1)Все люди (м)смертны(р). (а).

2)Сократ(s) есть человек (м) .(I).

3) Сократ(s) смертен(р) .(I))

Термин S- обозначение предмета, о котором идет речь в высказывании или логическое подлежащее.

Термин Р – от латинского слова сказанное или свойство, которое принадлежит предмету мысли(S).

Термин М, который называется средним и выполняет функции (S и Р) в предложениях посылках доказательства, вывода.

Исчисление предикатов расширяет проблематику силлогистики Аристотеля и логики высказывания, использую новые методы формализации и трактовки законов логики высказываний силлогистики Аристотеля.

Например, здесь используются следующие логические выражения: Квантор общности«∏» и частный квантор-«E».

Кванторы (от лат. сколько), как уже говорилось выше, являются операторами, которые указывают на количество именных констант, которые можно подставлять в индивидную переменную, находящееся в области действия квантора.

1) (Все)- квантор общности∏(х)- указывающий, что речь идет о каждом или всех предметах мысли.

2) («Некоторые – частный квантор-« E(х)», указывающий, что речь об одном или нескольких предметах мысли.

9.3.2. Пример правил вывода исчисления предикатов классической логики.

Язык исчислений, логики предикатов использует алфавит, синтаксические правила и правила вывода, законы и теоремы логики высказываний. Но есть определенные добавления в алфавите, правилах вывода, списке аксиом и правилах интерпретации.

Алфавит:

1)Индивидные переменные - (х, у, … , … ).

2) (а, в, с, д, е, к, л... ) - это именные, индивидные константы, которые можно подставлять вместо индивидных переменных).

Количество именных переменных и констант этого вида неограниченно и символическое изображение произвольно.

3) Переменные для обозначения одноместных и n- местных предикатов( P,Q,R,S,T,D,G,F,H,K,LO т.д.). Их количество неограниченно и символическое изображение произвольно.

4) Проводится различие между атомарными и молекулярными формулами функций высказываний.

Атомарные - это те, которые правильно построены без использования кванторов и логических связок вида:«&» - конъюнкция . «V», - дизъюнкция слабая, или. «V») – дизъюнкция строгая (либо).«→»-импликация («если, то»), «=» - эквивалентность («тогда и только тогда»), «7» - отрицание ( «не» или«неверно, что»).

Пример атомарных формул функций высказываний:

Р (х),Q(у) Q,(х, у, z,)и т.д.

Использование индивидных констант преобразует атомарными и молекулярными формулами функций высказываний в высказывания.

Пример. (Р (х)/ Р(а)) : Сидоров(а) есть юрист(Р).

E(х) А(х)/ Eа(Аа): Некоторые предметы (а) обладают свойством(А).

Знак «/»- означает замену символов «х» на «а»,

и замену «а» на «Сидоров» и т.д.

5) Правила подстановки.

В формулах с кванторами типа E(х))(Q х, у) переменная х считается связанной или находящейся в области действия квантора.

Формула E(х)(Q х, у), читается:

«Существует такой предмет, который находится в отношении Q к предмету «у». Здесь «у» называется свободной переменной, подстановка вместо которой константной переменной преобразует формулу E(х)(Q х, у) в осмысленное высказывание (истинное или ложное).