Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практическая работа №2 / Практика 2 Филатов.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
1.12 Mб
Скачать

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

Практическая работа №2

по идентификации систем

Идентификация модели передаточной функции с предварительным выравниванием спектра входа

Вариант 30

Студент

Филатов А.А.

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-09-2

Руководитель

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2013г.

1. Задание кафедры

  1. Используя модели авторегрессии – скользящего среднего, преобразовать входной сигнал в белый шум.

  2. Осуществить идентификацию отклика на единичный импульс с предварительным выравниванием спектра входа.

2. Основная часть

Исходные данные:

0

70

10

77

20

75

30

75

40

81

50

73

60

70

1

73

11

79

21

79

31

77

41

79

51

71

61

75

2

75

12

74

22

73

32

73

42

76

52

78

62

79

3

72

13

70

23

70

33

71

43

73

53

76

63

76

4

76

14

73

24

76

34

77

44

70

54

81

5

81

15

78

25

81

35

79

45

72

55

74

6

79

16

81

26

80

36

74

46

74

56

72

7

75

17

79

27

77

37

71

47

78

57

75

8

71

18

74

28

73

38

76

48

72

58

78

9

74

19

71

29

70

39

78

49

70

59

72

Рис.1. Диаграмма исходных данных

Вариант 30.

Разностное уравнение:

(1-0,3В2)yt=(0,2+0,4B+0,1B2)B2Xt;

yt -0,3 yt-2 =0,2xt-2+0,4 xt-3+0,1 xt-4;

yt =0,3 yt-2 + 0,2xt-2+0,4 xt-3+0,1 xt-4;

Входные и выходные данные для исследуемой системы.

t

X

Y

t

X

Y

t

X

Y

1

74

76,6432

21

70

78,21617

41

70

74,19397

2

77

74,9708

22

75

76,79464

42

73

74,85926

3

79

73,69296

23

77

74,36485

43

71

72,85819

4

74

74,59124

24

73

73,33839

44

78

72,25778

5

70

76,10789

25

71

74,70946

45

76

72,25746

6

73

76,47737

26

77

74,90152

46

81

72,97733

7

78

74,33237

27

79

73,51284

47

74

75,17724

8

81

72,94321

28

74

73,57046

48

72

76,2932

9

79

74,09971

29

71

75,75385

49

75

77,35317

10

74

76,58296

30

76

76,17114

50

78

74,98796

11

71

78,22991

31

78

74,42616

51

72

74,40595

12

75

77,47489

32

81

73,85134

52

70

75,29639

13

79

75,16897

33

79

75,42785

53

75

75,42179

14

73

74,04247

34

76

77,1554

54

79

73,18892

15

70

75,45069

35

73

78,62835

55

76

72,82654

16

76

75,91274

36

70

78,04662

17

81

73,73521

37

72

76,48851

18

80

73,27382

38

74

74,21399

19

77

75,72056

39

78

72,64655

20

73

77,98215

40

72

72,8642

Построим автокорреляционную функцию и воспользуемся критерием Кенуя.

1

1

12

-0,03082

23

-0,01013

34

-0,10363

45

-0,07147

2

0,330094

13

-0,18926

24

0,108682

35

-0,20996

46

-0,049

3

-0,37495

14

-0,07135

25

0,055214

36

-0,13076

47

0,072933

4

-0,41368

15

0,208119

26

-0,08908

37

0,128607

48

0,099572

5

0,021089

16

0,244288

27

-0,01331

38

0,231631

49

-0,00973

6

0,154191

17

0,071999

28

0,060385

39

0,053685

50

-0,083

7

-0,00291

18

-0,12158

29

-0,01036

40

-0,12843

51

-0,02554

8

-0,1204

19

-0,13247

30

-0,05295

41

-0,09762

52

0,032216

9

-0,14945

20

-0,00979

31

0,031011

42

0,026991

53

0,018206

10

0,045888

21

-0,00102

32

0,096364

43

0,054226

54

-0,00414

11

0,151443

22

-0,10362

33

0,026517

44

-0,0113

55

-0,00162

Рис. 2 – Автокорреляционная функция

Критическое значение – 38.

Оценки Юла — Уокера для параметров процесса можно получить, заменяя теоретические значения автокорреляции к выборочными автокорреляциями rк. Если перейти к матричным обозна­чениям

решение системы — выражения для параметров через автокорреляции — можно записать в виде

Ф(В):

1

-0,00651

10

0,018969

19

0,027081

28

0,004518

37

-0,05509

2

0,024086

11

0,012404

20

0,034263

29

-0,00103

38

-0,0596

3

0,184011

12

-0,01124

21

0,005202

30

-0,00234

4

0,382779

13

0,002138

22

0,001071

31

-0,00943

5

0,163937

14

-0,00727

23

0,03352

32

-0,01195

6

0,098647

15

-0,00299

24

0,012545

33

-0,02674

7

0,050716

16

-0,02203

25

-0,02698

34

-0,0109

8

0,035421

17

0,005668

26

0,002161

35

-0,01847

9

-0,00255

18

0,042138

27

-0,00335

36

-0,0554

С помощью полученной подели авторегрессии получаем прогнозы и находим ошибку. Таким образом получа-ем «белый шум».

t

alfa

beta

t

alfa

beta

t

alfa

beta

1

-1,09091

0,609191

20

-0,24834

1,446006

39

0,948318

-0,67876

2

2,441645

-0,84877

21

-1,34709

2,107265

40

-4,2679

-0,06291

3

2,492996

-0,59606

22

0,876613

2,344898

41

-1,72862

0,210075

4

-2,47442

0,659436

23

-1,76055

0,39455

42

-0,77152

-0,37807

5

-1,9903

0,27935

24

-2,20001

0,093498

43

-5,82364

-1,81649

6

0,289342

0,792322

25

-0,89046

0,331486

44

3,404352

-1,30742

7

0,768762

-0,52666

26

1,685466

-0,9667

45

-3,19243

-2,11261

8

3,907842

-1,39877

27

0,434661

-1,17178

46

2,673979

-2,03943

9

2,365466

0,265709

28

-1,27327

-0,42833

47

-1,24218

-0,41436

10

-0,57102

0,896024

29

-1,14219

0,371023

48

-2,7791

-0,93504

11

-0,37124

1,563954

30

2,562811

0,133933

49

-0,77781

0,456141

12

1,581097

1,893751

31

0,241732

-0,55707

50

1,849008

-0,98727

13

1,615164

0,51256

32

3,208919

-0,13344

51

-3,27031

-1,17604

14

-3,28861

0,464194

33

1,663448

0,986012

52

0,563546

-0,43688

15

-0,98803

1,039002

34

2,119216

1,061121

53

-0,21327

-0,26652

16

2,789401

0,211057

35

0,893291

2,020199

54

0,104539

-1,06304

17

1,579354

-0,957

36

-3,55181

1,79503

55

-0,04716

-0,14569

18

2,505876

0,074736

37

0,040467

1,617031

19

3,041438

1,273086

38

0,459421

0,363156

Рис.3 – График полученных значений alfa и beta.

Модель выходного сигнала можно представить в виде: t = V(B) * t .

Умножим обе стороны модели на t-k и перейдем к математическим ожиданиям:

M[t-k*t] = M[V0*t-k*t] + M[V1*t-1*t-k] +...+ M[Vk*t-k*t-k]

+ M[t*t-k]

K(k) = K(k) + K(k-1) +...+ K(0) = Vk2

Vk = K (k) / 2

t

Сab

Vk

Коэф. модели

1

-0,0305

-0,00651

-0,015

2

0,112911

0,024086

-0,009

3

0,862627

0,184011

0,194

4

1,794433

0,382779

0,385

5

0,768523

0,163937

0,158

6

0,462446

0,098647

0,111

7

0,237752

0,050716

0,065

8

0,166048

0,035421

0,031

9

-0,01193

-0,00255

0,011

10

0,088926

0,018969

0,021

11

0,058148

0,012404

0,012

12

-0,05267

-0,01124

-0,017

13

0,010023

0,002138

0,023

14

-0,03406

-0,00727

-0,027

15

-0,01401

-0,00299

0,022

16

-0,10328

-0,02203

0,005

17

0,026572

0,005668

0,003

18

0,19754

0,042138

0,026

19

0,126951

0,027081

0,003

Рис. 4 – График рассчитанной модели

Рис 7. Графики выходного сигнала и сигнала, полученного по модели

Соседние файлы в папке Практическая работа №2