Вариант 10
(первая буква фамилии Ф, Х, Ц)
По результатам международной статистической отчётности имеются данные по величине индекса физического объёма ВВП страны, рассчитанного в международных ценах (Х, %) и объёму конечного национального потребления населения страны, рассчитанного также в международных ценах (Y, %). Данные представлены в таблице:
Страна |
X, % |
Y, % |
Россия |
20,4 |
17,5 |
Австралия |
71,4 |
69,9 |
Австрия |
78,7 |
70,7 |
Бельгия |
79,7 |
72,9 |
Великобритания |
69,7 |
71,4 |
Германия |
76,2 |
74,4 |
Греция |
44,4 |
46,6 |
Португалия |
48,6 |
48,1 |
Ирландия |
56,9 |
49,6 |
Финляндия |
63,9 |
59,4 |
Испания |
54,8 |
51,1 |
Турция |
22,1 |
21,1 |
Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.
Задание
1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной индекса физического объёма ВВП страны (Х, %) и объёмом конечного национального потребления населения страны (Y, %). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .
2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 5% ( ).
3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.е. и .
4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 5%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.
5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора ( - критерий). Уровень значимости принять равным 5% ( ).
6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 95%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.
7. С надёжность 95% построить интервальную оценку прогнозного значения объёма конечного национального потребления населения страны, если индекс физического объёма ВВП составит 32%. Сделать экономический вывод.
8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.
Вариант 11
(первая буква фамилии Ч, Ш, Щ)
По материалам федеральной службы статистики по Приволжскому федеральному округу РФ получены данные относительно среднедушевых денежных доходов населения в месяц ( , тыс. руб.) и потребительских расходов в среднем на душу населения в месяц ( , тыс. руб.) за 2009 год. Данные представлены в таблице:
Регион |
,
тыс. руб. |
, тыс. руб. |
Республика Башкортостан |
14,253 |
11,827 |
Республика Марий Эл |
7,843 |
5,861 |
Республика Мордовия |
8,384 |
5,178 |
Республика Татарстан |
14,181 |
11,247 |
Удмуртская республика |
9,581 |
6,822 |
Чувашская республика |
8,594 |
6,191 |
Пермский край |
16,119 |
11,219 |
Кировская область |
10,112 |
6,600 |
Нижегородская область |
13,090 |
9,870 |
Оренбургская область |
10,184 |
6,831 |
Пензенская область |
10,173 |
7,282 |
Самарская область |
15,805 |
13,139 |
Саратовская область |
9,062 |
6,674 |
Ульяновская область |
9,756 |
7,135 |
Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.
Задание
1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной среднедушевых денежных доходов населения в месяц (Х, тыс. руб.) и величиной потребительских расходов в среднем на душу населения в месяц (Y, тыс. руб.) в Приволжском федеральном округе в 2009 г. Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .
2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 5% ( ).
3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.е. и .
4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 5%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.
5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора ( - критерий). Уровень значимости принять равным 5% ( ).
6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 95%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.
7. С надёжность 95% построить интервальную оценку величины потребительских расходов в среднем на душу населения, если среднедушевые денежные доходы населения в месяц составят 16,5 тыс. руб. Сделать экономический вывод.
8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.