2.2 Синтез наблюдающего устройства по измерению

Произведем синтез наблюдающего устройства. Для модального управления нужна три координаты измеряется только 1. наблюдающее устройство оценивает координаты. У наблюдателя уравнение такие же как у объекта только прибавляется добавка между тем что на реальном объекте и между тем что дает наблюдатель и эта добавка идет с весовым коэффициент L. Задача состоит в том, чтобы выбрать L. Так чтобы корни наблюдателя были отрицательными и были бы в 5-10 раз больше чем у объекта. Выбор L сводится к выбору обратной связи но для сопряженные системы.

Действуем так же как и при синтезе обратной связи. Составим матрицу наблюдаемости

Желаемый многочлен: s^4+244.8*s^3+31723.2*s^2+1.1016e6*s+20250000

Находим коэффициенты L по формуле Аккермана

Моделируем на идеальной передаточной функции колебательного звена:

Желаемый переходный процесс

Моделируем этот процесс на нашем задании, вводим замкнутую обратную связь.

Д ля того, чтобы проинтегрировать разомкнутую систему с наблюдателем, мы должны получить общую матрицу координат и их оценок. Если графики перех.проц. оценок будут совпадать с графиками координат, то это будет означать, что система с наблюдателем работает хорошо.

= +

П осле проведенных выше операций мы получаем разомкнутый объект с приводом и полноразмерным наблюдателем

Далее мы интегрируем разомкнутую систему с наблюдателем

На графиках показаны переходные процессы координат с их оценками: , α, δ, z (сверху вниз от левого верхнего угла соответственно)

Переходные процессы ω и первой оценки

Переходный процесс α второй оценки

Переходный процесс δ и третьей оценки

Переходный процесс z и четвертой оценки

Д емонстрация точности оценки путем домножения ее на некий коэффициент

Переходный процесс z и четвертой оценки

Т еперь мы проинтегрируем замкнутую систему с наблюдателем. Для этого мы видоизменим уравнение:

Переходный процесс α второй оценки

Переходные процессы ω и первой оценки

Переходный процесс z и четвертой оценки

Переходный процесс δ и третьей оценки

На графиках показаны переходные процессы координат с их оценками: , α, δ, z (сверху вниз от левого верхнего угла соответственно)

Д

Переходные процессы ω и первой оценки

емонстрация точности оценки путем домножения ее на некий коэффициент

2.3Исследовать процессы управления с учетом динамики датчиков и наблюдающего устройства

Далее мы должны осуществить обратную связь по наблюдению. Мы воспользуемся похожей матрицей, которую мы использовали для уравнения с помощью которого строились графики переходных процессов для координат и оценок.

Матрица будет отличаться тем, что правую верхнюю часть будет добавлена отрицательная матрица BB умноженная на коэффициенты матрицы K, которые мы получили ранее в пункте 2.1, вместо нулевой матрицы А0, обозначая этим обратную связь по наблюдению для координат. Также эта матрица будет добавлена в правую нижнюю часть, обозначая этим обратную связь по наблюдению для оценок.

= +

Теперь нужно составить уравнение:

Моделируем этот процесс и получаем следующие графики:

Переходные процессы ω и первой оценки

Переходный процесс α второй оценки

Переходный процесс δ и третьей оценки

Переходный процесс δ и третьей оценки

На графиках показаны переходные процессы координат с их оценками: , α, δ, z (сверху вниз от левого верхнего угла соответственно)

П родемонстрируем точность оценок путем умножения их на некий коэффициент:

Переходный процесс δ и третьей оценки

Т еперь мы должны добавить к вектору состояния в нашем уравнении матрицу, содержащую функцию rnd. С ее помощью мы сможем смоделировать помехи на устройстве.

М оделируем этот процесс и получаем следующие переходные процессы:

Переходный процесс ω и первой оценки с шумом

П роделаем это для оставшихся 3-х координат и оценок:

Переходный процесс α и первой оценки с шумом

Переходный процесс δ и первой оценки с шумом

Переходный процесс z и первой оценки с шумом

Посчитаем матожидание и дисперсию для всех 4-х процессов

3. Исследовать динамику нелинейной системы, определить возможность существования автоколебаний

Для того, чтобы исследовать динамику нелинейной систему, мы должны модернизировать структурную схему, добавив после привода нелинейный элемент(НЭ)

K2

K1

45

3

20

)

К3

Запишем передаточную функцию для линейной части

Строим годограф:

Точка пересечения отрицательного обратного комплексного коэффициента передачи и линейной части системы M(-264.48,0)

Определим параметры автоколебаний

Периодическое решение устойчиво, можно доказать путем наращивания А. Т.к. при наращивании А точка сместится вправо, годограф перестанет ее охватывать, что нам дает право утверждать, что периодическое решение устойчиво.