1. Кинематика точки. Основные понятия и определения

1.1. Способы задания движения точки

Движение точки, наиболее часто, может задаваться одним из трех следующих способов: векторным, координатным и естественным.

Векторный способ задания движения точки. Положение точки М, движущейся относительно системы отсчета , определяется ее радиус-вектором , проведенным из начала системы координат к точке М (рис. 1).

Рис. 1.1. Векторный и координатный способы задания движения точки

При движении точки М вектор с течением времени будет изменяться по величине и по направлению, т. е. он будет вектором-функци­ей, зависящей от аргумента:

. (1.1)

Скорость точки М при этом будет определяться как , ускорение точки М – как .

Координатный способ задания движения точки. Положение движущейся точки в пространстве определяется тремя координатами в декартовой системе координат (рис. 1.1). Эти координаты задаются как функции времени:

. (1.2)

Зависимости (1.2) называются уравнениями движения точки в декартовых координатах.

Если движение происходит в плоскости , то задаются только два уравнения:

При прямолинейном движении точки достаточно задать одно уравнение движения если принять, что ось совпадает с прямой, по которой движется точка.

Скорость точки представляет собой вектор, характеризующий быстроту и направление движения точки в данный момент времени.

При задании движения уравнениями (1.2) проекции скорости на оси декартовой системы координат равны:

.

Модуль и направляющие косинусы вектора скорости

. (1.3)

Ускорение точки является характеристикой быстроты изменения скорости точки. При задании движения точки уравнениями (1.2) проекции ускорения на координатные оси

.

Модуль и направляющие косинусы вектора ускорения

1.2. Решение задач кинематики точки в среде MathCAD

Первая задача. Требуется определить основные кинематические характеристики движения точки и построить графики зависимости их от времени.

2. Кинематический анализ

плоских четырехзвенных рычажных механизмов

и его реализация в среде Mathcad

2.1. Основные положения теории механизмов

Механизмом называется механическая система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение.

На рис. 2.1 и 2.2 изображены два плоских четырехзвенных рычажных механизма.

3

Рис. 2.1. Кинематическая схема кривошипно-ползун­но­го механизма общего вида: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – ползун; 4 – направляющая

Рис. 2.2. Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма общего вида: 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – коромысло; 4 – стойка

С помощью механизма, изображенного на рис. 2.1, вращательное движение кривошипа ОА преобразуется в поступательное движение ползуна В; механизм (рис. 2.2) преобразует вращательное движение кривошипа ОА во вращательное движение коромысла ВС с новыми параметрами.

Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей). Подвижные детали (тела), образующие одну жесткую подвижную систему, называются подвижным звеном механизма. Все неподвижные детали, образующие одну жесткую неподвижную систему, называются неподвижным звеном или стойкой. В любом механизме имеется одно неподвижное звено и одно или несколько подвижных звеньев. Приведенные выше механизмы имеют по четыре звена: подвижные звенья – кривошип, шатун, ползун, коромысло; неподвижное звено – стойка или направляющая.

Подвижные соединения двух звеньев, находящихся в соприкосновении, называются кинематическими парами. Они обеспечивают движение соприкасающихся тел одного относительно другого. Кинематические пары О, А, В, С позволяют одному телу вращаться относительно другого. Называются такие кинематические пары вращательными. Кинематическая пара Д, оформленная в виде паза в неподвижном теле (стойке), позволяет ползуну В двигаться поступательно. Называется такая кинематическая пара поступательной.

В данном пособии рассматриваются плоские механизмы. Плоским называется такой механизм, все точки которого движутся параллельно одной и той же неподвижной плоскости.

При изучении законов движения механизмов их звеньям даются определенные наименования. Так, звено, которое может совершать непрерывное вращательное движение, называется кривошипом. Звено, которое совершает возвратно-вращательное движение, называется коромыслом. Ползуном называется звено, которое перемещается поступательно по неподвижной направляющей. Звено, совершающее сложное движение в собственной плоскости, называется шатуном.