5 Определение геометрических размеров сечений балок рамы тележки

Расчёт геометрических размеров сечений балок рамы тележки с использованием рисунка 5.1 представим в виде таблицы 5.1, строго придерживаясь указанной размерности параметров.

Рисунок 5.1 – Сечение балки рамы тележки с усиливающей накладкой 1,2 – верхний и нижний листы балки; 3,4 – боковые листы балки

Таблица 5.1 – Размеры и расчётные данные сечений рамы тележки

Элемент рамы	В, 10-3м	Н, 10-3м	h, 10-3м	b, 10-3м	h0, 10-3м	b0, 10-3м	σ1, 10-3м	σ 2, 10-3м
Концевая поперечная балка	150	180	152	86	170	100	14	12
Концевая часть боковины	180	180	152	116	170	130	14	12
Средняя часть боковины	180	400	372	116	400	130	14	12
Средняя поперечная балка	200	400	372	136	400	150	14	12

Расчетная высота вертикального листа для сечений без усиливающей накладки определяется по формуле:

(5.1)

h = 0,18 – 2∙0,014= 0,152 м;

h = 0,18 – 2∙0,014 = 0,152 м;

h = 0,4 – 2∙0,014 = 0,372 м;

h = 0,4 – 2∙0,014 = 0,372м.

Расстояние между внутренними поверхностями вертикальных листов, образующих сечение, по формуле:

(5.2)

где, ₁ – вылет концов горизонтальных листов под сварной шов,который можно принять 0,02 м.

b = 0,15 – 2·0,012 – 2·0,02 =0,15 – 0,064 = 0,086 м;

b = 0,18 – 2·0,012 – 2·0,02 =0,18 – 0,064 = 0,116 м;

b = 0,18 – 2·0,012 – 2·0,02 =0,18 – 0,064 = 0,116 м;

b = 0,2 – 2·0,012 – 2·0,02 =0,15 – 0,064 = 0,136 м.

Высота сечения по средним линиям составляющих его элементов для сечений без усиливающих накладок по формуле

(5.3)

h₀= 0,152+0,014 = 0, 17 м;

h₀= 0,152+0,014 = 0, 17 м;

h₀= 0,372+0,014 = 0, 4 м;

h₀= 0,372+0,014 = 0, 4 м.

Ширина сечения по средним линиям составляющих его элементов для всех сечений рамы тележки по формуле:

(5.4)

b₀ = 0,086+0,014=0,1 м;

b₀ = 0,116+0,014=0,13 м;

b₀ = 0,116+0,014=0, 13 м;

b₀ = 0,136+0,014=0,15 м.

5.1 Расчет геометрических характеристик сечений рамы тележки

Необходимо определить следующие геометрические характеристики сечений:

а) моменты инерции при изгибе в вертикальной плоскости I_х;

б) моменты инерции при изгибе в горизонтальной плоскости I_z;

в) моменты инерции при кручении I_k;

г) моменты сопротивления при изгибе в вертикальной плоскости W_x;

д) моменты сопротивления при изгибе в горизонтальной плоскости W_y;

е) моменты сопротивления при кручении W_к.

Таблица 5.2 – Вспомогательные параметры для концевых поперечных балок рамы

Элемент сечения	Fi, 10-4∙м2	zi, 10-3∙м	xi, 10-3∙м	zi2∙Fi, 10-6∙м4	xi2∙Fi, 10-6∙м4	I’xi, 10-6∙м4	I’zi, 10-6∙м4
Верхний горизонтальный лист	21	90	0	17	0	0,0343	3,937
Нижний горизонтальный лист	21	-90	0	17	0	0,0343	3,937
Левый вертикальный лист	18,2	0	-50	0	4,97	3,511	0,022
Правый вертикальный лист	18,2	0	50	0	4,97	3,511	0,022
СУММА	78,4	0	0	34	9,94	7,0906	7,918

Площади верхнего и нижнего горизонтальных листов рассчитываются по формуле:

(5.5)

F_1,2 = 0,15·0,014 = 0,0021 м².

Площади левого и правого вертикальных листов – по формуле:

(5.6)

F_3,4 = 0,152·0,012 = 0,00182 м².

Ординаты собственных центров тяжести горизонтальных листов определяются по формуле:

(5.7)

где знак «+» относится к верхнему горизонтальному листу, а знак «–» – к нижнему.

Для вертикальных листов ординаты собственных центров тяжести равны нулю, т. е.z_3,4 = 0.

Абсциссы собственных центров тяжести для горизонтальных листов равны нулю, т. е. x_1,2 = 0, а для вертикальных листов рассчитываются по формуле:

(5.8)

где знак «+» относится к правому вертикальному листу, а знак «–» – к левому.

Моменты инерции при изгибе для составляющих сечение элементов рассчитываются по следующим формулам:

- для горизонтальных листов

(5.9)

(5.10)

- для вертикальных листов

(5.11)

(5.12)

Расчет моментов сопротивления при изгибе для сечений без усиливающей накладки выполняется по формулам:

(5.13)

(5.14)

Моменты сопротивления при кручении для всех сечений элементов рамы тележки определяются по формуле:

(5.15)

W_k = 2·180·100·14 = 0,504 м³.

Таблица 5.3 – Вспомогательные параметры для средней поперечной балки рамы тележки

Элемент сечения	Fi, 104м2	zi, 10-3м	xi, 10-3м	zi2·Fi, 10-6м4	xi2·Fi, 10-6м4	I´xi, 10-6м4	I´zi, 10-6м4
Верхний горионтальный лист	28	195	0	112	0	0,0457	9,3
Нижний горизонтальный лист	28	-195	0	112	0	0,0457	9,3
Левый вертикальный лист	46	0	-65	0	25,87	4,57	0,055
Правый вертикальный лист	46	0	65	0	25,87	4,57	0,055
СУММА	148	0	0	224	51,74	9,23	18,71

Площади верхнего и нижнего горизонтальных листов рассчитываются по формуле:

(5.16)

А площади левого и правого вертикальных листов – по формуле:

(5.17)

F_3,4 = 0,372·0,012 = 0,0046 м².

Ординаты собственных центров тяжести горизонтальных листов определяются по формуле:

, (5.18)

где знак «+» относится к верхнему горизонтальному листу, а знак «–» – к нижнему.

Для вертикальных листов ординаты обственных центров равны нулю, т.е. z_3,4=0.

Абсциссы собственных центров тяжести для горизонтальных листов равны нулю, т.е. х_1.2 = 0, а для вертикальных листов рассчитываются по формуле:

(5.19)

где знак «+» относится к правому вертикальному листу, а знак «–» – к левому.

Моменты инерции при изгибе для составляющих сечение элементов рассчитываются по следующим формулам:

1) для горизонтальных листов

(5.20)

(5.21)

2) для вертикальных листов

(5.22)

(5.23)

Расчет моментов сопротивления при изгибе для сечений без усиливающей накладки выполняется по формулам:

(5.24)

(5.25)

Моменты сопротивления при кручении для всех сечений элементов рамы тележки определяются по формуле:

(5.26)

Таблица 5.4 – Вспомогательные параметры для концевых частей боковины рамы тележки

Элемент сечения	Fi, 10-4м2	zi, 10-4м	xi, 10-4м	zi2·Fi, 10-6м4	xi2·Fi, 10-6м4	I´xi, 10-6м4	I´zi, 10-6м4
Верхний горизонтальный лист	25,2	90	0	20,412	0	0,041	6,804
Нижний горизонтальный лист	25,2	-90	0	20,412	0	0,041	6,804
Левый вертикальный лист	19,9	0	-58	0	6,69	4,57	0,024
Правый вертикальный лист	19,9	0	58	0	6,69	4,57	0,024
СУММА	90,2	0	0	40,824	13,38	9,22	13,656

Площади верхнего и нижнего горизонтальных листов рассчитываются по формуле:

(5.27)

А площади левого и правого вертикальных листов – по формуле:

(5.28)

Ординаты собственных центров тяжести горизонтальных листов определяются по формуле:

(5.29)

где знак «+» относится к верхнему горизонтальному листу, а знак «–» – к нижнему.

Для вертикальных листов ординаты собственных центров тяжести равны нулю, т.е. z_3,4=0.

Абсциссы собственных центров тяжести для горизонтальных листов равны нулю, т. е. x_1,2=0, а для вертикальных листов рассчитываются по формуле:

(5.30)

где знак «+» относится к правому вертикальному листу, а знак «–» – к левому.

Моменты инерции при изгибе для составляющих сечение элементов рассчитываются по следующим формулам:

1) для горизонтальных листов

(5.31)

(5.32)

2) для вертикальных листов

(5.33)

(5.34)

Расчет моментов сопротивления при изгибе для сечений без усиливающей накладки выполняется по формулам:

(5.35)

(5.36)

Моменты сопротивления при кручении для всех сечений элементов рамы тележки определяются по формуле:

(5.37)

Таблица 5.5 – Вспомогательные парамеры для средней части боковины рамы тележки

Элемент сечения	Fi, 10-4м2	zi, 10-4м	xi, 10-4м	zi2·Fi, 10-6м4	xi2·Fi, 10-6м4	I´xi, 10-6м4	I´zi, 10-6м4
Верхний горизонтальный лист	25,2	200	0	100,8	0	0,041	6,8
Нижний горизонтальный лист	25,2	-200	0	100,8	0	0,041	6,8
Левый вертикальный лист	46	0	-65	0	19,4	57,5	0,55
Правый вертикальный лист	46	0	65	0	19,4	57,5	0,55
СУММА	142,4	0	0	201,6	38,8	115,1	14,7

Площади верхнего и нижнего горизонтальных листов рассчитываются по формуле:

(5.38)

А площади левого и правого вертикальных листов – по формуле:

(5.39)

Ординаты собственных центров тяжести горизонтальных листов определяются по формуле:

(5.40)

где знак «+» относится к верхнему горизонтальному листу, а знак «–» – к нижнему.

Для вертикальных листов ординаты собственных центров тяжести равны нулю, т.е. z_3,4=0.

Абсциссы собственных центров тяжести для горизонтальных листов равны нулю, т.е. x_1,2=0, а для вертикальных листов рассчитываются по формуле:

(5.41)

где знак «+» относится к правому вертикальному листу, а знак «–» – к левому.

Моменты инерции при изгибе для составляющих сечение элементов рассчитываются по следующим формулам:

1) для горизонтальных листов

(5.42)

(5.43)

2) для вертикальных листов

(5.44)

(5.45)

Расчет моментов сопротивления при изгибе для сечений без усиливающей накладки выполняется по формулам:

(5.46)

(5.47)

Моменты сопротивления при кручении для всех сечений элементов рамы тележки определяются по формуле:

(5.48)

Таблица 5.6 – Моменты инерции и моменты сопротивления элементов рамы тележки при изгибе и кручении

Элемент рамы	, 10-6м4	Iz, 10-6м4	Ik, 10-6м4	Wx, 10-3м3	Wz, 10-3м3	Wk, 10-3м3
Концевая поперечная балка	43,2166	17,8628	10,1	0,48	0,24	0,504
Концевая часть боковины	50,044	27,036	21,19	0,56	0,3	0,655
Средняя часть боковины	316,7	53,5	61,2	1,58	0,59	1,456
Средняя поперечная балка	233,23	70,45	78,95	1,17	0,7	1,68