Анализ трендовой составляющей

Тренд – основная тенденция или составляющая ряда (она отражает его долговременную тенденцию). Поэтому ее выявление описания очень важно. Для ее определения используют следующие методы:

1. Метод механического выравнивания, при котором количественная модель не строится

2. Метод аналитического выравнивания – при котором строится

Прежде чем определять тренд, необходимо сначала доказать, что он есть.

В наше время известно около 10 методов, позволяющих выявить тренд. Рассмотрим 1 из них.

Метод, основанный на медиане или медианный критерий

1)Исходный ряд У_t - ранжируется (по возрасту)

2)По ранжированному ряду определяется медиана, т.е.наблюдение, которое делит выборку пополам (50% - выше выборки и 50% ниже)

3)По исходному ряду строится новый ряд, состоящий из 0 и 1.

По У_t 

Последовательность 0 или 1 называется серией.

Далее определяется количество серий К и длина максимальной серии .

Считается, что тренд есть, если не выполнено хотя бы 1 из 2-х неравенств:

Т – объем выборки.

1,96 – квантиль нормального распределения.

После того, как определили наличие тренда, можно приступить к его моделированию. Метод аналитического выравнивания заключается в том, что трендовая составляющая ищется как функция от времени.

Для оценки точности построения тренда используют значимость коэффициентов и R².

В практике статистических исследований различают следующие типы развития явления во времени, т.е.следующие типы трендов:

1. Равномерное развитие, т.е.развитие с постоянным абсолютным приростом значений уровня ряда.

,

t – время

а₀, а₁ – неизвестные коэффициенты, которые находятся методом наименьших квадратов

а₁>0 – рост

а₁<0 – спад

2. Равноускоренное или равнозамедленное развитие – это развитие при постоянном увеличении или замедлении темпа прироста уровня ряда

а₂>0 – ускорение развития

а₂<0 – замедление развития

а₂ – коэффициент, характеризующий постоянное изменение скорости развития

3. Развитие с переменным ускорением или замедлением.

а₃>0

а₃<0

4. Развитие с замедлением роста в конце периода

5. Развитие по экспоненте

у=f(t)

Это развитие явления, характеризуется стабильным темпом роста или снижения.

а₁ – коэффициент, характеризующий степень интенсивности развития

6. Развитие по степенной функции – это развитие с постоянным относительным приростом уровней степенного ряда.

Используя метод аналитического выравнивания на основании 100 ежедневных данных о курсе евро, можно получить следующее уравнение: Euro=30+0,03t-0,00007t²,

Тогда прогноз на следующий день, полученный с помощью этой модели будет выглядеть следующим образом: Euro(101)=30+0,03*101-0,00007*101²

Замечания:1. Для того, чтобы построить уравнение тренда на компьютере, необходимо сначала создать новую переменную:

, …

затем строим обычную регрессию, вместо зависимой переменной подставляем новые ряды.

Полученные оценки коэффициентов и образуют уравнение регрессии.

2. Для того, чтобы с помощью данной методики действительно выявить основную тенденцию, необходим большой объем данных, а именно объем выборки. Т>300, в противном случае основная тенденция будет выявлена неправильно.

3. Трендовая модель в исследуемый период должна развиваться эволюционно, т.е.необходимо учесть резкие всплески, кризисы. Например: структурный сдвиг, который необходимо учитывать.

4. При моделировании временных рядов необходимо также учитывать автокорреляцию, т.е.зависимость сегодняшнего от прошлого

5. Если подбирая полученную модель получилась очень большая степень тренда (больше 3-4). Возможно имеет место сезонность. Например: у=f(t”)

Следует сначала избавиться от сезонности, а потом уже моделировать.

7. При моделировании основной тенденции основным показателем качества модели должен служить экономический смысл, т.е.объясняемость результатов. И только потом учитывать математические характеристики.