§I.1.8 средняя длина свободного пробега молекул

Средней длиной свободного пробега называется среднее расстояние, которое молекула проходит без соударения, иными словами – между двумя последовательными соударениями. На длине свободного пробега молекула движется равномерно и прямолинейно.

Средняя длина свободного пробега молекулы прямо пропорциональна средней арифметической скорости молекулы и обратно пропорциональна среднему числу столкновений молекулы за единицу времени

. (I.39)

Средним временем свободного пробега молекулы называется время, в течение которого молекула движется без столкновений, т.е. это – среднее время между двумя последовательными соударениями

. (I.40)

Средняя длина свободного пробега, определяется по формуле

, (I.41)

где – число молекул в единице объёма; - эффективный диаметр молекулы.

d

Рисунок 6 – Эффективный диаметр молекулы

d

Эффективным диаметром молекулы называется минимальное расстояние , на которое сближаются при столкновении центры молекул (рис. 6) (приложение Б., таблица Б.4).

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа. С ростом температуры эффективный диаметр молекулы уменьшается.

§I.1.9 явления переноса в газах

В термодинамически неравновесных системах возникают необратимые процессы, такими, в частности будут явления переноса. Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явлений переноса. К явлениям переноса относятся диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и максвелловское распределение молекул по скоростям.

Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчёта будем выбирать так, чтобы ось была ориентирована в направлении переноса.

Теплопроводность. Если температура газа в разных местах различна, то и средняя энергия молекул также будет различной. Перемещаясь вследствие теплового движения из одних мест в другие, молекулы переносят запасённую ими энергию, что и обусловливает процесс теплопроводности.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье

, (I.42)

где – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

– коэффициент теплопроводности (приложение Б., таблица Б.8);

– градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус в уравнении (I.42) показывает, что теплота течёт в направлении убывания температуры, в связи, с чем знаки и противоположны. Теплопроводность численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Коэффициент теплопроводности можно определить по формуле

(I.43)

где – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;

– плотность газа; – средняя скорость теплового движения молекул; – средняя длина свободного пробега.

Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твёрдых тел. В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объёма газа. Для смеси газов диффузия вызывается различием в плотностях отдельных газов в разных частях объёма смеси.

В химически однородном газе явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей плотностью газа в места с меньшей плотностью и подчиняется закону Фика

, (I.44)

где – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х.

– коэффициент диффузии;

– градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности, поэтому знаки и противоположны. Коэффициент диффузии численно равен плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов, коэффициент диффузии можно рассчитать по формуле

. (I.45)

Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона

, (I.46)

где - динамическая вязкость (коэффициент вязкости) (приложение Б., таблица Б.9);

– градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении оси х, перпендикулярном направлению движения слоёв;

– площадь, на которую действует сила .

Взаимодействие двух слоёв согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (I.46) можно представить в виде

, (I.47)

где – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную данной оси.

Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости, поэтому знаки и противоположны.

Динамическая вязкость – численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

. (I.48)

Из сопоставления формул (I.42), (I.44) и (I.47), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

Между коэффициентами явлений переноса имеются простые зависимости

и . (I.49)