Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Идентификация и диагностика систем

Файл:

Практическая работа №2 / Практика 2 Филатов.doc

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.12 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

Практическая работа №2

по идентификации систем

Идентификация модели передаточной функции с предварительным выравниванием спектра входа

Вариант 30

Студент

Филатов А.А.

^{подпись,
дата}

^{фамилия,
инициалы}

Группа

АС-09-2

Руководитель

Корнеев А.М.

^{ученая
степень, звание}

^{подпись,
дата}

^{фамилия,
инициалы}

Липецк 2013г.

1. Задание кафедры

Используя модели авторегрессии – скользящего среднего, преобразовать входной сигнал в белый шум.
Осуществить идентификацию отклика на единичный импульс с предварительным выравниванием спектра входа.

2. Основная часть

Исходные данные:

0	70	10	77	20	75	30	75	40	81	50	73	60	70
1	73	11	79	21	79	31	77	41	79	51	71	61	75
2	75	12	74	22	73	32	73	42	76	52	78	62	79
3	72	13	70	23	70	33	71	43	73	53	76	63	76
4	76	14	73	24	76	34	77	44	70	54	81
5	81	15	78	25	81	35	79	45	72	55	74
6	79	16	81	26	80	36	74	46	74	56	72
7	75	17	79	27	77	37	71	47	78	57	75
8	71	18	74	28	73	38	76	48	72	58	78
9	74	19	71	29	70	39	78	49	70	59	72

Рис.1. Диаграмма исходных данных

Вариант 30.

Разностное уравнение:

(1-0,3В²)y_t=(0,2+0,4B+0,1B²)B²X_t;

y_t -0,3 y_t-2 =0,2x_t-2+0,4 x_t-3+0,1 x_t-4;

y_t =0,3 y_t-2 + 0,2x_t-2+0,4 x_t-3+0,1 x_t-4;

Входные и выходные данные для исследуемой системы.

t	X	Y	t	X	Y	t	X	Y
1	74	76,6432	21	70	78,21617	41	70	74,19397
2	77	74,9708	22	75	76,79464	42	73	74,85926
3	79	73,69296	23	77	74,36485	43	71	72,85819
4	74	74,59124	24	73	73,33839	44	78	72,25778
5	70	76,10789	25	71	74,70946	45	76	72,25746
6	73	76,47737	26	77	74,90152	46	81	72,97733
7	78	74,33237	27	79	73,51284	47	74	75,17724
8	81	72,94321	28	74	73,57046	48	72	76,2932
9	79	74,09971	29	71	75,75385	49	75	77,35317
10	74	76,58296	30	76	76,17114	50	78	74,98796
11	71	78,22991	31	78	74,42616	51	72	74,40595
12	75	77,47489	32	81	73,85134	52	70	75,29639
13	79	75,16897	33	79	75,42785	53	75	75,42179
14	73	74,04247	34	76	77,1554	54	79	73,18892
15	70	75,45069	35	73	78,62835	55	76	72,82654
16	76	75,91274	36	70	78,04662
17	81	73,73521	37	72	76,48851
18	80	73,27382	38	74	74,21399
19	77	75,72056	39	78	72,64655
20	73	77,98215	40	72	72,8642

Построим автокорреляционную функцию и воспользуемся критерием Кенуя.

1	1	12	-0,03082	23	-0,01013	34	-0,10363	45	-0,07147
2	0,330094	13	-0,18926	24	0,108682	35	-0,20996	46	-0,049
3	-0,37495	14	-0,07135	25	0,055214	36	-0,13076	47	0,072933
4	-0,41368	15	0,208119	26	-0,08908	37	0,128607	48	0,099572
5	0,021089	16	0,244288	27	-0,01331	38	0,231631	49	-0,00973
6	0,154191	17	0,071999	28	0,060385	39	0,053685	50	-0,083
7	-0,00291	18	-0,12158	29	-0,01036	40	-0,12843	51	-0,02554
8	-0,1204	19	-0,13247	30	-0,05295	41	-0,09762	52	0,032216
9	-0,14945	20	-0,00979	31	0,031011	42	0,026991	53	0,018206
10	0,045888	21	-0,00102	32	0,096364	43	0,054226	54	-0,00414
11	0,151443	22	-0,10362	33	0,026517	44	-0,0113	55	-0,00162

Рис. 2 – Автокорреляционная функция

Критическое значение – 38.

Оценки Юла — Уокера для параметров процесса можно получить, заменяя теоретические значения автокорреляции _квыборочными автокорреляциями r_к. Если перейти к матричным обозначениям

решение системы — выражения для параметров через автокорреляции — можно записать в виде

Ф(В):

1	-0,00651	10	0,018969	19	0,027081	28	0,004518	37	-0,05509
2	0,024086	11	0,012404	20	0,034263	29	-0,00103	38	-0,0596
3	0,184011	12	-0,01124	21	0,005202	30	-0,00234
4	0,382779	13	0,002138	22	0,001071	31	-0,00943
5	0,163937	14	-0,00727	23	0,03352	32	-0,01195
6	0,098647	15	-0,00299	24	0,012545	33	-0,02674
7	0,050716	16	-0,02203	25	-0,02698	34	-0,0109
8	0,035421	17	0,005668	26	0,002161	35	-0,01847
9	-0,00255	18	0,042138	27	-0,00335	36	-0,0554

С помощью полученной подели авторегрессии получаем прогнозы и находим ошибку. Таким образом получа-ем «белый шум».

t	alfa	beta	t	alfa	beta	t	alfa	beta
1	-1,09091	0,609191	20	-0,24834	1,446006	39	0,948318	-0,67876
2	2,441645	-0,84877	21	-1,34709	2,107265	40	-4,2679	-0,06291
3	2,492996	-0,59606	22	0,876613	2,344898	41	-1,72862	0,210075
4	-2,47442	0,659436	23	-1,76055	0,39455	42	-0,77152	-0,37807
5	-1,9903	0,27935	24	-2,20001	0,093498	43	-5,82364	-1,81649
6	0,289342	0,792322	25	-0,89046	0,331486	44	3,404352	-1,30742
7	0,768762	-0,52666	26	1,685466	-0,9667	45	-3,19243	-2,11261
8	3,907842	-1,39877	27	0,434661	-1,17178	46	2,673979	-2,03943
9	2,365466	0,265709	28	-1,27327	-0,42833	47	-1,24218	-0,41436
10	-0,57102	0,896024	29	-1,14219	0,371023	48	-2,7791	-0,93504
11	-0,37124	1,563954	30	2,562811	0,133933	49	-0,77781	0,456141
12	1,581097	1,893751	31	0,241732	-0,55707	50	1,849008	-0,98727
13	1,615164	0,51256	32	3,208919	-0,13344	51	-3,27031	-1,17604
14	-3,28861	0,464194	33	1,663448	0,986012	52	0,563546	-0,43688
15	-0,98803	1,039002	34	2,119216	1,061121	53	-0,21327	-0,26652
16	2,789401	0,211057	35	0,893291	2,020199	54	0,104539	-1,06304
17	1,579354	-0,957	36	-3,55181	1,79503	55	-0,04716	-0,14569
18	2,505876	0,074736	37	0,040467	1,617031
19	3,041438	1,273086	38	0,459421	0,363156

Рис.3 – График полученных значений alfa и beta.

Модель выходного сигнала можно представить в виде: _t= V(B) * _t.

Умножим обе стороны модели на _t_-_k и перейдем к математическим ожиданиям:

M[_t-k*_t] = M[V₀*_t-k*_t] + M[V₁*_t-1*_t-k] +...+ M[V_k*_t-k*_t-k]

+ M[_t*_t-k]

K(k) = K(k) + K(k-1) +...+ K(0) = V_k²

V_k = K(k) / ²

t	Сab	Vk	Коэф. модели
1	-0,0305	-0,00651	-0,015
2	0,112911	0,024086	-0,009
3	0,862627	0,184011	0,194
4	1,794433	0,382779	0,385
5	0,768523	0,163937	0,158
6	0,462446	0,098647	0,111
7	0,237752	0,050716	0,065
8	0,166048	0,035421	0,031
9	-0,01193	-0,00255	0,011
10	0,088926	0,018969	0,021
11	0,058148	0,012404	0,012
12	-0,05267	-0,01124	-0,017
13	0,010023	0,002138	0,023
14	-0,03406	-0,00727	-0,027
15	-0,01401	-0,00299	0,022
16	-0,10328	-0,02203	0,005
17	0,026572	0,005668	0,003
18	0,19754	0,042138	0,026
19	0,126951	0,027081	0,003

Рис. 4 – График рассчитанной модели

Рис 7. Графики выходного сигнала и сигнала, полученного по модели

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Практическая работа №2

#
20.06.20141.12 Mб17Практика 2 Филатов.doc
#
20.06.2014342.53 Кб11Филатов.xls

0	70	10	77	20	75	30	75	40	81	50	73	60	70
1	73	11	79	21	79	31	77	41	79	51	71	61	75
2	75	12	74	22	73	32	73	42	76	52	78	62	79
3	72	13	70	23	70	33	71	43	73	53	76	63	76
4	76	14	73	24	76	34	77	44	70	54	81
5	81	15	78	25	81	35	79	45	72	55	74
6	79	16	81	26	80	36	74	46	74	56	72
7	75	17	79	27	77	37	71	47	78	57	75
8	71	18	74	28	73	38	76	48	72	58	78
9	74	19	71	29	70	39	78	49	70	59	72

0	70	10	77	20	75	30	75	40	81	50	73	60	70
1	73	11	79	21	79	31	77	41	79	51	71	61	75
2	75	12	74	22	73	32	73	42	76	52	78	62	79
3	72	13	70	23	70	33	71	43	73	53	76	63	76
4	76	14	73	24	76	34	77	44	70	54	81
5	81	15	78	25	81	35	79	45	72	55	74
6	79	16	81	26	80	36	74	46	74	56	72
7	75	17	79	27	77	37	71	47	78	57	75
8	71	18	74	28	73	38	76	48	72	58	78
9	74	19	71	29	70	39	78	49	70	59	72

0	70	10	77	20	75	30	75	40	81	50	73	60	70
1	73	11	79	21	79	31	77	41	79	51	71	61	75
2	75	12	74	22	73	32	73	42	76	52	78	62	79
3	72	13	70	23	70	33	71	43	73	53	76	63	76
4	76	14	73	24	76	34	77	44	70	54	81
5	81	15	78	25	81	35	79	45	72	55	74
6	79	16	81	26	80	36	74	46	74	56	72
7	75	17	79	27	77	37	71	47	78	57	75
8	71	18	74	28	73	38	76	48	72	58	78
9	74	19	71	29	70	39	78	49	70	59	72