2. Множества и соответствия.

Множества - основные понятия. Диаграммы Венна. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Прямое произведение множеств. Соответствия и их свойства. Взаимно-однозначные соответствия. Понятие функции. Обратные функции. Суперпозиции и формулы. Способы задания функций.

Основная литература:

1. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера, изд. 3. Спб: Лань, 2004.(глава 1)

2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2001. (часть 1, пп.1-3)

3. Комбинаторика.

Предмет комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Принцип включения и исключения. Размещения, перестановки, сочетания без повторений и с повторениями. Биномиальные коэффициенты и соотношения для них. Задачи перечисления. Подсчет числа функций с конечными областями определения. Задача Муавра.

Основная литература:

1. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: ФИМА, МНЦМО, 2006. (главы 1,2)

4. Бинарные отношения.

Общее понятие отношения. Бинарные отношения и их свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Транзитивное замыкание отношений. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Отношение толерантности. Отношение порядка. Диаграммы Хассе. Линейный порядок и частичный порядок. Квазипорядок. Решетки.

Основная литература:

1. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера, изд. 3. Спб: Лань, 2004.(глава 1)

2. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. – М.: Наука, 1971. (главы 1-4)

3. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2001. (часть 1, пп.1-3)

Дополнительная литература:

1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. - М.: Физматлит, 2012. (глава 3)

5. Математическая логика и логика предикатов.

Алгебраический подход к логике. Функциональная полнота. Булева алгебра и ее законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Алгебра Жегалкина. Линейные и монотонные функции. Теорема о функциональной полноте.

Логика предикатов. Предметная область и предметные переменные. Кванторы общности и существования. Свободные и связанные переменные. Общезначимые и противоречивые формулы. Запись утверждений естественного языка в логике предикатов. Логический вывод в логике предикатов на основе правила резолюции.

Основная литература:

1. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера, изд. 3. Спб: Лань, 2004. (глава 3)

2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2001. (часть 2, пп. 1, 2, 4)

3. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Том 2. М.: Энергия, 1979. (гл. 15.)

Дополнительная литература:

1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М., Наука, 1977. (главы 1 и 2)

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М. : Наука, 1975. (глава 1)

3. Нильсон Н. Искусственный интеллект. Методы поиска решений. М.: Мир, 1973. (гл. 6)