Взаимосвязь между полярными и прямоугольными координатами

Если полярные координаты представлены дирекционным углом и горизонтальным проложением (длиной отрезка на плоскости), легко связать их с прямоугольными координатами. На рис.46 представлены две точки 1 и 2.

Рис.46. Взаимосвязь между полярными и прямоугольными координатами

Их прямоугольные координаты представлены соответствующими парами ( , ) и ( , ). Вычислив приращения координат между точками, определим длину катетов прямоугольного треугольника. Отсюда, полярные координаты можно вычислить по следующим простым формулам:

=arctg(ΔY/ΔX), = +Δ

Вычисление полярных координат по известным прямоугольным называется обратной геодезической задачей.

Вычисление прямоугольных координат точки 2 ( , ) по известным дирекционному углу и горизонтальному проложению и прямоугольным

9

координатам точки 1 ( , ) называется прямой геодезической задачей и осуществляется по формулам:

= + * cos = + *sin

Практическая часть

1. Найти/выбрать две точки на листе топографической карты, к которым будут привязаны все измерения. Указать их названия в шапке бланка.

Исходные параметры На карте даны две точки 1,2 (А, В): 1-я(А)______________________ 2-я(В)______________________

2. Описать лист топографической карты, заполнив таблицу 8.

Номенклатура
Номер зоны
Долгота осевого меридиана
Масштаб карты

3. Определить геодезические координаты точек - широту (В) и долготу (L) - с точностью до 1 секунды. Заполнить таблицу 9.

Номера точек	Прямоугольные координаты, м
	В	L
1(А)
2(В)

4. Определить прямоугольные координаты точек - абсциссу и ординату с точностью до 5 м. Вычислить разность соответствующих координат точек. Заполнить таблицу 10.

Номера точек	Прямоугольные координаты, м
	X	X
1(А)
2(В)
Δ=

5. Измерить расстояние между выбранными точками S, перевести в метры на местности, значение внести в таблицу 11.

	Измеренные	Вычисленные
Дирекционный угол(α) направления: 1-2(А,В)
Расстояние (S) между точками: 1-2 (А-В)

6. Измерить дирекционный угол ά выбранного направления с помощью транспортира с точностью до 0,5°. Значение внести в соответствующие строки таблиц 11 и 12.

Измеренное значение вносится в бланк дважды и должно быть одинаковым!

7. Вычислить дирекционный угол А выбранного направления и расстояние S, решив обратную геодезическую задачу. Полученные значения округлить до до 0,5° и 1 м соответственно, данные занести в таблицу 11.

8. Сравнить измеренные н вычисленные значения дирекционного угла и расстояния. Разность значений не должна превышать 1° для углов и 10 м для расстояний.

9. Определить другие ориентирные углы выбранного направления (тока 1 - точка 2), последовательно заполняя таблицу 12.

Ориентируемая линия	1-2 (А-В)
Дирекционный угол α
Сближение меридианов γ
Геодезический азимут А
Магнитное склонение D
Магнитный азимут

• Определить среднее значение Гауссова сближения меридианов γ на листе карты.

• Вычислить геодезический азимут выбранного направления.

• Вычислить величину склонения магнитной стрелки D на текущую дату.

• Вычислить магнитный азимут выбранного направления.