Билет № 1 Часть I

№1

Множества. Множеством называется упорядоченная совокупность данных одного типа, записанных без повторений и отсортированных по возрастанию. Максимальное множество состоит из 256 элементов. Для объявления множеств используется зарезервированное слово set, за которым указывается тип элемента множества или сами элементы. Пример: type A: 5..9; var    B: set of A;    C: set of char;    D: set of '1'..'5'; Внутри программы элементы множества записываются в квадратных скобках. Для перечисления используется интервальный, перечисляемый типы или их комбинации. Пример: e:['A'..'Q', 'T', 'x'..'z'] Элементы множеств нельзя вводить с клавиатуры и выводить стандартными операторами, т.к. элементы множества относятся к перечисляемому типу.

Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В. Обозначают А В. Таким образом  А В = {(x;y) | x A, y B}.Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств. Операции на множествах

1. Объединение

Объединение двух множеств:

Пусть даны два множества latexAlatexA и latexB,latexB, тогда ихобъединением называется множество latexA∪B,latexA∪B, содержащее в себе все элементы исходных множеств:

latexA∪B={x|x∈A∨x∈B}latexA∪B={x|x∈A∨x∈B}

Объединение более чем двух множеств:

Пусть дано семейство множеств latex{Mα},α∈A,latex{Mα},α∈A, тогда егообъединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

latex⋃α∈AMαlatex⋃α∈AMα latex={x|∃α∈Ax∈Mα}latex={x|∃α∈Ax∈Mα}

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Пусть даны два множества latexAlatexA и latexBlatexB, тогда их пересечениемназывается множество latexA∩BlatexA∩B, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат двум множествам:

latexA∩B={x|x∈A∧x∈B}latexA∩B={x|x∈A∧x∈B}

3.Разность

Пусть даны два множества latexAlatexA и latexBlatexB, тогда их разностьюназывается множество latexA∖BlatexA∖B, содержащее в себе элементы latexAlatexA, но не  latexBlatexB :

latexA∖B={x∈A|x∉B}latexA∖B={x∈A|x∉B}

4.Симметрическая разность

Пусть даны два множества latexAlatexA и latexB,latexB, тогда ихсимметрической разностью называется множество latexAΔBlatexAΔB, куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество:

latexAΔB=(A∖B)∪(B∖A)latexAΔB=(A∖B)∪(B∖A)

5.Дополнение

Пусть дано множество latexA,latexA, его  дополнением называется семейство элементов, не принадлежащие данному множеству: latexA¯¯¯¯={x|x∉A}latexA¯={x|x∉A}

 Свойства операций

Пусть latexA,latexA, latexB,latexB, latexClatexC – произвольные множества, тогда:

1. Операция объединение множеств коммутативна:

latexA∪B=B∪AlatexA∪B=B∪A

2. Операция объединение множеств ассоциативна:

latex(A∪B)∪C=A∪(B∪C)latex(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

3. Операция пересечение множеств коммутативна:

latexA∩B=B∩AlatexA∩B=B∩A

4. Операция пересечения множеств ассоциативна:

latex(A∩B)∩C=A∩(B∩C)latex(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

11. Симметрическая разность коммутативна:

latexAΔB=BΔAlatexAΔB=BΔA

12. Симметрическая разность ассоциативна:

latex(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)

Бина́рное отноше́ние — двухместное отношение между любыми двумя множествами {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B, то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: R(/A*B{\displaystyle R\subseteq A\times B}. Бинарное отношение на множестве {\displaystyle A}A — любое подмножество {\displaystyle R\subseteq A^{2}=A\times A}R(/a^2=A*A, такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка.

Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики)^[1] от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bⁿ → B, где B = {0,1} — булево множество. Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу. Элементы декартова произведения (n-я прямая степень) Bⁿ называют булевыми векторами. Множество всех булевых функций от любого числа аргументов часто обозначается P₂, а от n аргументов — P₂(n). Переменные, принимающие значения из булева множества называются булевыми переменными^[2]. Булевы функции названы по фамилии математика Джорджа Буля.

Способы задания функций алгебры логики.

1. Табличный способ. При этом способе функция задается в виде таблицы истинности, представляющей собой совокупность всех наборов переменных и соответствующих им значений функции.

Таблица истинности содержит 2^m строк, m столбцов (по количеству входов) и один столбец для записи значения функции.

Например: пусть требуется задать функцию трех переменных F1(Х1,Х2,Х3) (рис. 1.4), т.е. автомат на три входа и на один выход, следовательно, M=3, К=8.

 

числовой. В Этом случае функция задается в виде десятичных эквивалентов номеров наборов аргументов, при которых функция принимает единичное значение. Например, для рассмотренного выше примера функция F1 принимает единичные значения на наборах переменных со следующими номерами: 1, 2, 5, тогда числовой способ задания будет иметь вид

 .

Координатный способ. При этом способе дискретный автомат задается с помощью карты его состояния, которая известна как карта Карно.

Карта Карно содержит 2^m клеток по числу наборов значений переменных. Каждая клетка определяется координатами строк и столбцов, соответствующими определенному набору переменных. Все входные переменные разбиваются на 2 группы так, что одна группа определяет координаты строк, а другая - координаты столбцов. В каждой клетке карты Карно проставляется соответствующее значение функции на заданном наборе. Пример задания функции трех переменных приведен на рис. 1.5. Числовое выражение этой функции выглядит так:

 

№2

Основные узлы системного блока:

• электрические платы, руководящие работой компьютера (процессор, оперативная память, контроллеры устройств и т.п.);

• накопитель на жестком диске (винчестер), предназначенный для чтения или записи информации;

• накопители (дисководы) для гибких магнитных дисков (дискет).

• накопители на оптических дисках

Основной электрической платой пк является материнская плата (MotherBoard). На ней расположенны:

• процессор- основная микросхема, выполняющая математические и логические операции;

• чипсет(микропроцессорный комплект) - набор микросхем, которые руководят работой внутренних устройств ПК и определяют основные функциональные возможности материнской платы;

• шины- набор проводников, по которым происходит обмен сигналами между внутренними устройствами компьютера;

• оперативное запоминающее устройство(ОЗУ) - набор микросхем, предназначенных для временного сохранения данных, пока включен компьютер;

• постоянное запоминающее устройство(ПЗУ) - микросхема, предназначенная для долговременного хранения данных, даже при отключенном компьютере;

• разъемы для подсоединения дополнительных устройств (слоты).

Команда ЭВМ представляет собой код, определяющий операцию вычислительной машины и данные, участвующие в операции. В явной и неявной форме команда содержит также информацию об адресе, по которому помещается результат операции, и об адресе следующей команды.

По характеру выполняемых операций можно выделить следующие группы команд:

¨ команды арифметических операций для чисел с фиксированной или плавающей запятой;

¨ команды десятичной арифметики;

¨ команды передачи данных (MOV AX, 0FFFh);

¨ команды операций ввода/вывода (IN, OUT);

¨ команды логических операций (AND, OR, NOT);

¨ команды передачи управления (управление циклом – LOOP, условные переходы – JAE, JB);

¨ команды задания режима работы машины и др.

связь программы с подпрограммой

При вызове подпрограммы внутри основной программы указывается ИМЯ подпрограмы и какие исходные данные ей крайне важно передать -фактические параметры, которые перечисляются в круглых скобках. Фактическими параметрами могут служить константы и переменные основной программы. Их значения могут использоваться и изменяться внутри подпрограммы.

Форматом команды называется заранее оговоренная структура полей ее кода с разметкой номеров разрядов (бит), определяющих границы отдельных полей команды, или с указанием числа разрядов (бит) в определенных полях, позволяющая ЭВМ распознавать составные части кода.

В общем случае команда состоит из:

¨     операционной части (содержит код операции);

¨     адресной части (содержит адресную информацию о местонахождении обрабатываемых данных и месте хранения результатов).