2-й семестр / Семинары Пронина Е.В. / Семинар 08
.pdf
|
−1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
0 |
0 |
4 |
. |
Составим |
характеристическое |
уравнение: |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
−1 − |
|
0 |
0 |
|
|
|
||
| 0 |
|
− |
4 |
| = 0; (−1 − )(− )(1 − ) = 0; |
|
|||
0 |
|
|
0 |
1 − |
|
|
|
|
1 = −1; 2 = 0; 3 = 1.
Найдем собственные векторы. Решим систему ( − ) = .
= − |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
(0 |
1 |
4) ( 2) = (0), решим систему методом Гаусса. |
||
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
rang = 2; 3 = 0; 2 = 0; 1 = . = (0) 0
11 = (0) - собственные векторы, соответствующие 1 = −1;
0
= |
|
|
|
|
|
||
−1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
||
( 0 |
|
0 |
4) ( 2) = (0), решим систему методом Гаусса. |
||||
0 |
|
0 |
1 |
3 |
|
0 |
|
−1 |
0 |
0 |
−1 |
0 |
0 |
||
( 0 |
0 4) ~ ( 0 |
0 |
1) |
||||
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
rang = 2; |
= 0; |
= 0; |
= ; |
|
= ( ); |
2 = (1)- собственные |
|||
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
векторы, соответствующие 1 = 0; |
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
( 0 |
−1 |
4) ( 2) = (0), решим систему методом Гаусса. |
|||||||
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
rang = 2; |
= ; |
= 4 ; = 0 |
|
= (4 ) |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
03 = (4) - собственные векторы, соответствующие 3 = 1;
1
|
1 |
0 |
0 |
Выберем по одному вектору - |
= (0) = 1 ; |
= (1) = ; |
= (4) = 4 + |
1 |
2 |
3 |
|
|
0 |
1 |
1 |
2. Они линейно – независимые, так как все различны = > ̂ является оператором простого типа и его матрица в базисе из собственных векторов1 ; 2; 3 имеет диагональный вид:
−1 |
0 |
0 |
′ = ( 0 |
0 |
0) |
0 |
0 |
1 |
Домашнее задание.
Задачи 2.5 - 2.11 типового расчета.