Тема 3. Понятие логического закона, логического исчисления и логического следования.

3.1. Проблема обоснования логических законов. Сегодня основными законами логики называют логические принципы, признание или отрицание которых определяет область логических исследований и значение логики в системе научных знаний.

Исторически первой дедуктивной логической системой, в которой использовалось понятие логического закона, правил логического следования и многое важное другое для развития логики, была силлогистика Аристотеля как логически фундамент традиционной логики.

В ней использовалось четыре логических закона. В логических работах Аристотеля эти четыре закона трактовались как истинные выражения, остающимися всегда истинными, независимо от того, о каких предметах идет речь.

История выдвижения этих четырех законов логики основывалась на обсуждении нескольких версий их формулировок: логическую, онтологическую и психологическую, методологическую.

3.2.Закон тождества.

Логическая версия. В логически правильном рассуждении каждая мысль должна быть тождественной самой себе. Формальная запись «А=А» или «А→ А», где «А» означает понятие, суждение и мысль вообще.

В онтологической версии: Каждый предмет тождественен самому себе.

Психологическая версия: Познающая личность осознает актуально свою идентичность.

Логическое следствие этого закона: ( А→А ). Смысл данной формулы: если суждение А - истинно, то его необходимо признать истинным без ссылок на истинные другие суждения и обстоятельства. Иначе говоря, истинность суждения, соответствующего действительности, является необходимым и достаточны условием признания его истинным.

Методологическая версия закона – требование избегать ошибки в рассуждениях, связанной с употребление псевдо эквивалентных языковых выражений (не равнообъемных и не равнозначных).

3.3. Закон непротиворечия.

Логическая версия. Из двух противоречащих суждений одно является ложным. Противоречащими друг другу суждениями называются суждения, которые не могут быть одновременно оба истинными и одновременно оба ложными. Формальная запись: неверно, что (А и не-А) или 7(А& 7А).

Аристотель считал самым достоверным началом познания утверждение: «… невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Следовательно, невозможно что-либо вместе о утверждать и отрицать. Пример, утверждая, что «Сидоров в данный момент является и не является студентом». Мы тем самым признаем истинными на данный фиксированный момент времени два противоречащих друг другу суждения: «Сидоров является студентом» и «Сидоров не является студентом».

Онтологическая версия. Поскольку истинным называется суждение, которое соответствует действительности, а ложным – суждение, которое не соответствует действительности, то в этом законе содержится мысль о том, что в действительности не может быть так, что бы что - то было и одновременно не было.

Логические следствия этого закона: 1. ((А & не - А) →В)- из противоречивого утверждения следует логически как истинное, так и ложное суждение. 2. (( А→не - А) →не - А)- если из истинности суждения логически следует истинность его отрицания, то во избежание противоречия необходимо признать истинным отрицание этого суждения. 3. Ни одно суждение не может быть истинным и ложным одновременно. Поскольку истинное суждение соответствует действительность, а ложное - нет. Снятие отрицания перед скобками в формуле этого закона дает формулу (А или не-А).

Онтологическая версия. Поскольку истинным называется суждение, которое соответствует действительности, а ложным – суждение, которое не соответствует действительности, то в этом законе содержится мысль о том, что в действительности не может быть так, что бы что - то было и одновременно не было.

С появление квантовой механики в первой половине 20- го века логики стали исследовать рассуждения диалектического и синергетического порядка, в которых речь о развивающихся и изменяющихся объектах.

В частности, в современных паранепротиворечивых логиках признается полный или частичный запрет на действия в рассуждениях законов непротиворечия и закона исключенного третьего традиционной логики. Например, принцип дополнительности Нильса Бора рассматривает одновременно частицы микромира как частицу и волну.

Психологическая версия как норм психического здоровья. Об одном и том же в одно и том же отношении и одновременно невозможно мыслить утвердительно и отрицательно. Логические тесты используются в психотерапии.

Методологическая версия закона – это требование не нарушать законы логики в рассуждениях, стремящихся к логической завершенности с явно выраженными принципами понятийной ясностью и языковой точностью. В других случаях, логические законы не запрещает мыслить противоречиво.

3.4. Закон исключенного третьего:

Логическая версия. Из двух противоречащих суждений одно истинно. Формальная запись: (А или не-А).

Античные логики обратили внимание на логическую трудность применения этого закона к будущим событиям. Пример. Завтра будет сражение или не будет. Ни одно из этих суждений (будет сражение или не будет сражение), противоречащих друг другу не является истинным, как требует закон исключенного третьего: согласно этому закону истинно или само суждение или его отрицание. События, о которых говорится в этих суждениях, попросту –нет.

Онтологическая версия закона выражает мысль, что дело обстоит, таким образом, как представлено в самом суждении, или так, как говорится в его отрицании, т. е. третьего не дано. Иначе говоря, мир устроен так, что предмет, явление, процесс или существует или не существует.

Психологическая версия. Действие человека по самоидентификации или реализуется или не реализуется. Бездействие – то же действие.

Методологическая версия этого закона – это требование стремится в познании и практической деятельности к определенной завершенности. Например, на вопрос можно точно предсказать появления некого события или нет, нужно точно определится: да или нет.