принимающего решение (ЛПР), у которого имеется, по крайней мере, две альтернативы решения некоторой задачи и который не может однозначно предпочесть одну из них. Кроме того, должно быть четкое осмысление ЛПР цели, которой он хочет добиться при анализе возможных путей решения.

Определение объекта – это установление границ, ограничений и измерителей эффективности объекта, подлежащего изучению.

Формулирование модели – это переход от реального объекта к некоторой логической схеме (абстрагирование). Формулирование модели предполагает обычно вычленение отдельных, относительно простых частей всего объекта, для которых можно построить простые модели, основываясь на представлениях о функционировании каждой части. Эти модели могут иметь различную природу. Чаще всего это математические модели. Помимо расчленения объекта на части на этом этапе происходит объединение этих частей в целое. Для этого исследуется взаимосвязь частей объекта.

При подготовке данных происходит отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме. Переход к формулированию модели возможен в тех случаях, когда подготовленные нами данные выходят за пределы области допустимости данных в сформулированной нами ранее модели. Для исправления этого необходимо переформулирование модели с учётом подготовленных данных.

Трансляция модели представляет собой написание программы на каком-либо языке программирования. Программа может быть написана как на любом универсальном языке программирования, так и на специализированных языках, предназначенных для моделирования.

При оценке адекватности происходит повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить о реальном объекте относительно корректности выводов, полученных на основании обращения к моделям. Адекватность модели обычно проверяется путем сопоставления данных, собранных на этапе подготовки данных, с результатами моделирования для таких же условий.