9.Линейчатый спектр атома водорода

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

                                       (209.1)

где R'=1,1010⁷ м^–1 — постоянная Ридберга.* Taк как  = c/, то формула (209.1) может быть переписана для частот:

                                           (209.2)

где R=R'c=3,2910¹⁵ с^–1 — также постоянная Ридберга.

* И. Ридберг (1854—1919) — шведский ученый, специалист в области спектроскопии.

 

Из выражений (209.1) и (209.2) вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями п, образуют группу или серию линий, называемуюсерией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n =  определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр.

В дальнейшем (в начале XX в.) в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенном формулой Бальмера:

                                                      (209.3)

где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1(определяет отдельные линии этой серии).

Исследование более сложных спектров — спектров паров щелочных металлов (например, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий. Ридбергу удалось разделить их на три серии, каждая из которых располагается подобно линиям бальмеровской серии.

Приведенные выше сериальные формулы подобраны эмпирически и долгое время не имели теоретического обоснования, хотя и были подтверждены экспериментально с очень большой точностью. Приведенный выше вид сериальных формул, удивитель­ная повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга свидетельствуют о глубоком физическом смысле найденных закономерностей, вскрыть который в рамках классической физики оказалось невозможным.

10. Постулаты бора опыт франка и герца

1.   Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2.   Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии   при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния

в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Если произвольную аддитивную постоянную в выражении для энергии выбрать так, чтобы Е обращалась в нуль при удалении электрона от ядра на бесконечность, то все  будут меньше нуля (для удаления электрона от ядра нужно совершить положительную работу).. Положительными же будут величины ( ). С уче-

том этого обстоятельства

Частота излучаемой линии будет равна:

С другой стороны, как мы знаем,

где >0 (см. § 59).

Из сравнения последних двух выражений следует, что терм с точностью до множителя (—1/Л) равен энергии соответствующего стационарного состояния атома;

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рис. 187, а. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод Л. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра Я. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 б), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. 187,6 показано изменение потенциальной энергии электрона

 между электродами при различных значениях напряжения между катодом и сеткой ( — потенциал в соответствующей точке поля).

Определялась зависимость силы тока i в цепи анода (измерявшейся гальванометром Г) от напряжения U. Полученные результаты представлены на рис. 188. Сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при U = 4,9 в, после чего с дальнейшим увеличением U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются приU, равном 9,8 в, 14,7 в и т. д.*).

Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только определенными порциями:

либо

и т. д.,

где   ... — энергии 1-го, 2-го, 3-го и т.. д. ста-

ционарного состояния.

 

 

Рис. 187.

До тех пор, пока энергия электрона меньше  , соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра Г. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше  ), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, н тем, следовательно, больше будет сила тока /.

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод — сетка, достигает или превосходит  соударения перестают быть упругими — электроны при ударах об атомы передают им энергию  i и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при  = 5,3 в электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 в (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эв. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 в и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию  j, переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя весьма короткое время ( сек)

возвращаются в основное состояние, излучая световой квант (фотон) с частотой

При напряжении, превышающем 9,8 в, электрон на пути катод—анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 в, вследствие чего сила тока i снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при £/ = 14,7 в, и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией  . В этом случае на кривой  наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второмупотенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 в), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.