Лекции / Лекция 2

Лекция 2

При стратегическом планировании происходит планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

Специфика имитационного моделирования состоит в том, что все контролируемые факторы могут управляться исследователем. Поэтому здесь можно эффективно использовать методы, разработанные в теории планирования экспериментов.

В планировании экспериментов основным понятием является понятие факторного эксперимента.

Фактор – это управляемая исследователем величина, определяющая поведение объектов.

Предполагается, что факторы могут принимать только дискретные значения, причем количество их конечно. Полный факторный эксперимент предполагает, что каждый фактор на каждом уровне (возможном значении) встречается со всеми другими факторами на всех их возможных значениях, то есть если i-тый фактор может принимать L_i возможных значений, то количество всех возможных сочетаний этих значений будет:

L₁*L₂*...* L_k , где k - количество факторов.

Данное выражение часто применяют для выражения типа полного факторного эксперимента.

Например, полный факторный эксперимент типа 2³ * 3² означает, что имеется 5 факторов, три из которых варьируются на двух уровнях, и два - на трех уровнях. Чаще всего применяются полные факторные эксперименты типа 2^k .

Поскольку с ростом k количество сочетаний факторов, а, следовательно, и количество опытов быстро растет, то обычно рассматриваются не полные факторные эксперименты, а только их части.

(Подробнее познакомиться с этой частью имитационного планирования можно в учебном пособии "Планирование экспериментов в имитационном моделировании", а также при работе с контролирующей обучающей системой SMOD.)

Тактическое планирование – это определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренной планом эксперимента. Необходимость этого этапа обусловлена ограниченностью ресурсов, отпускаемых на моделирование. Поэтому необходимо стремиться к получению максимального количества информации с помощью небольшого числа прогонов моделей. Кроме того, эксперимент должен быть построен таким образом, чтобы можно было оценить точность его результатов, то есть степень доверия к тем выводам, которые будут сделаны на основе этих результатов.

Основные пункты, определяющие точность и стоимость получения результатов эксперимента, следующие:

• сходимость;

• начальные условия;

• размер выборки;

• методы уменьшения дисперсии.

Большинство имитационных моделей используется для изучения установившихся равновесных условий работы объекта (стационарные режимы). Но в большинстве стохастических моделей обычно имеются переходные условия, не характерные для стационарного режима. Эти условия отмечаются в начале работы имитационной модели. Можно предложить три пути решения этой проблемы:

1. Использовать достаточно длинные вычислительные прогоны, при этом число данных переходного периода будет небольшим по сравнению с числом данных установившегося режима;

2. Исключить из рассмотрения начальный период работы модели;

3. Выбрать такие начальные условия, которые ближе всего к стационарному режиму; при этом уменьшается переходный период.

Первый путь применим только для простых и дешевых, с точки зрения времени, моделей. Однако его использование позволяет нам быть уверенным в том, что мы не вносим субъективизм в определение стационарного режима работы объекта.

Недостатком второго подхода является бесполезная трата части машинного времени. Кроме того, увеличивается дисперсия за счет сокращения объема выборки. И самое главное - трудно определить, когда закончился переходный период.

Имеется несколько эвристических способов определения этого момента:

1. Отбрасывать последовательно результаты наблюдений до тех пор, пока первое из оставшихся измерений не будет ни минимальным, ни максимальным;

2. Сравнить число измерений, превосходящих средний уровень, с числом измерений, меньших его. Если эти числа примерно равны, то условие стационарности выполнено;

3. Вычислять скользящее среднее. Стационарный режим достигается тогда, когда оно перестает существенно изменяться во времени.

При использовании третьего подхода переходный период уменьшается. Но здесь имеется опасность получить смещение в сторону заранее сделанных выводов об условиях установившихся состояний.

Другая трудность возникает в случае экспериментов по сравнению альтернатив. Появляется проблема выбора начальных условий в случае, когда установившиеся режимы существенно различаются для разных альтернатив. Возможны три варианта:

1. Проверить каждую альтернативу при произвольных начальных условиях;

2.Проверить альтернативы с использованием общих начальных условий, являющихся компромиссом между наилучшими условиями для каждой альтернативы;

3. Проверить каждую альтернативу с наилучшими для нее начальными условиями.

Экспериментирование – это процесс осуществления имитации с целью получения требуемых данных и анализа чувствительности. Хорошая модель должна при малых изменениях начальных условий давать малые изменения результатов работы. В случае невыполнения этого условия необходимо пересматривать модель.

Интерпретация – это построение выводов по данным, полученным путем имитации.

Этот этап обычно осуществляется разработчиками имитационной модели совместно с заказчиком модели.

Реализация – это практическое использование модели и/или результатов моделирования.

Документирование – регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

Модель отражения атаки ракетной батареей ПВО

Рассматриваемая модель применяется для оценки некоторых параметров ракетных систем ПВО при отражении атаки низколетящих самолетов противника.

Формулирование модели.

Система поражения низколетящих самолетов предназначена для защиты гражданского населения, складов, артиллерийских позиций и тому подобное. Назначение же любой системы наступательного оружия - разрушить заданные цели с наименьшими для нее потерями. Обычно считается, что оборонительная система не может предотвратить мощный удар вражеского наступательного оружия. Этот удар выведет из строя выделенные ему множества целей, если наступающая сторона готова пойти на определенные потери. Т.о., назначение защиты состоит в том, чтобы заставить нападение понести потери. По терминологии теории игр ее целью является максимизация затрат нападения при минимизации собственных затрат. Системы оборонительного оружия сами по себе являются важными и дорогими объектами, уничтожение которых входит в цели нападения. Обычно такие системы сами являются первоочередными целями при любой вражеской атаке.

Проектируемая модель предназначена для оценки влияния отдельных параметров наземной ракетной батареи ПВО на отражение ею атаки вражеского самолета-ракетоносца.

Каждая из противоборствующих сторон стремится уничтожить друг друга. При этом возможно только четыре исхода.

1. Самолет гибнет, батарея ПВО выживает;

2. Самолет выживает, батарея ПВО гибнет;

3. Обе стороны гибнут;

4. Обе стороны выживают.

Помимо важнейших тактико-технических данных нападающей и обороняющейся сторон, модель должна содержать и определенные "правила игры":

1. Частичные повреждения самолета или батареи ПВО в модели не рассматриваются. В любой момент атаки каждая из сторон может либо быть полностью уничтожена, либо сохранять полную боеспособность.

2. Целью батареи ПВО может служить лишь самолет, а не выпущенные им ракеты.

3. И самолет, и батарея ПВО открывают огонь лишь тогда, когда противник попадает в соответствующую зону поражения.

4. Стороны продолжают вести огонь до тех пор, пока не наступит один из первых трех возможных исходов или пока не закончится боекомплект.

5. Атакующий самолет продолжает лететь с постоянной скоростью и выпускать ракеты класса "воздух-земля" в цель до наступления одного из первых трех исходов или до исчерпания своего боекомплекта, после чего немедленно разворачивается и удаляется с той же скоростью.

Основные тактико-технические данные самолета и его вооружения:

• V–скорость самолета;

• D₁– интервалы времени между последовательными пусками ракет;

• M– количество ракет в боекомплекте;

• R₁– максимальная дальность полета ракеты;

• U₁(R)– средняя скорость авиационной ракеты класса «воздух– земля» как функция дальности цели;

• P₁(R)– вероятность поражения цели ракетой как функция дальности цели.

Основные тактико-технические данные батареи ПВО:

• D₂– интервал между последовательными пусками ракет;

• N– количество ракет в боекомплекте;

• R₂– максимальная дальность полета ракеты;

• U₂(R)– средняя скорость ракеты класса «земля–воздух» как функция дальности цели;

• P₂(R)– вероятность поражения воздушной цели ракетой как функция дальности цели.

Кроме вероятности наступления каждого из четырех исходов боя нас интересует и ожидаемая цена достижения благоприятного исхода. Она определяется количеством выпущенных ракет. Программа должна вычислять ее по накопленной статистике боевых предыдущих ситуаций.

Один прогон машинной программной модели должен позволять получить следующее:

1.Хронологическую последовательность критических событий предыдущих боев;

2.Последовательность событий каждого боя;

3.Вероятность появления каждого из исходов на большом интервале времени;

4.Частотные распределения количества ракет, которые необходимо выпустить, чтобы поразить цели для наземной батареи ПВО и для самолета противника;

5.Ожидаемое число ракет класса "земля-воздух" и "воздух-земля", необходимых для поражения цели.