Определяем устойчивость по критерию Гурвица
Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения: a0 p4 + a1 р3 + a2 p2 + a3 + a4 = 0
=
Находим величины 2–го и предпоследнего (в данном случае 3–го) диагональных миноров:
Вывод.
Для устойчивости необходимо чтобы все
коэффициенты характеристического
уравнения и все диагональные миноры
были больше нуля. Так как диагональный
минор
отрицательный,
то рассматриваемая АСР неустойчива.
Определяем устойчивость по критерию Михайлова
В характеристическом уравнении для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение jω и получим:
М (jω) = 4(jω)4 + 8(jω)3 + 5(jω)2 + jω + 8 = 4ω4 – 8jω3 – 5ω2 + jω + 8 =
= (8 – 5ω2 + 4ω4) + j(ω – 8ω3),
где h(ω) = 8 – 5ω2 + 4ω4; g(ω) = ω – 8ω3.
Найдем координаты точек годографа Михайлова так же, как при построении годографа по критерию Найквиста.
При ω→ 0 получим:
h(ω)ω→0 = 8; g(ω)ω→0 = 0.
При ω → + ∞ получим:
h(ω)ω→∞ → + ∞; g(ω) ω→∞ → – ∞.
Приравнивая g(ω) = 0, находим корни уравнения:
ω – 8 ω 3 = 0; ω (1 – 8 ω 2) = 0; ω1 = 0.
Приравнивая h(ω) = 0, находим корни уравнения:
4 ω 4 – 5 ω 2+8 = 0, положив ω 2 = х, получим:
4x2 – 5x + 8 = 0.
Решаем уравнение:
Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью ординат. Сводим полученные данные в табл. 4.
Таблица 4.
Сводная таблица
ω |
h(ω) |
g(ω) |
ω |
h(ω) |
g(ω) |
0 |
8 |
0 |
1,0 |
7 |
– 7 |
0,1 |
7,95 |
0,092 |
2,0 |
52 |
– 62 |
0,354 |
7,44 |
0 |
∞ |
+ ∞ |
– ∞ |
Годограф имеет характер (рис. 3).
Рис. 5. Годограф Михайлова
Вывод. По критерию Михайлова система будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ годограф Михайлова 1) начинается на вещественной положительной полуоси; 2) вращается только против часовой стрелки; 3) нигде не обращается в ноль; 4) проходит такое количество четвертей, равное степени характеристического уравнения. По данному критерию не выполняется пункт № 4, следовательно автоматическая система неустойчива.
Таким образом, все критерии устойчивости показали, что рассматриваемая САУ является неустойчивой.
Задача 2
Условие задачи.
По заданной логической функции (табл. 5) построить функциональную схему на элементах серии К155. Примеры реализации логических функций приведены в Прил. 2. Номер варианта задачи определяется как сумма трех последних цифр кода номера зачетной книжки.
Таблица 5.
Таблица вариантов
Вариант |
Логическая схема |
Вариант |
Логическая схема |
1 |
|
15 |
|
2 |
|
16 |
|
3 |
|
17 |
|
4 |
|
18 |
|
5 |
|
19 |
|
6 |
|
20 |
|
7 |
|
21 |
|
8 |
|
22 |
|
9 |
|
23 |
|
10 |
|
24 |
|
11 |
|
25 |
|
12 |
|
26 |
|
13 |
|
27 |
|
14 |
|
28 |
|
