5. Ход работы

Построим 100 бутстреп-выборок и оценим стандартным статистическим методом необходимые параметры распределения. Затем усредним оценки параметров каждой бутстреп-выборки и получим искомые бутстреп-оценки параметров распределения.

Усредненные бутстреп-оценки параметров распределения:

Параметр распределения	Оценка параметра
Математическое ожидание	22,6024366
Дисперсия	12,1854052
Среднеквадратичное отклонение	3,49076

Рис. 1 – Бутстреп-гистограмма

Рис. 2 – График функции нормального закона распределения

Рис. 3 – График функции равномерного закона распределения

Рис. 4 – График функции экспоненциального закона распределения.

Очевидно, что исходные данные подчиняются нормальному закону распределения случайной величины с найденными параметрами распределения: M = 22,6024366; σ² = 12,1854052; σ = 3,49076.

Построим теоретическую гистограмму для нормального закона распределения с вычисленными параметрами распределения.

Рис. 5 – Теоретическая гистограмма нормального закона распределения.

Проверим наше предположение о соответствии бутстреп-выборки нормальному распределению по критерию согласия χ².

Вычисление значения критерия производится по формуле:

. Здесь n равно объему выборки, k-количество интервалов, n_i- количество элементов выборки, попавших в i – й интервал, p_i* - теоретическая вероятность попадания в интервал i для случайной величины с эталонным законом распределения.

Теоретическая гистограмма	Бутстреп-гистограмма	Значение χ2
0,000168947	0	0,000169
0,000456128	0	0,000456
0,001134446	0	0,001134
0,002599202	0	0,002599
0,005486	0,008796296	0,001997
0,010666724	0,00937037	0,000158
0,019105823	0,037814815	0,01832
0,03152535	0,042157407	0,003586
0,047919639	0,092731481	0,041906
0,067100633	0,056518519	0,001669
0,086556392	0,064740741	0,005498
0,102856355	0,13175	0,008117
Теоретическая гистограмма	Бутстреп-гистограмма	Значение χ2
0,112595898	0,083888889	0,007319
0,113546425	0,132805556	0,003267
0,105483326	0,07837037	0,006969
0,090272116	0,074916667	0,002612
0,071167692	0,084518519	0,002505
0,051685842	0,027351852	0,011457
0,034579584	0,028833333	0,000955
0,021312156	0,027444444	0,001764
0,012100254	0,009101852	0,000743
0,006328795	0	0,006329
0,003049348	0	0,003049
0,001353482	0	0,001353
0,000553423	0	0,000553
0,00020846	0	0,000208
7,23345E-05	0	7,23E-05
2,31222E-05	0	2,31E-05
6,80881E-06	0	6,81E-06
1,84703E-06	0,008888889	42,7603
4,61568E-07	0	4,62E-07
	Сумма	42,8951

Суммарное значение критерия: χ²_эмп = 42,8951.

Критическое значение критерия χ² определяется как квантиль распределения χ²(α;n). Здесь n=k-1 (k – количество интервалов), α – уровень значимости.

Примем уровень значимости α = 0,05. Число степеней свободы n=31-1.

χ²_крит = χ²(0,05;30) = 43,773.

Так как χ²_эмп < χ²_крит, то гипотеза о нормальном распределении выборки принимается с уровнем значимости α = 0,05.