2.3.5.Что такое метаязык и как это понятие связано с тематикой определения понятия истины в естественных и формализованных языках?

Семантические категории отображают отношение выраженных в них мыслей пользователя к предметам и элементам предметной области данного языка.

К таким языковым выражениям относятся, например, истина, ложь, доказано, опровергнуто и другие.

Языки, в которых правила не проводят различие между предметным способом употребления его языковых выражений и способом употребления для обозначения самих языковых выражений, называются «семантически замкнутыми языками».

Пример предложения семантически замкнутого русского языка: «Предложения, которое написано мною сейчас, является истинным». Все семантически замкнутые языки обременены антиномиями, парадоксам типа «лжеца».

Польский логик А.Тарский предложил различать предметный (объектный) язык и метаязык.

Первый язык разрешает рассуждать с помощью языковых выражений исключительно об обозначаемых ими конкретных или абстрактных предметах, связях и отношениях между предметами в его предметной области. Иначе говоря, это язык, в котором правила не позволяют говорить о самих выражениях языка и их семантических свойствах.

Второй язык как метаязык ( от лат. слова «после») позволет изучать семантические свойства языковых выражений предметных языков. Для этой цели имеются синтаксические средства записи языковых выражений предметного языка в метаязыке, например кавычки. Логические средства метаязыков позволяют избежать парадоксов типа «лжеца», используя следующую схему определения понятие истины:

Предложение «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег в действительно бел. Или, в случае парадоксом лжеца: Высказанное Евбулитом предложение «Я лгу». Ложно тогда и только, когда Евбулит высказал информацию, несоответствующую действительности, т.е., что денотатом данного предложения является – ложь.

2.3.6. Как соотносятся понятия истины и выполнимости в формализованных и естественных языках?

Проблема истины интересует не только логиков, но и философов, представителей религии, правоведов, психологов, гносеологов и научных исследователей в целом.

В логике исследование понятия «истина» осуществляется на основе создания формализованных языков, в которых выявлена точная логическая форма рассуждения в некой универсальной абстрактной предметной области. К таким языкам, или логическим теориям, относятся логика высказываний, исчисления предикатов классической логики и языки неклассической логики. Высокий уровень абстракции, лежащий в основе формализованных языков, позволяет расширить тематику проблемы истины в конкретных языках до понятия выполнимости языковых выражений в языках логики и математики. Введение этого понятия связано с исследованиями польского логика А.Тарского в первой половине двадцатого века.

Пример: Функция высказывания «х >y» считается выполнимой в арифметике натуральных чисел, поскольку существует множество упорядочных пар чисел, которые, подставленные вместо « х, у» в эту функцию преобразуют ее в высказывание (предложение),выполнимое в области натуральных чисел. Это следующие пары чисел: 2,1; 3,2 и т.д.

Другой пример: Функция высказывания «х отец у» выполнима в предметной области русского языка, поскольку в этой области имеется множество людей, связанных отношением отцовства: имена одних можно подставить вместо « х», а имена других - вместо «у». Тогда эта функция выказывания становится высказыванием (предложением), выполнимым, истинным, в русском языке. Иначе говоря, логическое понятие «выполнимости» является обобщением понятия «истины» в конкретных языках.

2.3.7. Какие принципы закладываются в основу языков любого типа в соответствии с постулатом понятийной ясности и языковой точности, с точки зрения логики?

Ими являются следующие принципы:

Принцип предметности. Принцип однозначности и принцип взаимозаменяемости.

Принцип предметности утверждает, что используя языковые выражения в рассуждениях, мы говорим не только о самих этих выражения, но главным образом об обозначаемых ими конкретных или абстрактных предметах, связях и отношениях между предметами. Поэтому каждое языковое выражение должно говорить об обозначаемых ими предметах.

Например, предложение «Москва - большой город» выражает мысль не о словах этого предложения, из которых оно состоит. Речь в нем идет – о поселении людей, которое называется именем «Москва» и которое имеет свойство «быть большим».

Соблюдение этого принципа позволяет четко различать предметное употребления слов от их автонимнго употребления.

Автонимное (от греч. autos-сам, onoma-имя) употребление языковых выражений – это употребление выражения для обозначения самого себя. Пример. Слово «право» состоит из пяти букв.

Принцип однозначности означает, что каждое языковое выражение (имя, предложение) должно обозначать только один предмет, класс объектов, свойство или отношение.

Это позволяет исключать омонимию в пользовании языком: обозначение одним и тем же именем разных предметов, классов, свойств и отношений между ними (лук, коса и т.д.).

В естественных языках этот принцип нарушается наличием в них еще синонимов, которые обозначают разными языковыми выражениями один и тот же предмет: автор романа «Война мир» и «Лев Толстой».

В то же время в языках многозначных логик принцип однозначности не нарушается, поскольку он точно указывает, при каких условиях языковое выражение имеет одно из нескольких выделенных значений.

Принцип взаимозаменяемости. Согласно этому принципу, в логике различают два типа языков. Языки, в которых, если два выражения имеют один тот же денотат, то их можно заменять в любых контекстах данного языка.

Например, понятия «автор романа Война и мир» и «Л.Н. Толстой» имеют один и тот же денотат или объем, состоящий из одного десигната в данном случае лица, названного Л. Н. Толстым.

Поэтому замена друг на друга этих выражений в истинных или ложных предложениях не изменяет их первоначальное значение по истинности или ложности.

Истинное предложение остается истинным, а ложное – ложным предложениям. Эти языки называются экстенсиональными.

Большинство языков классической логики являются экстенсиональными. В них логические правила и связи между единицами языка устанавливаются на основании принципа равнообъемности.

Наряду с такого рода языками, существуют языки, в которых принцип взаимозаменяемости требует замены выражений только с учетом их смысла, а не одинаковости предмета, денотата, который ими обозначается.

Языки, удовлетворяющие взаимозаменяемости по смыслу выражений, называются интенсиональными языками, т. е. взаимозаменяемость, проводится по смыслу.

В данном учебном материале речь идет исключительно о взаимозаменяемости на основе принципа равнообъемности или экстенсиональность. Этот принцип позволяет четко сформулировать основные законы логики.