5. Ход работы
Построим 100 бутстреп-выборок и оценим стандартным статистическим методом необходимые параметры распределения. Затем усредним оценки параметров каждой бутстреп-выборки и получим искомые бутстреп-оценки параметров распределения.
Усредненные бутстреп-оценки параметров распределения:
Параметр распределения |
Оценка параметра |
Математическое ожидание |
22,6024366 |
Дисперсия |
12,1854052 |
Среднеквадратичное отклонение |
3,49076 |
Рис. 1 – Бутстреп-гистограмма
Рис. 2 – График функции нормального закона распределения
Рис. 3 – График функции равномерного закона распределения
Рис. 4 – График функции экспоненциального закона распределения.
Очевидно, что исходные данные подчиняются нормальному закону распределения случайной величины с найденными параметрами распределения: M = 22,6024366; σ2 = 12,1854052; σ = 3,49076.
Построим теоретическую гистограмму для нормального закона распределения с вычисленными параметрами распределения.
Рис. 5 – Теоретическая гистограмма нормального закона распределения.
Проверим наше предположение о соответствии бутстреп-выборки нормальному распределению по критерию согласия χ2.
Вычисление значения критерия производится по формуле:
. Здесь n равно объему выборки, k-количество интервалов, ni- количество элементов выборки, попавших в i – й интервал, pi* - теоретическая вероятность попадания в интервал i для случайной величины с эталонным законом распределения.
Теоретическая гистограмма |
Бутстреп-гистограмма |
Значение χ2 |
0,000168947 |
0 |
0,000169 |
0,000456128 |
0 |
0,000456 |
0,001134446 |
0 |
0,001134 |
0,002599202 |
0 |
0,002599 |
0,005486 |
0,008796296 |
0,001997 |
0,010666724 |
0,00937037 |
0,000158 |
0,019105823 |
0,037814815 |
0,01832 |
0,03152535 |
0,042157407 |
0,003586 |
0,047919639 |
0,092731481 |
0,041906 |
0,067100633 |
0,056518519 |
0,001669 |
0,086556392 |
0,064740741 |
0,005498 |
0,102856355 |
0,13175 |
0,008117 |
Теоретическая гистограмма |
Бутстреп-гистограмма |
Значение χ2 |
0,112595898 |
0,083888889 |
0,007319 |
0,113546425 |
0,132805556 |
0,003267 |
0,105483326 |
0,07837037 |
0,006969 |
0,090272116 |
0,074916667 |
0,002612 |
0,071167692 |
0,084518519 |
0,002505 |
0,051685842 |
0,027351852 |
0,011457 |
0,034579584 |
0,028833333 |
0,000955 |
0,021312156 |
0,027444444 |
0,001764 |
0,012100254 |
0,009101852 |
0,000743 |
0,006328795 |
0 |
0,006329 |
0,003049348 |
0 |
0,003049 |
0,001353482 |
0 |
0,001353 |
0,000553423 |
0 |
0,000553 |
0,00020846 |
0 |
0,000208 |
7,23345E-05 |
0 |
7,23E-05 |
2,31222E-05 |
0 |
2,31E-05 |
6,80881E-06 |
0 |
6,81E-06 |
1,84703E-06 |
0,008888889 |
42,7603 |
4,61568E-07 |
0 |
4,62E-07 |
|
Сумма |
42,8951 |
Суммарное значение критерия: χ2эмп = 42,8951.
Критическое значение критерия χ2 определяется как квантиль распределения χ2(α;n). Здесь n=k-1 (k – количество интервалов), α – уровень значимости.
Примем уровень значимости α = 0,05. Число степеней свободы n=31-1.
χ2крит = χ2(0,05;30) = 43,773.
Так как χ2эмп < χ2крит, то гипотеза о нормальном распределении выборки принимается с уровнем значимости α = 0,05.