Варианты контрольной работы вариант 1

(первая буква фамилии А, Б)

По результатам обследования сформирован статистический массив данных по количеству выбросов в атмосферу вредных веществ, отходящих от стационарных источников за год (Y, тыс. т) и индекса промышленного производства (X, %) по 10 субъектам Российской Федерации. Данные представлены в таблице.

Х, %	94,8	111	111,9	104,9	103,7	107	106,1	104	104,4	106,5
Y, тыс.т.	28,19	30,35	31,95	29,92	29,60	30,82	29,40	29,53	29,71	30,23

Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.

Задание

1. Установить наличие линейной корреляционной зависимости между индексом промышленного производства (Х, %) и количеством выбросов в атмосферу вредных веществ, отходящих от стационарных источников за год (Y, тыс. т). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .

2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 5% ( ).

3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.е. и .

4. Проверить статистическую значимость полученных оценок и при 5%-ом уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.

5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации , , , . Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера – Снедекора ( - критерий). Уровень значимости принять равным 5% ( ).

6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и (с надёжностью 95%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.

7. С надёжностью 0,95 построить интервальную оценку для индивидуального (прогнозного) значения количества выбросов вредных веществ в атмосферу при индексе промышленного производства равном 107%. Сделать экономический вывод.

8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.

Вариант 2

(первая буква фамилии В, Г)

По результатам статистического обследования сформирован массив данных по величине прожиточного минимума (Х, у.е.) и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы в экономике в месяц (Y, у.е.) по 9 регионам. Полученные данные представлены в таблице.

Х, у.е.	69	75	98	125	197	255	324	345	450
Y, у.е.	198	242	278	398	412	678	754	856	945

Предполагается, что признаки имеют нормальный закон распределения.

Задание

1. Установить наличие линейной корреляционной зависимости между величиной прожиточного минимума в регионе (Х, у.е.) и величиной среднемесячной номинальной начисленной заработной платы в экономике (Y, у.е.). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции .