Лекция 11 временные ряды

Дается введение в известный раздел статистики под назва­нием «временныеряды». Определяются понятия тренда (ос­новной тенденции), сезонной и циклической компонент, а так­же случайной составляющей. Формулируется постановка вопроса о прогнозировании. Рассматривается простейший метод экспоненциального сглаживания для целей прогно­зирования.

Временные ряды занимают особое место в статистике и эконо­метрике, поскольку имеют отношение к такому чрезвычайно важ­ному вопросу, как прогноз, и не просто^прогноз, а прогноз научно обоснованный. В рыночных условиях социально-экономическая реальность насыщена различного рода прогнозами. Успешность на рынке прямо или косвенно связана со способностью к прогнозу в узком смысле слова (краткосрочный прогноз) и в широком смыс­ле (средне- и долгосрочный прогнозы). Для государства в целом правильный прогноз можно отождествить с правильным стратеги­ческим выбором и т.п. Конечно, предложить единый «алгоритм» прогноза невозможно, однако, следуя статистическим методам, можно дать такой прогноз, который предполагает вероятностную оценку того, оправдается он или, наоборот, не оправдается. Эта вероятностная оценка соответствует вероятностной логике статис­тики. Вероятностная логика не подменяет собой принятия реше­ния человеком, поскольку тот может, приняв к сведению статис­тические рекомендации, поступить по-своему. Другими словами, статистика может сузить выбор, но не может подменить его пол­ностью.

Ряды динамики, временные, хронологические ряды — все эти си­нонимы применяются для описания того, что в физике называется Динамикой.

В статистике принято называть динамикой процесс развития, Движения социально-экономических явлений во времени.

Для отражения этого процесса строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом ^п°Рядке.

167

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты времени.

Различают моментные и интервальные ряды динамики.

В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого про­цесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестаци­онарные. Если среднее значение признака и дисперсия постоянны (не зависят от времени), процесс считается стационарным, а ряды динамики называются стационарными (более строгое определение понятий «стационарность» и «нестационарность» приводится в лекции 12).

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Выполне­ние данного условия реализуется либо в процессе сбора и обработ­ки различного рода данных, либо в процессе пересчета. При этом могут происходить так называемые периодизациям смыкание рядов динамики.

Компоненты ряда динамики

Для приближения к вопросам прогнозирования в статистике проведем декомпозицию ряда динамики, т.е. разберем его на не­которые типовые компоненты. Дадим классификацию основных компонент временного ряда. Начнем с главной компоненты, ко­торая называется основной тенденцией или трендом. Наличие тренда в той или иной временной динамике социально-экономи­ческой реальности обычно связывают с эволюционным процес­сом.

Влияния эволюционного характера — это изменения, опреде­ляющие некое общее направление развития, многолетнюю эволю­цию, которая пробивает себе дорогу через систематические и слу­чайные колебания. Такие изменения динамического ряда называ­ются тенденцией развития или трендом.

Влияния осциллятивного характера — это циклические (конъ­юнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания в социально-экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктурь' (оживление деловой деятельности или, наоборот, депрессия).

Сезонные колебания — это колебания, периодически повтори' ющиеся в определенное время каждого года, месяца, дня и часз^

168

Эхй изменения отчетливо видны на графиках многих рядов дина­мики, содержащих данные за период не менее одного года.

Тренд, циклические и сезонные колебания представляют собой регулярные составляющие рядов динамики.

Нерегулярные колебания можно разделить на две большие группы: . спорадически наступающие изменения, вызванные, например,

войной или экологической катастрофой; • случайные колебания, являющиеся результатом действия боль­шого количества относительно слабых второстепенных факто­ров.

Таким образом, ряды динамики могут содержать по меньшей мере пять компонент. На рис. 1 особо выделены регулярные и не­регулярные составляющие. Такое подразделение связано с тем, что поведение регулярных составляющих нам более или менее понят­но, тогда как нерегулярные составляющие совершенно непредска­зуемы.

		Ряд динамики
Основная тенденция, тренд	Циклическая, конъюнктурная компонента		Сезонная компонента		Спорадиче­ские изменения		Случайные колебания

Регулярные составляющие

Нерегулярные составляющие

Рис. 1. Примерная схема декомпозиции временного ряда

Приведем ряд примеров.

Рассмотрим данные Банка России, взятые с сайта www.cbr.ru/ ^statistics/credit_statistics, об объемах золотовалютных резервов Российской Федерации с 26 декабря 2003 г. по 7 января 2005 г. (табл. 1).

На графике, построенном в соответствии с данными табл. 1 Фис. 2), отчетливо виден тренд, на который накладываются раз-очного рода случайные колебания.

169

Рис. 6. Схематический вид процедуры прогноза

Теоретической основой распространения тенденции на будущие периоды служит свойство социально-экономических явлений, на­зываемое инерционностью. Именно инерционность позволяет вы­явить сложившиеся взаимосвязи как между уровнями динамическо­го ряда, так и между группой связанных рядов динамики. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уров­ни ряда динамики сопоставимы и получены по единой методологии.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих условиях:

• развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем. Временной горизонт экстраполяции не может быть бесконеч­ ным, потому что анализируемые ряды динамики нередко относи­ тельно короткие. Результат прогноза будет тем надежнее и точнее (при прочих равных условиях), чем короче срок экстраполяции (период упреждения).

Анализируя ряды динамики, иногда приходится определять некоторые неизвестные уровни внутри данного ряда, т.е. прибегать к интерполяции. Она основана на предположении о тенденции изменения уровней, но характер этого прогноза несколько иной — не приходится предполагать, что тенденция, характерная для про' шлого, сохраняется в будущем. На рис. 6 интерполяция осуще­ствляется на отрезке [/', Ґ].

174

Для описания нерегулярной компоненты и всего времен­ного ряда в целом используют понятие случайного {стохастическо­го) процесса, или случайной последовательности, как функции от целочисленного аргумента. Важным классом случайных процессов являются нормальные, или гауссовские, случайные процессы.

Простейшей моделью случайной компоненты временного ряда, с точки зрения математики, является последовательность незави­симых случайных величин. Наиболее важные среди них — «белый шум» и «гауссовский белый шум».

Белым шумом называется временной ряд (случайный процесс) с нулевым средним, если составляющие его случайные величины независимы и распределены одинаково.

Гауссовский белый шум — это последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с нулевым средним и общей дисперсией. f

Прогнозирование

Мы подошли к самому интересному — к прогнозированию ди­намики временных рядов. В общем случае к прогнозированию можно подступиться двумя путями:

1. попытаться вскрыть причинно-следственный механизм, т.е. найти факторы, определяющие поведение прогнозируемой величины. Этот путь ведет к экономико-математическому моде­лированию;

2. не вдаваясь в механику движения, попытаться предсказать будущее положение, анализируя временной ряд показателя изоли­рованно.

Методы кратко- и среднесрочного прогнозирования суще­ственно различаются. В первом случае прогноз строится на один-Два момента времени (квартал, месяц, неделю и т.п.) и, как прави-•1о, оперативен и непрерывен. В большинстве случаев краткосроч­ного прогнозирования данные берутся за месяц либо за неделю, соответственно, прогноз необходимо построить на один-два меся-Ца или одну-две недели вперед. При среднесрочном прогнозиро-^Вании данные, как правило, ежегодные, а прогноз необходимо ^стРоить на 5-Ю лет вперед.

Указанные различия между задачами кратко- и среднесрочного Рогнозирования приводят к необходимости решать их различны-^Ми методами.

_L

Понятие коинтегрируемости связано с концепцией долгосроч­ного динамического равновесия. Если х, и у, коинтегрируемы, то y_t и Вх содержат общую нестационарную компоненту (тренд, или долговременную тенденцию), а разность y_t - а - (їх, стационарна и совершает флуктуации около нуля.

I

13>