8.2.4. Основная идея строгая импликации (а 2.L→в):

Логик К.Льюис, исследуя парадоксы, материальной импликации, ввел понятие строгой импликации с помощью модального оператора «возможно»: (А _строго → В) =7М (А&7В).

Эта формула читается так: из суждения А строго следует суждение В, тогда и только тогда, когда неверно,что основание- А импликации является истинным, а следствие его является ложным. В его символической логике знак «7- отрицание» перед простой и сложной формулой означает ее ложность, иначе, говоря, не выводима из аксиом системы по правилам вывод в этой системе. Формула без знака отрицания означает, что она выводима, т. е. истинна.

«Философское неудобство» определения строгой импликации:

В нем используется модальный оператор «возможно», который определяется через другие модальные операторы «необходимо и случайно». Следовательно, в определении логического следования появляется дополнительная нелогическая информация, философского содержания. Иначе говоря, чтобы знать, что «возможно следует», надо знать, что «необходимо и случайно следует».

В тоже время положительным достоинством определения материальной импликации является отсутствие в определении модальных операторов и в этом состоит его плюс. Ниже указаны определения эквивалентных формул материальной импликации без использования модальных операторов:

(A→B)=_df(7Аv В),

(A→B)=_df7(А&7В),

(A&B)=_df7(А→7B)),

(AvB)=_df(7А→В).

Любопытно, что желание К.Льюиса создать модель строгой импликации привело к неожиданным результатам:

Оказалось, что строгая импликация, взятая как основное правило вывода в логике К.Льюиса, имеет свои парадоксы в виде выведенных на ее основе формул. Но его модель строгой импликации, положила начало создания модальных логик в неклассической логике.

8.2.5. Понятие импликации в трехзначной логике.

Другой попыткой преодолеть парадокс материальной импликация является создание варианта многозначной логики польским логиком Я. Лукасевич (1878-1956). В трехзначной логике Я. Лукасевич развил идею-сомнение Аристотеля, в одном из его текстов, что закон исключенного третьего не применим к будущим случайным событиям. Иначе говоря, если он применим, тогда мы должны считать, что все происходящее в будущем является необходимым, запрограммированным.

В его логике имеются три значения для простого и сложного суждения: истина(1),ложь(0), неопределенно(1/2). Эти значения исключают закон исключенного третьего из законов трехзначной логики Я. Лукасевича.

Таблица истинности в трехзначной логике Я. Лукасевич:

→	0 1/2 1	В.
0 ½ 1	1 1 1 ½ 1 1 0 ½ 1
А.	А→В.

В трехзначном значении материальная импликация, как основное правило вывода в логической системе позволяет исследовать определенные области рассуждений, где следует учитывать, когда значение основания (А) и следствия (В) являются неопределенными.