Анализ автокорреляции

Автокорреляция – это зависимость текущих значений ряда от предыдущих. Для учета автокорреляции строятся динамические экономические модели, т.е.матем.модели, которые в определенный момент времени учитывают значение входящих в них переменных, относящихся к настоящему и предыдущему моменту времени.

Например. Линейная авторегрессионная модель ДЭМ.

Используется в финансах, торговле.

Замечание. - лагированные значения ряда.

Лаг – шаг во времени.

При построении ДЭМ часть лагированных значений может отсутствовать. При построении ДЭМ основной сложностью является нахождение оценок коэффициентов, т.к. МНК не применим. В этом случае для оценки коэффициентов используют метод максимума правдоподобия, обобщенный МНК и т.д.

Обобщением автокорреляционной модели служит Модель распределенных лагов.

При построении такой модели в правой части учитываются не только лагированные значения самого временного ряда, но и лагированные значения другого самостоятельного временного ряда. Линейная модель в данном виде может выглядеть следующим образом:

Например. ВВП_t=a₀+a1ВВП_t-1+b1ДенМ_t-1+b2ДенМ_t-2+c1K_t-2+ - макроэкономическая модель валового внутреннего продукта.

ДенМ – денежная масса

a0,а1,b1,b2,c1 – вполне определенные числа, получаемые по выборке. Они характеризуют связь сегодняшнего значения ВВП с прошлым.

- остатки.

Модель считается хорошей, если остатки распределены нормально.

 N; E( )=0; cov(  ij

Замечание. В правой части в моделях распределения лагов, т.е.в качестве регрессоров не могут участвовать значения других временных рядов в тот же момент времени.

Т.е.строить такую зависимость без выполнения определенных условий нельзя.

, т.к.оценки коэффициентов будут плохие.

Такую модель можно рассматривать, если предварительно с помощью либо экономико-логических рассуждений, либо с помощью тестов на причинно-следственную связь было получено, что Yt – это следствие изменения Zt.

Например. Без всяких тестов можно строить модель следующего вида. Цена на золотые украшения в ювелирном магазине равна: Рз.укр-а0+а1Кзt+а2Квt

Тестом на причинно-следственную связь может являться тест Гренджера, который проверяет сразу следующую пару гипотез: 1)Yt служит причиной изменения Zt 2)Zt служит причиной изменения Yt

Особого рассмотрения требует ситуация, когда обе гипотезы принимаются, т.е.совместное влияние Y на Z. В этом случае наблюдается перекрестная взаимосвязь при изучении временных рядов, состоящих из валютного курса $ и евро.

В этом случае строится векторная модель, которая в аналитическом виде представляет собой систему линейных уравнений, которая может выглядеть следующим образом.

Замечание. Выбор наилучшего вида модели необходим для: 1)точного определения связи между явлениями 2)для более точного прогнозирования 3)для выявления настоящей истинной зависимости от прошлого.

Выбросы и структурные изменения

При анализе данных во временных рядах могут встречаться резко отличающиеся от общей тенденции значения.

Рассмотрим изменения курса доллара во времени.

D

выброс t

Выброс требует отдельного детального рассмотрения – выясняется, что этот период совпадает с событиями 11 сентября и ликвидацией последствий трагедии.

Пример на структурные изменения:

Курс рубля по отношению к евро.

Rub/EuR

t

Предвыборная и выборная неделя

Такие временные периоды принято называть выбросами или структурными изменениями.

Учитывать их можно следующим образом:

1. если после выброса ситуация вернулась на прежний уровень, то после проведения исследования отдельно описывается и обосновывается это несоответствие

2. учет структурного изменения с помощью введения фиктивной переменной, которая считается следующим образом:

в период структурного изменения стоят единицы, а в остальных случаях – нули

Dt =

t	D
1 2 3 4 5 6 7 8 . . .	0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 .

Бизнес-циклы в экономике

При анализе макроэкономических показателей необходимо учитывать, что любая экономика развивается по циклам.

Экономический цикл – последовательная смена одних и тех же фаз.

Циклы отличаются друг от друга по амплитуде колебаний, по продолжительности, но последовательность фаз всегда остается неизменной.

Экономические бюро каждой страны определяют, текущую фазу цикла.

Существует два подхода к определению фаз:

1. фазы спада сменяются фазами подъема и наоборот

2. фаза спада – кризисная точка (яма) – подъем – пик – повторение цикла

яма яма

В этом случае толчком к развитию считается кризис, т.к. во время кризиса люди начинают активно экономить средства и вкладывать их в недвижимость. Объем инвестиций растет, объем наличной денежной массы уменьшается, начинает замедляться инфляция, следовательно, получаем фазу подъема.

В различных отраслях экономики существуют свои бизнес-циклы. Например, в начале XX века американский ученый Н.Кузнецов выделил циклы в строительстве  15 лет.

Самые короткие циклы составляют 3-4 года.

Используются при формировании бюджета РФ. Балансируются следующим образом:

1. в течение года

2. в течение бизнес-цикла

При формировании общей экономической политики существуют вида подхода, связвнных с бизнес-циклами:

1. уменьшить амплитуду колебаний, т.е. не очень сильный подъем сменятся плавным спадом – выгодно обычным людям

длинные затяжные периоды роста сменяются резким, коротким периодом спада – выгодно предпринимателям