Перечень вопросов для подготовки к экзаменам.
Множества. Операции над множествами.
Декартово произведение множеств. Покрытие множества.
Символы математической логики.
Множество . вещественных чисел. Свойство плотности множества
Теорема Архимеда и следствие из неё.
Теорема о приближении иррациональных чисел рациональными числами.
Свойства действительных чисел.
Грани числовых множеств. Существование точной верхней и точной нижней грани.
Числовая прямая и множества на ней.
Абсолютная величина действительного числа и его свойств.
Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве.
Полярная система координат на плоскости и её связь с декартовой системой.
Сферические и цилиндрические координаты точки в пространстве E3.
Преобразование координат на плоскости.
Понятие матрицы и виды матриц.
Линейные операции над матрицами и их свойства.
Транспонирование матриц.
Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к каноническому виду.
Произведение матриц. Обратная матрица.
Определители и их свойства. Вычисление определителей второго и третьего порядка.
Разложение определителя по элементам строки или столбца. Правило Лапласа.
Присоединённая матрица и условие существования обратной матрицы A-1 . Свойства матрицы A-1.
Ранг матрицы и его свойства.
Общий вид системы линейных алгебраических уравнений(СЛАУ). Решение СЛАУ.
Теоремы о существовании и единственности решения СЛАУ. Правила решения СЛАУ.
Метод обратной матрицы решения СЛАУ. Правило Крамера.
Метод Гаусса решения СЛАУ.
Однородные СЛАУ и их решения.
Собственные числа и собственные векторы матрицы. Характеристическая матрица и характеристический многочлен.
Векторы, модуль вектора. Свободные векторы.
Линейные операции над векторами и их свойства.
Линейно зависимые и независимые векторы.
Базис векторов. Координаты вектора в базисе.
Условие коллениарности двух векторов.
Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Ортогональность векторов.
Прямоугольная декартова система координат
в
E3
.Угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского.
Векторное произведение двух векторов и его свойства.
Смешанное произведение трёх векторов и его свойства. Объём пирамиды.
Радиус-вектор точки. Координаты вектора.
Расстояние между двумя точками.
Понятие п-мерного вектора и векторного пространства.
Линейное пространство
Норма вектора
Нормированное пространство
Комплексные числа и действия с ними. Модуль и аргумент комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Формула Эйлера.
Показательная форма комплексного числа.
Формула Муавра.
Корни из комплексных чисел.
Теорема Безу.
Основная теорема алгебры.
Технические средства обучения и контроля, использование эвм
Система тестирования «ЦДО -тест», разработка ДГТУ.
Сайт Центра дистанционного обучения http:// de.dstu.ru
Сайт www.politech-tag.ru