2-й семестр / Лекции Пронина Е.В. / Лекция 10
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
z1 y1 |
|
|
y3 |
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
z |
|
|
y |
|
|
|
5 |
y |
|
, матрица преобразования C |
|
|
0 |
1 |
|
5 |
, |
Z C Y |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
y3 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда получим канонический вид квадратичной формы: Q 4z2 |
4z2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
Число слагаемых с ненулевыми коэффициентами меньше числа всех перемен-
ных. Следовательно, квадратичная форма вырождена. Ее ранг равен двум. Положи-
тельный индекс инерции равен двум. Отрицательный индекс инерции равен нулю. r ( f ) 2 , r ( f ) 0 , r( f ) 2
|
|
|
|
Запишем линейное преобразование и сделаем проверку. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Поскольку Z C Y , то Y C 1Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
1 0 |
|
5 |
|
|
y1 |
|
|
|
1 |
0 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
y1 |
|
|
|
|
|
8 |
z1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
z2 |
|
|
0 1 |
|
5 |
|
|
, то y2 |
|
|
0 |
1 |
|
z2 |
, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 0 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
z3 |
|
|
|
y3 |
|
y3 |
|
|
0 1 z3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
5 |
|
|
Так как Y C 1X |
|
|
X С С |
1Z , где С С 1 |
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||
, то |
|
1 |
1 |
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
z |
|
z |
|
|
|
5 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z1 z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 |
|
|
|
|
- преобразование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 1 |
|
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
1 |
|
4 |
0 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A 1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
5 1 |
1 0 |
|
|
0 |
4 0 |
|||||||||||||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12
Ключевые вопросы лекции для подготовки к экзамену
1.Определение билинейной функции
2.Понятие квадратичной формы.
3.Матрица квадратичной формы
4. Изменение матрицы квадратичной формы при замене базиса.
5.Понятие конгруэнтных (эквивалентных) форм
6.Понятие ранга квадратичной формы.
7.Понятие вырожденной и невырожденной квадратичной формы