Экспоненциальное сглаживание.
Пусть
- ошибка, сделанная при построении
прогноза в момент времени
на одну единицу вперед:
Прогноз может быть получен по формуле:
Наилучший коэффициент сглаживания 0,41.
|
|
|
B |
0,41 |
|
Исходные данные: |
прогноз |
ошибка |
|
|
1 |
80 |
|
- |
|
2 |
84 |
80 |
4 |
|
3 |
87 |
82,36 |
4,64 |
|
4 |
82 |
85,0976 |
-3,0976 |
|
5 |
80 |
83,27002 |
-3,27002 |
|
6 |
83 |
81,34071 |
1,659293 |
|
7 |
85 |
82,31969 |
2,68031 |
|
8 |
88 |
83,90107 |
4,098927 |
|
9 |
86 |
86,31944 |
-0,31944 |
|
10 |
89 |
86,13097 |
2,86903 |
|
11 |
91 |
87,8237 |
3,176302 |
|
12 |
87 |
89,69772 |
-2,69772 |
|
13 |
84 |
88,10606 |
-4,10606 |
|
14 |
88 |
85,68349 |
2,316514 |
|
15 |
85 |
87,05023 |
-2,05023 |
|
16 |
82 |
85,84059 |
-3,84059 |
|
17 |
80 |
83,57464 |
-3,57464 |
|
18 |
83 |
81,4656 |
1,534396 |
|
19 |
85 |
82,3709 |
2,629102 |
|
20 |
88 |
83,92207 |
4,077932 |
|
21 |
84 |
86,32805 |
-2,32805 |
|
22 |
86 |
84,9545 |
1,0455 |
|
23 |
89 |
85,57134 |
3,428655 |
|
24 |
83 |
87,59425 |
-4,59425 |
|
25 |
90 |
84,88364 |
5,116357 |
|
26 |
82 |
87,90229 |
-5,90229 |
|
27 |
80 |
84,41994 |
-4,41994 |
|
28 |
84 |
81,81218 |
2,187824 |
|
29 |
82 |
83,10299 |
-1,10299 |
|
30 |
86 |
82,45223 |
3,547773 |
|
31 |
89 |
84,54541 |
4,454587 |
|
32 |
91 |
87,17362 |
3,826381 |
|
33 |
86 |
89,43118 |
-3,43118 |
|
34 |
84 |
87,40679 |
-3,40679 |
|
35 |
87 |
85,39678 |
1,603218 |
|
36 |
91 |
86,34268 |
4,657319 |
|
37 |
86 |
89,0905 |
-3,0905 |
|
38 |
84 |
87,2671 |
-3,2671 |
|
39 |
80 |
85,33951 |
-5,33951 |
|
40 |
85 |
82,1892 |
2,8108 |
|
41 |
83 |
83,84757 |
-0,84757 |
|
42 |
88 |
83,3475 |
4,652495 |
|
43 |
90 |
86,09248 |
3,907523 |
|
44 |
87 |
88,39792 |
-1,39792 |
|
45 |
89 |
87,57315 |
1,426855 |
|
46 |
85 |
88,41499 |
-3,41499 |
|
47 |
83 |
86,40015 |
-3,40015 |
|
48 |
80 |
84,39406 |
-4,39406 |
|
49 |
84 |
81,80156 |
2,198436 |
|
50 |
81 |
83,09864 |
-2,09864 |
|
51 |
86 |
81,86044 |
4,139557 |
|
52 |
83 |
84,30278 |
-1,30278 |
|
53 |
88 |
83,53414 |
4,46586 |
|
54 |
90 |
86,169 |
3,831002 |
|
55 |
89 |
88,42929 |
0,570711 |
|
56 |
91 |
88,76601 |
2,233992 |
|
57 |
85 |
90,08406 |
-5,08406 |
|
58 |
89 |
87,08447 |
1,915534 |
|
59 |
84 |
88,21463 |
-4,21463 |
|
60 |
82 |
85,728 |
-3,728 |
|
61 |
80 |
83,52848 |
-3,52848 |
|
62 |
83 |
81,44668 |
1,553323 |
|
63 |
85 |
82,36314 |
2,636863 |
|
64 |
87 |
83,91889 |
3,081114 |
|
65 |
|
85,73674 |
|
|
S |
|
|
711,997 |
Зависимость квадратичной ошибки от коэффициента сглаживания.
|
коэф. |
-1,00 |
-0,90 |
-0,80 |
-0,70 |
-0,60 |
-0,50 |
-0,40 |
|
ошибка |
11394 |
3671,804 |
2817,984 |
2178,98 |
1727,631 |
1418,74 |
1204,199 |
|
коэф. |
-0,30 |
-0,20 |
-0,10 |
0,00 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
|
ошибка |
1051,72 |
941,476 |
861,181 |
803 |
761,82 |
734,30 |
718,27 |
|
коэф. |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
|
ошибка |
712,155 |
714,4737 |
723,231 |
736,015 |
753,251 |
802,63 |
2438 |
|
коэф. |
0,40 |
0,41 |
0,42 |
0,43 |
0,44 |
|
ошибка |
712,1554163 |
711,9978488 |
712,0350509 |
712,0421034 |
712,1660391 |
Из рассчетов получаем, что наименьшая квадратичная ошибка при коэффициенте сглаживания 0,41.
